Lecture ¡30 ¡ Mo#onal ¡emf ¡is ¡a ¡special ¡case ¡of ¡Faraday’s ¡Law ¡ General ¡form ¡of ¡Faraday’s ¡Law: ¡ Z E · dl = − d φ path The ¡path ¡is ¡the ¡Faradian ¡loop. ¡ E = dt path RHS = − dBA = − dB dt A − B dA (1) dt dt
Check: ¡Moving ¡rod ¡along ¡two ¡|| ¡railing ¡setup ¡gives: ¡ emf = vBl ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡which ¡can ¡be ¡derived ¡based ¡on ¡Faraday’s ¡Law ¡ From ¡mo#onal ¡emf: ¡ E = qvBl = vBl (2) q Lower end has higher potential: E is CW. (2’) l qv B � � � � � − BdA � − Bdhx � = Bhdx � � � � � = From RHS of F.L., i.e. eq(1) � � � � dt dt dt = Bhv (3) Lenz law implies B in is ⊗ , or E in CW. (3’) Lower end has higher potential: E is CW. (2’)
We ¡see ¡(2) ¡and ¡(2’) ¡agree ¡with ¡(3) ¡and ¡(3’). ¡Our ¡mo#onal ¡emf ¡is ¡a ¡ spherical ¡case ¡of ¡Faraday’s ¡law. ¡ One ¡can ¡show ¡in ¡the ¡case ¡of ¡current ¡loop ¡from ¡both ¡considera#on ¡ one ¡finds: ¡ E = E max sin ω t, where for N turn coils, E max = NvBl
Find: φ of the loop φ loop = B sol loop π r 2 2 µ sol = ✏ 0 B = B solenoid loop d 3 4 ⇡ µ sol = Nµ ring = NIA = NI π R 2 φ sol loop = const. I ⌘ ✓ 2 N π R 2 ◆ L = cost = φ ⇣ µ 0 π r 2 I = d 3 4 π
What ¡is ¡E in ¡at ¡P ¡when ¡I ¡= ¡const.? ¡ Choices: | E in | = 0, or > 0 at t 2 as I # , find h E in i Choices: h E in i = " or # Find ∆ φ ∆ t � � � � ∆ φ ∆ LI � = L ∆ I � � � � � = � � � � ∆ t ∆ t ∆ t � � � � ∆ Q � � | emf | inloop = � � ∆ t � �
Remove the ring from B = B 1 region to the region where B = 0 in t 1 . Assume ring resistance is R . Find: Average E , Energy consumed E avg = ( B 1 A − DA ) = B 1 A volts t 1 − 0 t 1 Energy consumed = P ∆ t = I E ∆ t = E 2 R ∆ t � � d φ � � |E| = Answer same E throughout t -interval � � dt � � What ¡if ¡the ¡loop ¡is ¡shrinking ¡down ¡too? ¡ shrinking ¡down ¡to ¡0 ¡ Energy = P ∆ t = E 2 R ∆ t
Example ¡Problem: ¡ Determine ¡the ¡direc#on ¡of ¡the ¡magne#c ¡ field ¡in ¡the ¡coil ¡with ¡the ¡baRery ¡aRached. ¡ ¡ Determine ¡the ¡direc#on ¡of ¡the ¡magne#c ¡ field ¡in ¡the ¡coil ¡with ¡the ¡resistor ¡aRached ¡ ¡ Determine ¡The ¡direc#on ¡of ¡the ¡induced ¡ current ¡in ¡the ¡resistor ¡ Hint: ¡ ¡ Go to the rest frame of the right-coil. due to the left coil Here B is to the right. at the right coil and is increasing B induced must point to the left i.e. to oppose the change.
Example ¡Problem: ¡ If ¡ ¡I 1 ¡is ¡decreasing, ¡find ¡direc#on ¡ of ¡emf ind ¡in ¡the ¡loop ¡ h R ¡ I 1 Choices ¡ d 1 ¡– ¡CW ¡ 2 ¡-‑ ¡CCW ¡ x + ∆ x � � d φ � � Find: | emf | . Hint: | emf | = � � dt � � emf = d Z dxdyB = d Z dx µ 0 dth 2 π xI 1 dt Z d + W = hµ 0 dI 1 dx dt x 2 π d
Example ¡Problem ¡ Determine ¡the ¡direc#on ¡of ¡the ¡ force ¡on ¡the ¡segment ¡AB ¡as ¡B ¡is ¡ decreasing. ¡ ¡ Hint: ¡The ¡force ¡on ¡ab ¡is ¡given ¡by: ¡ F B in I in h = I in h × B in First ¡determine ¡the ¡direc#on ¡of ¡B in ¡(should ¡it ¡be ¡into ¡or ¡out) ¡ ¡ The ¡correct ¡response ¡is ¡to ¡keep ¡flux ¡within ¡the ¡loop ¡constant ¡
Recommend
More recommend
