Lectures in Shell evolutions and Nuclear Forces O. Sorlin (GANIL, - PowerPoint PPT Presentation

Lectures in Shell evolutions and Nuclear Forces O. Sorlin (GANIL, France) A bubble nucleus to probe the properties of the spin-orbit interaction LECTURE 1: LECTURE 2: Shell evolution/ changes of magic nuclei: Which underlying forces ? LECTURE 3: A walk on the wild side: Nuclear forces at the drip-line

Study of the spin orbit force using a bubble nucleus O. Sorlin (GANIL) THE PITCH The spin orbit (SO) force plays major role ℓ in nuclear structure to create shell gaps s Shell gap ℓ ,s that are linked to the r process nucleosynthesis s ℓ The SO force has been postulated more than 60 years ago. Nowadays fundamental descriptions exist but predictions differ for ab-normal nuclei No experiment was yet able to test the SO force in ‘extreme’ conditions. ρ p (r) 34 Si We propose to use a ‘bubble’ nucleus to test the properties of this SO force

Organization of the talk General Introduction of the atomic nucleus Charge density, saturation of nuclear forces, Nuclear orbits State mixing, nuclear Fermi surfaces, Simplified Mean Field The Spin orbit force – properties/expectations A bubble nucleus 34 Si Proton density depletion in 34 Si (knock-out reaction) Spin orbit reduction (transfer reaction) Results-

Charge density of the nucleus : ρ (r) Large transferred momentum -> details of the density distribution 208 Pb T e ≈ hc/ λ e- ρ (r) A B r

Charge density of the nucleus : ρ (r) Saturation of nuclear forces ρ (r) 208 Pb scaling with A 1/3 7 142 Nb (5/3<r 2 >) 1/2 124 Sn 6 92 Mo 96 Zr 58 Ni 5 52 Cr 40 Ca 58 Ni 4 R=r 0 A 1/3 16 O 3 5 6 A 1/3 ρ (r) 4 Halo nucleus 12 C Z 4 He

Charge density depletion in the center of the 205 Tl nucleus Δρ (r) 0.08 (e fm -3 ) MF 206 Pb ρ [fm -3 ] 0.08 0.06 Cavedon PRL (1982) 205 Tl 3s 1/2 0.04 0.04 r[fm] 0.02 0 r (fm) 4 8 0 6 8 2 2 4 6 r[fm] Charge density depletion due to the change in 3s 1/2 occupancy by 0.7 proton Independent particle model works rather well also in the interior of nucleus ρ (r) L=0,1,2,3 ¡ n=0,1… ¡ Nuclear density obtained from a superposition of radial vave funtions with n,L values r

Probing nuclear orbits with (e,e ’ p) reaction N p Orbital labelling n,L,J 82 s 1/2 n nodes (n=0,1,2) d 3/2 h 11/2 L angular momentum d 5/2 E * [MeV] E p [MeV] (s,p,d,f,g,h … ) g 7/2 50 (-1) L parity 82 Pb |L-s|<J<|L+s| Nuclear orbits (2J+1) per shell example : ->Nucleons are arranged on shells h 11/2 : L=5, J=11/2, -> Gaps are present for certain nucleon numbers L and s aligned -> N p detected follows orbit occupancy contains 12 nucleons -> Quenching factor of occupancy by about 70% -> Mixing with collective states at high E* -> Study limited (so far) to STABLE nuclei

Quenching ¡of ¡occupancy ¡values ¡ ¡ ‘ At ¡any ¡>me ¡only ¡2/3 ¡of ¡the ¡nucleons ¡in ¡the ¡nucleus ¡act ¡as ¡independent ¡par>cles ¡moving ¡in ¡ the ¡nuclear ¡mean ¡field. ¡The ¡remaining ¡third ¡of ¡the ¡nucleons ¡are ¡correlated’ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Pandharipande ¡et ¡al. ¡Rev. ¡Mod. ¡Phys. ¡69 ¡(1997) ¡981 ¡ Quenching ¡factor ¡depends ¡on ¡ Δ S ¡ Constant ¡ ¡quenching ¡factor ¡of ¡about ¡60% ¡ ¡ Tostevin ¡and ¡Gade, ¡PRC ¡90 ¡(2014) ¡ Kramer ¡et ¡al. ¡NPA ¡679 ¡(2001) ¡267 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Short ¡range ¡correlaBons ¡ ¡ - Occupancy value is not an observable ¡ ¡ ¡ ¡AND ¡ (derived from models) ¡ Coupling ¡to ¡collecBve ¡resonances ¡ - Some publications renormalize their Barbieri ¡et ¡al. ¡PRL ¡103 ¡(2009) ¡202502 ¡ occupancy values (without specifying)

