Tatsu Takeuchi (Virginia Tech) May 10, 2010 @ Pheno 2010 - PowerPoint PPT Presentation

Tatsu ¡Takeuchi ¡(Virginia ¡Tech) ¡ May ¡10, ¡2010 ¡@ ¡Pheno ¡2010 ¡ Work ¡in ¡collaboration ¡with ¡ Azusa ¡Minamizaki ¡and ¡Akio ¡Sugamoto ¡(Ochanomizu) ¡ Paper ¡in ¡preparation ¡

What ¡does ¡baryogenesis ¡need ¡to ¡explain? ¡  Baryon ¡number ¡to ¡photon ¡number ¡ratio: ¡ η = n B = 6 × 10 − 10 n γ See: ¡  B. ¡D. ¡Fields ¡and ¡S. ¡Sarkar ¡in ¡the ¡Review ¡of ¡Particle ¡Properties ¡  S. ¡Weinberg ¡“The ¡First ¡Three ¡Minutes”, ¡“Cosmology” ¡  If ¡equal ¡numbers ¡of ¡particles ¡and ¡anti-­‑particles ¡were ¡ created ¡at ¡the ¡Big ¡Bang, ¡why ¡are ¡there ¡any ¡baryons ¡left-­‑ over? ¡

Sakharov ¡Condi8ons: ¡  A. ¡D. ¡Sakharov, ¡JETP ¡Letters, ¡5 ¡(1967) ¡24 ¡ 1. B ¡violation ¡ 2. C ¡and ¡CP ¡violation ¡ 3. Out ¡of ¡thermal ¡equilibrium ¡

Examples: ¡  Electroweak ¡Baryogenesis ¡  Leptoquark ¡decay ¡in ¡GUT ¡  Leptogenesis ¡  Affleck-­‑Dine ¡  etc. ¡

Weinberg ¡ Cosmology, ¡page ¡185: ¡ “The ¡crucial ¡confirmation ¡of ¡any ¡theory ¡of ¡baryon ¡ synthesis ¡would ¡be ¡a ¡successful ¡prediction ¡of ¡the ¡ present ¡baryon/photon ¡ratio. ¡So ¡far, ¡none ¡of ¡the ¡ proposals ¡discussed ¡here ¡are ¡anywhere ¡near ¡this ¡goal.” ¡

Dimopoulos-­‑Susskind ¡Model: ¡  Phys. ¡Rev. ¡D18, ¡4500 ¡(1978) ¡  Consider ¡a ¡scalar ¡field ¡which ¡carries ¡Baryon ¡number: ¡ J µ = i φ *  d  x J 0 (  ∫ ∂ µ φ , B ( t ) = x , t )  Assume ¡B, ¡C, ¡and ¡CP ¡violating ¡potential: ¡ V ( φ ) = λ ( φφ * ) n ( φ + φ * )( αφ 3 + α * φ *3 )

Dimopoulos-­‑Susskind ¡Model: ¡  Place ¡in ¡FRW ¡metric ¡for ¡radiation ¡dominated ¡universe: ¡ ds 2 = dt 2 − R ( t ) 2 d  2 = dt 2 − 2 t d  2 x x d 4 x − g g µ ν ∂ µ φ ∂ ν φ * − V ( φ ) [ ] ∫ S =  Introduce ¡conformal ¡variables ¡and ¡fields: ¡ ds 2 = τ 2 d τ 2 − d  ˆ [ ] , 2 2 t , x τ = φ = τφ ⎡ ⎤ 2 d ˆ − V ( ˆ ⎛ ⎞ d τ d  ) φ φ 2 − ∇ ˆ ( ) ⎢ ⎥ ∫ S = x ⎜ ⎟ φ τ 2 n d τ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

Simplifying ¡Assump8ons: ¡  Only ¡consider ¡the ¡dynamics ¡of ¡the ¡phase: ¡   * = 2 d θ φ e i θ , t φ * = i ˆ φ = ˆ ˆ τ ˆ B = R 3 ( t ) i φ ∂ φ ∂ φ d τ  Consider ¡small ¡spatial ¡cell ¡within ¡which ¡the ¡phase ¡is ¡ constant: ¡ ⎡ ⎤ 2 d ˆ − V ( ˆ ⎛ ⎞ 2 d θ − V ( θ ) ⎛ ⎞ ) φ φ 2 − ∇ ˆ ( ) ⎢ ⎥ L = ⎜ ⎟ φ ⎥ → ⎜ ⎟ τ 2 n τ 2 n d τ d τ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 4 + 2 n V ( θ ) = 4 λ ˆ α = e i β cos θ ⋅ cos(3 θ + β ), φ

