Layer-finding in Radar Echograms using Probabilis8c Graphical - PowerPoint PPT Presentation

Layer-­‑finding ¡in ¡Radar ¡Echograms ¡using ¡ Probabilis8c ¡Graphical ¡Models ¡ David ¡Crandall ¡ Geoffrey ¡C. ¡Fox ¡ School ¡of ¡Informa-cs ¡and ¡Compu-ng ¡ Indiana ¡University, ¡USA ¡ ¡ ¡ John ¡D. ¡Paden ¡ ¡ Center ¡for ¡Remote ¡Sensing ¡of ¡Ice ¡Sheets ¡ ¡ University ¡of ¡Kansas, ¡USA ¡ ¡ ¡

Ice ¡and ¡climate ¡ Current ¡condi-ons ¡ U.S. ¡Antarc-ca ¡Program ¡ Projected ¡condi-ons, ¡2085 ¡ U.S. ¡NOAA ¡ [IPCC ¡2007] ¡

Ice ¡sheet ¡radar ¡echograms ¡ Distance ¡along ¡flight ¡line ¡ Distance ¡below ¡aircraN ¡

Ice ¡sheet ¡radar ¡echograms ¡ Distance ¡along ¡flight ¡line ¡ Distance ¡below ¡aircraN ¡ Air ¡ Ice ¡ Bedrock ¡

Ice ¡sheet ¡radar ¡echograms ¡ Distance ¡along ¡flight ¡line ¡ Distance ¡below ¡aircraN ¡ Air ¡ Ice ¡ Bedrock ¡

Related ¡work ¡ • General-­‑purpose ¡image ¡segmenta-on ¡ – [Haralick1985], ¡[Kass1998], ¡[Shi2000], ¡[Felzenszwalb2004], ¡… ¡ • Subsurface ¡imaging ¡ ¡ – [Turk2011], ¡[Allen2012], ¡… ¡ • Buried ¡object ¡detec-on ¡ ¡ – [Trucco1999], ¡[Gader2001], ¡[Frigui2005], ¡… ¡ • Layer ¡finding ¡in ¡ground-­‑penetra-ng ¡echograms ¡ ¡ – [Freeman2010], ¡[Ferro2011], ¡… ¡

Tiered ¡segmenta-on ¡ • Layer-­‑finding ¡is ¡a ¡ !ered ¡ segmenta!on ¡ 1 ¡ 1 l i problem ¡ [Felzenszwalb2010] ¡ 2 ¡ 2 l i 2 ¡ – Label ¡each ¡pixel ¡with ¡one ¡of ¡ [1, K +1], ¡ under ¡the ¡constraint ¡that ¡if ¡ y < y ’, ¡ 3 l i 3 ¡ label ¡of ¡ (x, y) ≤ ¡label ¡of ¡ (x, y’) ¡ ¡ ¡ ¡ 4 ¡ L i • Equivalently, ¡find ¡ K ¡boundaries ¡in ¡each ¡column ¡ – Let ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡denote ¡the ¡row ¡indices ¡of ¡the ¡ K ¡region ¡ boundaries ¡in ¡column ¡ i ¡ – Goal ¡is ¡to ¡find ¡labeling ¡of ¡whole ¡image, ¡ ¡ ¡

Probabilis-c ¡formula-on ¡ • Goal ¡is ¡to ¡find ¡most-­‑likely ¡labeling ¡given ¡image ¡ I , Likelihood ¡term ¡models ¡ Prior ¡term ¡models ¡how ¡ how ¡well ¡labeling ¡ well ¡labeling ¡agrees ¡with ¡ agrees ¡with ¡image ¡ typical ¡ice ¡layer ¡proper-es ¡

Prior ¡term ¡ • Prior ¡encourages ¡smooth, ¡non-­‑crossing ¡boundaries ¡ Zero-­‑mean ¡Gaussian ¡ penalizes ¡ Repulsive ¡term ¡ prevents ¡ discon-nui-es ¡in ¡layer ¡ boundary ¡crossings; ¡is ¡0 ¡if ¡ ¡ boundaries ¡across ¡columns ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡uniform ¡otherwise ¡ 1 1 l i l i+1 2 l i 2 l i+1 3 l i+1 3 l i