Mixing with ‘collective’ states: which consequences? State mixing Core + 1 nucleon Core + 1 nucleon Core ψ A = α φ a + β φ b with coupling without coupling ψ B = - β φ a + α φ b j 1 ,L 1 j 1 ,L 1 ∆ E i /V g.s. 0 + 0 + from R. F. Casten j 2 ,L 2 j 2 ,L 2 8 6 j 3 ,L 3 j 3 ,L 3 4 ψ A ,E A j 4 ,L 4 φ a ,E a ∆ E V 2 2 + 2 + ∆ E i 2 + φ b ,E b ∆ E V (j 1 ,L 1 ) x 2 + ψ B ,E B 0.1 0.2 0.3 0.4 ∆ E V / ∆ E i Mixing between states having same J π configurations Final wave function contains mixed contributions of the two initial states Significant repulsion between levels when ∆ E i small and/or V large Due to mixing -> collect all states to determine the energy centroid (often not feasible)

Which ¡‘transfer’ ¡reacBon, ¡ ¡what ¡for ¡? ¡ ¡ Choose ¡the ¡appropriate ¡probe ¡to ¡determine ¡occupancies ¡ ¡/ ¡vacancies ¡of ¡orbits ¡ ¡ Role ¡of ¡correlaBons ¡(pairing, ¡quadrupole) ¡ è ¡diluBon ¡of ¡the ¡Fermi ¡surface ¡ ¡ Vacancies ¡ 5 ¡ u 2 ¡+ ¡v 2 ¡= ¡1 ¡ valence ¡ valence ¡ ε i - λ 4 ¡ (d,p) ¡ ( 3 He,d) ¡ v 2 3 ¡ 2 ¡ 1 ¡ CORE ¡ 2 ∆ λ π λ ν 0 ¡ -­‑1 ¡ occupied ¡ occupied ¡ -­‑2 ¡ u 2 (p,d) ¡ (d, 3 He) ¡ -­‑3 ¡ (d,t) ¡ (e,e’,p) ¡ -­‑4 ¡ (-­‑1n) ¡ π ν (-­‑1p) ¡ -­‑5 ¡ u 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 ¡ 0,2 ¡ 0,4 ¡ 0,6 ¡ 0,8 ¡ 1 ¡ 1,2 ¡ # & 2 = 1 ε i − λ % ( u i 2 1 − ( ε i − λ ) 2 + Δ 2 % ( $ '

The ¡‘Fermi ¡surfaces’ ¡of ¡ 40,48 Ca ¡derived ¡from ¡transfer ¡reacBons ¡ (p,d) ¡ d 3/2 ¡ f 7/2 ¡ 48 Ca ¡has ¡a ¡sBff ¡Fermi ¡surface ¡ s 1/2 ¡ 48 Ca ¡ 1 ¡ -­‑> ¡good ¡closed ¡shell ¡nucleus ¡ OccupaBon ¡prob. ¡u 2 ¡ 0.5 ¡ (d,p) ¡ p 1/2 ¡ p 3/2 ¡ f 5/2 ¡ 0 ¡ -­‑15 ¡ -­‑10 ¡ -­‑5 ¡ 0 ¡ Sob ¡Fermi ¡surface ¡significant ¡ 40 Ca ¡ core ¡excitaBons ¡ 1 ¡ p 1/2 ¡ d 3/2 ¡ OccupaBon ¡prob. ¡u 2 ¡ p 3/2 ¡ s 1/2 ¡ f 7/2 ¡ 0.5 ¡ f 7/2 ¡ p 3/2 ¡ p 1/2 ¡ d 3/2 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ s 1/2 ¡ 0 ¡ 40 Ca ¡ Binding ¡energy ¡ -­‑20 ¡ -­‑15 ¡ -­‑10 ¡ -­‑5 ¡ (MeV) ¡ ν Hole ¡strength ¡(p,d): ¡Mar>n ¡et ¡al. ¡NPA ¡185(1972)465 ¡ Par>cle ¡strength ¡(d,p): ¡Uozumi ¡et ¡al. ¡NPA ¡576 ¡(1994) ¡123, ¡Uozumi ¡et ¡al. ¡PRC ¡50 ¡(1994) ¡263 ¡