Equa8on ¡of ¡Mo8on: ¡ d 2 θ ∂θ + λ 2 ∂ V d θ d τ 2 + 1 d τ = 0 τ 2 n τ 4 n  Friction ¡term ¡comes ¡from ¡the ¡self-­‑interaction ¡of ¡ ϕ , ¡the ¡ coefficient ¡determined ¡by ¡dimensional ¡analysis. ¡  Without ¡the ¡friction ¡term, ¡the ¡phase ¡cannot ¡flow ¡ preferentially ¡in ¡one ¡direction. ¡On ¡the ¡other ¡hand, ¡the ¡ friction ¡will ¡grind ¡the ¡flow ¡to ¡a ¡halt ¡eventually. ¡  If ¡n≥ 1 , ¡the ¡friction ¡term ¡will ¡be ¡important ¡for ¡small ¡τ, ¡ but ¡damp ¡out ¡for ¡large ¡τ, ¡allowing ¡for ¡a ¡non-­‑zero ¡flow ¡to ¡ develop ¡asymptotically. ¡  θ ¡must ¡evolve ¡very ¡slowly ¡during ¡which ¡dθ/dt ¡must ¡be ¡ converted ¡to ¡fermionic ¡baryons. ¡

Ratchet ¡Model: ¡  Used ¡in ¡the ¡theory ¡of ¡biological ¡motors. ¡

Ratchet ¡Model: ¡  Generates ¡directed ¡motion ¡from ¡random ¡thermal ¡ fluctuations ¡without ¡a ¡biased ¡external ¡force. ¡ For ¡the ¡mechanism ¡to ¡work, ¡it ¡is ¡known ¡that: ¡ 1. The ¡potential ¡must ¡be ¡spatially ¡asymmetric. ¡ 2. The ¡heat ¡bath ¡must ¡transition ¡either ¡periodically ¡or ¡ randomly ¡between ¡two ¡or ¡more ¡states. ¡ ¡

Ratchet ¡Model: ¡ time Heat bath temperature

ATP: ¡  Biological ¡motors ¡are ¡fueled ¡by ¡ATP ¡(Adenosine ¡Tri-­‑ Phosphate) ¡  Introduce ¡interaction ¡with ¡ATP-­‑like ¡particle: ¡ φ + Φ ATP ↔ φ + Φ ADP + Q Assume ¡Q ¡≈ ¡potential ¡barrier ¡height. ¡

Equa8on ¡of ¡Mo8on: ¡  Dimopoulos-­‑Susskind ¡with ¡ n = 0 d 2 θ d τ 2 + ∂ V ∂θ + λ 2 d θ V = λ ( φ + φ * )( αφ 3 + α * φ *3 ) d τ = 0 4 = 4 λ ˆ cos θ ⋅ cos(3 θ + β ) φ  With ¡fluctuating ¡thermal ¡bath ¡ d 2 θ d τ 2 + ∂ V ∂θ + λ 2 d θ 2 D ( τ ) ξ ( τ ) = 0 d τ − ξ ( τ ) = 0, ξ ( τ ) ξ ( σ ) = δ ( τ − σ )

Fokker-­‑Planck ¡Equa8on: ¡  The ¡equation ¡of ¡motion ¡is ¡equivalent ¡to: ¡ ∂τ p ( θ , τ ) + ∂ ∂ ∂θ j ( θ , τ ) = 0 ⎡ ⎤ j ( θ , τ ) = − V '( θ ) + D ( t ) ∂ ⎥ p ( θ , τ ) ⎢ ⎣ ⎦ ∂θ  Assume: ¡ 2 0.25 [ ] D ( τ ) = D 0 1 + A sin( ωτ ) 0.20  Generate: ¡ 0.15 0.10 B ∝ 1 T 0.05 ∫ j ( θ , τ ) d τ T 20 40 60 80 100 0  P. ¡Reimann, ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Lett. ¡A215 ¡(1996) ¡26 ¡

Sample ¡Solu8ons: ¡  Graphs ¡take ¡too ¡long ¡to ¡render ¡within ¡Powerpoint. ¡ Please ¡see ¡separate ¡pdf ¡files. ¡

What ¡could ¡the ¡ATP/ADP ¡par8cles ¡be? ¡ φ + Φ ATP ↔ φ + Φ ADP + Q  Inflaton ¡at ¡reheating? ¡  KK ¡modes? ¡  Technimesons? ¡

Conclusions: ¡  The ¡ratchet ¡model ¡may ¡provide ¡a ¡new ¡method ¡of ¡ baryogenesis. ¡  By ¡choosing ¡the ¡parameters ¡carefully, ¡it ¡may ¡be ¡possible ¡ to ¡generate ¡a ¡fairly ¡large ¡range ¡of ¡baryon ¡number. ¡ ¡  Whether ¡it ¡can ¡be ¡embedded ¡into ¡a ¡realistic ¡scenario ¡ remains ¡to ¡be ¡seen. ¡(Working ¡on ¡it.) ¡