Quartet Inference from SNP Data Under the Coalescent Model - PowerPoint PPT Presentation

Quartet ¡Inference ¡from ¡SNP ¡Data ¡ Under ¡the ¡Coalescent ¡Model ¡ ¡ Julia ¡Chifman ¡and ¡Laura ¡Kubatko ¡ ¡ ¡ By ¡ Shashank ¡Yaduvanshi ¡

EsDmaDng ¡Species ¡Tree ¡from ¡Gene ¡ Sequences ¡ • Input: ¡Alignments ¡from ¡mulDple ¡genes ¡ • Output: ¡ ¡Unified ¡species ¡tree ¡ • Challenges: ¡ ¡ – Every ¡gene ¡has ¡its ¡own ¡phylogeny ¡ – Gene ¡trees ¡might ¡vary ¡from ¡species ¡tree ¡due ¡to ¡ ILS, ¡horizontal ¡gene ¡transfer ¡etc ¡

Phylogeny ¡EsDmaDon ¡Methods ¡under ¡ the ¡Coalescent ¡Model ¡ • Used ¡to ¡model ¡ILS ¡in ¡gene ¡trees ¡ • Summary ¡based ¡methods ¡ – Quartet ¡based ¡methods ¡ • ConcatenaDon ¡methods ¡ • Co-­‑esDmaDon ¡methods ¡

Summary ¡Based ¡Methods ¡ • First ¡esDmate ¡independent ¡gene ¡trees ¡for ¡each ¡ gene ¡using ¡methods ¡like ¡RaxML ¡ • Second ¡step ¡is ¡combining ¡gene ¡trees ¡to ¡get ¡ species ¡trees ¡by ¡methods ¡like ¡Astral ¡ • ComputaDonally ¡efficient ¡for ¡large ¡data ¡sets ¡ • EsDmaDon ¡error ¡in ¡gene ¡trees ¡will ¡lower ¡the ¡ overall ¡accuracy ¡ ¡

Quartet ¡Based ¡Methods ¡ • EsDmate ¡the ¡most ¡likely ¡true ¡quartet ¡tree ¡for ¡ each ¡4 ¡set ¡of ¡taxa ¡using ¡mulD ¡gene ¡sequences ¡ • Combine ¡all ¡(or ¡a ¡subset) ¡of ¡these ¡quartet ¡ trees ¡using ¡a ¡Supertree ¡method ¡to ¡get ¡the ¡ species ¡tree ¡ • Works ¡on ¡the ¡enDre ¡data ¡together ¡while ¡sDll ¡ remaining ¡computaDonally ¡efficient ¡

ConcatenaDon ¡Methods ¡ ¡ • Concatenate ¡all ¡gene ¡sequence ¡alignments ¡to ¡ get ¡one ¡long ¡sequence ¡alignment ¡for ¡each ¡ taxon ¡ • Get ¡the ¡species ¡tree ¡using ¡these ¡long ¡ alignments ¡directly ¡with ¡methods ¡such ¡as ¡ML ¡ • Ignores ¡differences ¡in ¡the ¡gene ¡trees ¡for ¡ different ¡genes ¡

Co-­‑esDmaDon ¡Methods ¡ ¡ • Co-­‑esDmate ¡sequence ¡alignments ¡and ¡species ¡ tree ¡with ¡methods ¡such ¡as ¡Bayesian ¡inference ¡ ¡ • Generally ¡higher ¡accuracy ¡than ¡other ¡methods ¡ • ComputaDonally ¡inefficient ¡for ¡large ¡datasets ¡ ¡

EsDmaDng ¡Quartet ¡Trees ¡ • Most ¡methods ¡seen ¡so ¡far ¡are ¡distance ¡based, ¡ or ¡ML-­‑based ¡ • This ¡paper ¡introduces ¡a ¡new ¡measure, ¡SVD ¡ scores ¡that ¡is ¡based ¡on ¡the ¡frequency ¡of ¡ quartet ¡pa\erns ¡amongst ¡all ¡gene ¡alignments ¡ • SVD ¡scores ¡can ¡be ¡used ¡to ¡esDmate ¡the ¡most ¡ likely ¡quartet ¡tree ¡for ¡any ¡quartet ¡of ¡taxa ¡