Simplified mean-field approach for atomic nuclei N=4 ρ (r) g 7/2 2d d 5/2 Spin Orbit 40 1g 50 6, 14, 28, 50, 82, 126 g 9/2 40 r N=3 40 p 1/2 2p U(r) f 5/2 p 3/2 1f r 28 20 f 7/2 20 Harmonic Oscillator 20 8, 20, 40 N=2 d 3/2 2s s 1/2 1d 14 δρ /dr 8 d 5/2 8 r 8 N=1 - δρ /dr L.S U(r) = H.O + L 2 3 3 U ( r ) ( r ' ) v ( r , r ' ) d r ' ( r ' ) [ v ( r r ' )] d r ' v ( r ) = ρ = ρ − ∂ − = − ρ ∫ ∫ 0 0 vol vol

Some properties of the spin orbit interaction s j=+ ½ ( ℓ + 1) ℓ SO splitting is often very large -> creation of shell gaps ℓ ,s 2 ε SO = 2 ℓ +1 s ℓ Hard to access both SO partners j=- ℓ /2 experimentally … Asymmetric ¡spligng ¡of ¡j ¡orbits ¡ 1p 1/2 -1p 3/2 ≈ 11 MeV for A=15 G. Mairle PLB 304 (1993) 39 2 ε SO neutron 5 p proton 1d 3/2 -1d 5/2 ≈ 5 MeV for A=40 2 ℓ +1 ≈ 23/n A -2/3 nodes n=1,2,3 4 (MeV) orbital ℓ =s,p,d,f 1f 5/2 -1f 7/2 ≈ 7 MeV for A=40 d 3 f 1h 9/2 -1h 11/2 ≈ 11 MeV for A=130 g 2 2p 1/2 -2p 3/2 ≈ 1.5 MeV for A=40 h n=1 1 Here the SO splitting is rather small n=2 -> study its evolution n=3 0 100 150 0 50 200 A

Spin Orbit magic numbers The SO force leads to large shell gaps 208 Pb High 2 + energies are found at the 164 Gd N=14, 28, 50, 82, 126 numbers 132 Sn What happens in extreme conditions ? 28 90 Zr (diffuse matter, large N/Z, SHE…) 20 78 Ni 42 Si 48 Ca 14 4000 E(2 + ) (keV) 48 90 Zr Ca 208 3500 132 Pb Sn 4000 4000 2000 3000 6000 24 8 O 2500 3000 3000 1500 22 4000 2000 8 O 2000 2000 20 Ca 8 O 1500 1000 50 Sn 6 C 82 Pb 2000 1000 16 S 14 Si 1000 50 Zr 1000 500 64 Gd 42 Si 500 0 0 0 0 0 8 10 12 14 16 22 24 26 28 30 44 46 48 50 52 70 74 78 82 120 126 Neutron Number Neutron Number Neutron Number Neutron Number Neutron Number

The ¡spin-­‑orbit ¡(SO) ¡interacBon ¡   $ ' ∂ ρ τ ( r ) ∂ ρ τ ' ≠ τ ( r )  s ( r ) = − W )  V τ + W 2 ⋅ s & 1 ∂ r ∂ r % ( Density ¡dependence ¡ s ℓ ρ (r) + ½ ( ℓ + 1) Normal ¡ Bubble (SHE) ℓ ,s 2 ε SO = 2 ℓ +1 Halo/ skin s ℓ r - ℓ /2 Asymmetric ¡spligng ¡of ¡j ¡orbits ¡ V ℓ s (r) Isospin ¡dependence ¡ W 1 ≈ 2 W 2 ( MF ) r W 1 ≈ W 2 ( RMF ) No ¡isospin ¡dependence ¡in ¡RMF ¡ ℓ =1 R(r) ℓ =3 -­‑> ¡test ¡density ¡and ¡isospin ¡dep. ¡of ¡SO ¡ from ¡orbits ¡probing ¡the ¡nucleus ¡interior ¡ r by ¡looking ¡at ¡n ¡SO ¡change ¡from ¡p ¡depleBon ¡ ¡ ¡

Spin Orbit and Super Heavy Elements (SHE) p 1/2 126 p 3/2 Existence / location of island of ρ p [fm -3 ] 120 0.12 f 5/2 enhanced stability for SHE 114 0.08 depends strongly (but not only) f 7/2 on the modeling of the SO interaction i 13/2 0.04 h 9/2 Weak SO Large SO 2 4 6 8 r (fm) Bender Phys. Lett. B 515 (2001) 42