Likelihood ¡term ¡ • Likelihood ¡term ¡encourages ¡labels ¡to ¡coincide ¡ with ¡layer ¡boundary ¡features ¡(e.g. ¡edges) ¡ – Learn ¡a ¡single-­‑column ¡appearance ¡template ¡ T k ¡ consis-ng ¡of ¡Gaussians ¡at ¡each ¡posi-on ¡ p , ¡with ¡ – Also ¡learn ¡a ¡simple ¡background ¡model, ¡with ¡ – Then ¡likelihood ¡for ¡each ¡column ¡is, ¡ ¡

Efficient ¡inference ¡ ¡ • Finding ¡ L ¡ that ¡maximizes ¡ P (L | I) involves ¡inference ¡ on ¡a ¡Markov ¡Random ¡Field ¡ – Simplify ¡problem ¡by ¡solving ¡each ¡row ¡of ¡MRF ¡in ¡ succession, ¡using ¡the ¡Viterbi ¡algorithm ¡ – Naïve ¡Viterbi ¡requires ¡ O(Kmn 2 ) ¡-me, ¡for ¡ m ¡x ¡ n ¡echogram ¡ with ¡K ¡layer ¡boundaries ¡ – Can ¡use ¡min-­‑convolu-ons ¡to ¡speed ¡up ¡Viterbi ¡(because ¡of ¡ the ¡Gaussian ¡prior), ¡reducing ¡-me ¡to ¡ O(Kmn) ¡ [Crandall2008] ¡

Experimental ¡results ¡ • Tested ¡with ¡827 ¡echograms ¡from ¡Antarc-ca ¡ – From ¡Mul-channel ¡Coherent ¡Radar ¡Depth ¡Sounder ¡system ¡ in ¡2009 ¡NASA ¡Opera-on ¡Ice ¡Bridge ¡ [Allen12] ¡ – About ¡24,810 ¡km ¡of ¡flight ¡data ¡ – Split ¡into ¡equal-­‑size ¡training ¡and ¡test ¡datasets ¡

Original ¡echogram ¡ Automa8c ¡labeling ¡ Ground ¡truth ¡

Original ¡echogram ¡ Automa8c ¡labeling ¡ Ground ¡truth ¡

Original ¡echogram ¡ Automa8c ¡labeling ¡ Ground ¡truth ¡

Original ¡echogram ¡ Automa8c ¡labeling ¡ Ground ¡truth ¡

User ¡interac-on ¡

User ¡interac-on ¡ * ¡ * ¡

User ¡interac-on ¡ * ¡ * ¡ Modify ¡ P(L) such ¡that ¡this ¡label ¡has ¡probability ¡1 ¡

User ¡interac-on ¡ * ¡ * ¡ Modify ¡ P(L) such ¡that ¡this ¡label ¡has ¡probability ¡1 ¡

Sampling ¡from ¡the ¡posterior ¡ • Instead ¡of ¡maximizing ¡ P(L|I) , ¡sample ¡from ¡it ¡ Sample ¡1 ¡ Sample ¡3 ¡ Sample ¡2 ¡

Quan-ta-ve ¡results ¡ • Comparison ¡against ¡simple ¡baselines: ¡ – Fixed ¡ simply ¡draws ¡a ¡straight ¡line ¡at ¡mean ¡layer ¡depth ¡ – AppearOnly ¡maximizes ¡likelihood ¡term ¡only ¡

Quan-ta-ve ¡results ¡ • Comparison ¡against ¡simple ¡baselines: ¡ – Fixed ¡ simply ¡draws ¡a ¡straight ¡line ¡at ¡mean ¡layer ¡depth ¡ – AppearOnly ¡maximizes ¡likelihood ¡term ¡only ¡ – Further ¡improvement ¡with ¡human ¡interac-on: ¡

Summary ¡and ¡Future ¡work ¡ • We ¡present ¡a ¡probabilis-c ¡technique ¡for ¡ice ¡sheet ¡ layer-­‑finding ¡from ¡radar ¡echograms ¡ – Inference ¡is ¡robust ¡to ¡noise ¡and ¡very ¡fast ¡ – Parameters ¡can ¡be ¡learned ¡from ¡training ¡data ¡ – Easily ¡include ¡evidence ¡from ¡external ¡sources ¡ • Ongoing ¡work: ¡Internal ¡layer-­‑finding ¡

¡ ¡ Thanks! ¡ ¡ ¡ More ¡informa-on ¡available ¡at: ¡ hLp://vision.soic.indiana.edu/icelayers/ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡This ¡work ¡was ¡supported ¡in ¡part ¡by: ¡