Important ¡Concepts ¡ • p ijkl ¡=P(X1 ¡=i; ¡X2 ¡=j; ¡X3 ¡=k; ¡X4 ¡=l) ¡ ¡ • A ¡SPLIT ¡of ¡a ¡taxa ¡set ¡L ¡is ¡a ¡biparDDon ¡of ¡L ¡into ¡two ¡ non-­‑overlapping ¡subsets ¡L1 ¡& ¡L2, ¡denoted ¡L1|L2. ¡ VALID ¡SPLIT ¡L1|L2 ¡for ¡tree ¡T: ¡There ¡is ¡some ¡edge ¡in ¡T ¡ that ¡results ¡in ¡the ¡same ¡biparDDon ¡L1|L2. ¡If ¡no ¡such ¡ edge ¡exists, ¡then ¡the ¡split ¡is ¡INVALID ¡ • For ¡taxa ¡quartets, ¡we ¡will ¡talk ¡about ¡splits ¡ corresponding ¡to ¡groups ¡of ¡two. ¡There ¡are ¡3 ¡such ¡ possible ¡splits ¡for ¡each ¡quartet. ¡ ¡ ¡

Fla\ening ¡

Important ¡Concepts ¡ • The ¡RANK ¡of ¡a ¡matrix ¡A ¡is ¡the ¡size ¡of ¡the ¡largest ¡ collecDon ¡of ¡linearly ¡independent ¡columns(or ¡rows) ¡of ¡ A. ¡ ¡ • SVD: ¡The ¡singular ¡value ¡decomposiDon ¡of ¡a ¡matrix ¡A ¡is ¡ the ¡factorizaDon ¡of ¡A ¡into ¡the ¡product ¡of ¡three ¡ matrices ¡A ¡= ¡UDV T ¡where ¡the ¡columns ¡of ¡U ¡and ¡V ¡are ¡ orthonormal ¡and ¡the ¡matrix ¡D ¡is ¡diagonal ¡with ¡posiDve ¡ real ¡entries. ¡ ¡ • Rank(A) ¡equals ¡the ¡number ¡of ¡non-­‑zero ¡diagonal ¡ elements(singular ¡values) ¡in ¡D. ¡

Theorem ¡ • [Chifman ¡and ¡Kubatko, ¡2014]. ¡Let ¡C ¡denote ¡ the ¡class ¡of ¡coalescent ¡models ¡under ¡the ¡four-­‑ state ¡GTR ¡model ¡on ¡a ¡four-­‑ ¡taxon ¡binary ¡ species ¡tree. ¡For ¡a ¡valid ¡split ¡L1|L2 ¡, ¡ rank(Flat L1|L2 (P))<= ︎ 10 ¡for ¡all ¡distribuDons ¡P ¡ arising ¡from ¡C. ¡For ¡a ¡non-­‑valid ¡split ¡L1 ¡|L2 ¡, ¡ rank(Flat L1|L2 (P)) ¡> ¡10. ¡ ¡

ApproximaDon ¡to ¡Fla\ening ¡

Finding ¡the ¡Best ¡Split ¡ • Calculate ¡Flat L1|L2 ( P’ ) ¡for ¡all ¡three ¡possible ¡splits. ¡ • Calculate ¡the ¡rank ¡of ¡each ¡of ¡these ¡three ¡ matrices. ¡True ¡split ¡will ¡have ¡rank<=10. ¡ • Not ¡computaDonally ¡intensive ¡to ¡get ¡these ¡ counts ¡and ¡calculate ¡rank ¡ • Can ¡be ¡run ¡in ¡parallel ¡for ¡different ¡quartets ¡ ¡

SVD ¡Scores ¡ • SVD ¡score ¡0 ¡implies ¡rank(L1|L2)<=10, ¡hence ¡L1|L2 ¡is ¡a ¡ valid ¡split ¡ • SVD ¡score ¡>0 ¡implies ¡rank(L1|L2)>10, ¡hence ¡L1|L2 ¡is ¡an ¡ invalid ¡split ¡ • Choose ¡the ¡split ¡with ¡the ¡lowest ¡SVD ¡score ¡

Suitable ¡Data ¡ • SVD ¡scores ¡are ¡applicable ¡to ¡data ¡where ¡each ¡site ¡evolves ¡ independently, ¡coming ¡from ¡a ¡different ¡locus ¡ • However, ¡authors ¡claim ¡that ¡this ¡method ¡also ¡works ¡well ¡ when ¡each ¡locus ¡produces ¡mulDple ¡sites ¡, ¡simulated ¡and ¡ real ¡world. ¡ • Bootstrapping ¡for ¡a ¡dataset ¡consisDng ¡of ¡M ¡aligned ¡sites ¡ ¡ – Re-­‑sample ¡columns ¡with ¡replacement ¡M ¡Dmes ¡ ¡ – Calculate ¡SVD ¡scores ¡of ¡the ¡three ¡splits ¡for ¡this ¡data ¡matrix ¡ – Repeat ¡this ¡procedure ¡B ¡Dmes ¡ – Each ¡bootstrap ¡matrix ¡votes ¡for ¡a ¡parDcular ¡split. ¡Total ¡votes ¡for ¡ each ¡split ¡is ¡its ¡bootstrap ¡support ¡

Experiments ¡ • SimulaDon ¡Study ¡ • Ra\lesnake ¡MulD-­‑Loci ¡Data ¡ • Soybean ¡SNP ¡Data ¡

SimulaDon ¡Study ¡ 1 3 x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ 2 ¡ 4

SimulaDon ¡Study ¡ • Generate ¡a ¡sample ¡of ¡g ¡gene ¡trees ¡from ¡the ¡model ¡species ¡tree ¡ ((1:x,2:x):x,(3:x,4:x):x), ¡where ¡x ¡is ¡the ¡length ¡of ¡each ¡branch ¡ under ¡the ¡coalescent ¡model ¡using ¡the ¡program ¡COAL ¡(Degnan ¡ and ¡Salter). ¡ ¡ • Generate ¡sequence ¡data ¡of ¡length ¡n ¡on ¡each ¡gene ¡tree ¡under ¡a ¡ specified ¡subsDtuDon ¡model. ¡ ¡ • Construct ¡the ¡fla\ening ¡matrix ¡for ¡each ¡of ¡the ¡three ¡possible ¡ splits, ¡and ¡compute ¡SVD(L1|L2) ¡for ¡each ¡ • Repeat ¡1000 ¡Dmes ¡and ¡record ¡SVD(L1|L2) k ; ¡k=1; ¡2; ¡. ¡. ¡. ¡; ¡1000, ¡ for ¡each ¡split. ¡For ¡each ¡of ¡the ¡1000 ¡datasets, ¡generate ¡B ¡ bootstrapped ¡datasets ¡and ¡record ¡SVD(L1|L2) k;b ¡for ¡each ¡split. ¡ ¡

SimulaDon ¡Study ¡ • x(branch ¡length)=0.5,1,2 ¡ • g=5000, ¡n=1: ¡Simulate ¡SNP ¡data, ¡one ¡site ¡per ¡gene ¡ • g=10, ¡n=500: ¡Simulate ¡mulDple ¡sites ¡per ¡gene ¡ ¡ • SubsDtuDon ¡Model: ¡Jukes–Cantor ¡model ¡(JC69) ¡and ¡ the ¡GTR ¡model ¡with ¡a ¡proporDon ¡of ¡invariant ¡sites ¡and ¡ with ¡gamma-­‑distributed ¡mutaDon ¡rates ¡across ¡sites ¡ (GTR ¡+ ¡I ¡+ ¡ ︎ Γ) ¡ ¡ Γ) ¡ ¡ • n=1, ¡g=1000,5000,10000: ¡Check ¡runDme ¡for ¡quartets ¡ ¡

Results ¡

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