Safe Obstacle Avoidance of Autonomous Robo5c Ground - PowerPoint PPT Presentation

Safe ¡Obstacle ¡Avoidance ¡of ¡ Autonomous ¡Robo5c ¡Ground ¡ Vehicles ¡ Stefan ¡Mitsch, ¡Khalil ¡Ghorbal ¡ and ¡ André ¡Platzer ¡ Computer ¡Science ¡Department ¡ Carnegie ¡Mellon ¡University ¡

Obstacle ¡Avoidance ¡ .:: ¡ Moving ¡ Sta5onary ¡ Obstacle ¡ Obstacles ¡ Sensor ¡ Obstacles ¡ Shape ¡ Uncertainty ¡ Sensor ¡ Failure ¡ Drive ¡ Robot ¡ Variants ¡ Kinema5cs ¡ Control ¡ Robot ¡ Choices ¡ Actuator ¡ Shape ¡ Disturbance ¡ Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Obstacle ¡Avoidance ¡ .:: ¡ Moving ¡ Sta5onary ¡ Obstacle ¡ Obstacles ¡ Sensor ¡ Obstacles ¡ Shape ¡ 3.5 Uncertainty ¡ 3.0 2.5 How ¡can ¡we ¡build ¡a ¡ 2.0 Sensor ¡ 1.5 robot ¡that ¡is ¡safe? ¡ Failure ¡ Drive ¡ 1.0 Robot ¡ Variants ¡ Kinema5cs ¡ 0.5 0.0 0 1 2 3 4 6 5 Control ¡ Robot ¡ Choices ¡ Actuator ¡ Shape ¡ Disturbance ¡ Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Obstacle ¡Avoidance ¡ .:: ¡ Moving ¡ Sta5onary ¡ Obstacle ¡ Obstacles ¡ Sensor ¡ Obstacles ¡ Shape ¡ 3.5 Uncertainty ¡ 3.0 2.5 2.0 Failure ¡ What ¡is ¡safe? ¡ Sensor ¡ 1.5 Drive ¡ 1.0 Robot ¡ Variants ¡ Kinema5cs ¡ 0.5 0.0 0 1 2 3 4 6 5 Control ¡ Robot ¡ Choices ¡ Actuator ¡ Shape ¡ Disturbance ¡ Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Safety ¡Defini5ons ¡ .:: ¡ Sta>c ¡safety ¡ Passive ¡safety ¡ Passive ¡friendly ¡safety ¡ ¡ 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 0.0 ¡ 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 ¡ 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 ¡ 0.0 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Safety ¡Defini5ons ¡ .:: ¡ Sta>c ¡safety ¡ Passive ¡safety ¡ Passive ¡friendly ¡safety ¡ ¡ 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 0.0 ¡ 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 ¡ 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 ¡ 0.0 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Safety ¡Defini5ons ¡ .:: ¡ Sta>c ¡safety ¡ Passive ¡safety ¡ Passive ¡friendly ¡safety ¡ ¡ 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 0.0 0.0 ¡ 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 ¡ 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 ¡ 0.0 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Safety ¡Defini5ons ¡ .:: ¡ Sta>c ¡safety ¡ Passive ¡safety ¡ Passive ¡friendly ¡safety ¡ ¡ 3.5 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 3.0 2.5 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.5 How ¡to ¡design ¡ ¡ 1.0 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 ¡ 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 5 a ¡safe ¡controller? ¡ ¡ 3.5 3.5 3.5 ¡ 3.0 3.0 3.0 2.5 2.5 2.5 ¡ 2.0 2.0 2.0 ¡ 1.5 1.5 1.5 1.0 1.0 1.0 ¡ 0.5 0.5 0.5 ¡ 0.0 0.0 0.0 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 6 5 5 5 Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Constraints ¡of ¡a ¡Safe ¡Controller ¡ .:: ¡ Name ¡ Invariant ¡ Switching ¡ Sta5c ¡ k p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 ε 2 + ε v r r 2 b + b + 1 safety ¡ Passive ¡ v r = 0 _ k p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 b + V v r 2 ε 2 + ε ( v r + V ) r b + b + 1 safety ¡ Sensor ¡ ¡ p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 b + V v r 2 ε 2 + ε ( v r + V ) k ˜ r b + b + 1 + U p uncertainty ¡ ✓ A Actuator ¡ ¡ v 2 ◆ ✓ A ◆ v r 2 ε 2 + ε ( v r + V ) k p r � p o k ∞ > r + V + + 1 disturbance ¡ 2 bU m bU m bU m Sensor ¡ ¡ p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 b + V v r 2 ε 2 + ε ( v + V ) k ˜ r b + b + 1 + U p + g ∆ failure ¡ Passive ¡ v r = 0 _ k p r � p o k ∞ > v 2 2 b + V 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ ⇣ v r ⌘ 2 ε 2 + ε ( v r + V ) friendly ¡ r + V b + τ + b + 1 2 b o safety ¡ Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Constraints ¡of ¡a ¡Safe ¡Controller ¡ .:: ¡ Name ¡ Invariant ¡ Switching ¡ Sta5c ¡ k p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 ε 2 + ε v r r 2 b + b + 1 safety ¡ Passive ¡ v r = 0 _ k p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 b + V v r 2 ε 2 + ε ( v r + V ) r b + b + 1 safety ¡ Sensor ¡ ¡ p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 b + V v r 2 ε 2 + ε ( v r + V ) How ¡to ¡find ¡& ¡jus>fy ¡those? ¡ k ˜ r b + b + 1 + U p uncertainty ¡ ✓ A Actuator ¡ ¡ v 2 ◆ ✓ A ◆ v r 2 ε 2 + ε ( v r + V ) k p r � p o k ∞ > r + V + + 1 disturbance ¡ 2 bU m bU m bU m Sensor ¡ ¡ p r � p o k ∞ > v 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 b + V v r 2 ε 2 + ε ( v + V ) k ˜ r b + b + 1 + U p + g ∆ failure ¡ Passive ¡ v r = 0 _ k p r � p o k ∞ > v 2 2 b + V 2 ✓ A ◆ ✓ A ◆ ⇣ v r ⌘ 2 ε 2 + ε ( v r + V ) friendly ¡ r + V b + τ + b + 1 2 b o safety ¡ Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Formal ¡Verifica5on ¡to ¡the ¡Rescue ¡ .:: ¡ Control ¡ Physics ¡ • Steer ¡ • Newtonian ¡rigid ¡ p c • Accelerate… ¡ body ¡dynamics ¡ d x r p r d r d y r Stay ¡in ¡the ¡box ¡ Move ¡on ¡circle ¡ Drive ¡Variants ¡ • Differen5al ¡ Hybrid ¡System ¡ • Omnidirec5onal ¡ dw ps ⌘ ( ctrl o || ( sense r ; ctrl r ); dyn ) ⇤ ctrl o ⌘ v o = ( ⇤ , ⇤ ); ? k v o k  V � � sense r ⌘ ( δ r := 0; g r := 0) [ ( δ r := δ r ; g r := g r ) ; (˜ p r := ( ⇤ , ⇤ ); ?( k ˜ p r � p r k  U p + δ r ) ctrl r ⌘ ( a r := � b ) d L ¡Model ¡ [ (? v r = 0; a r := 0; ω r := 0) [ ( a r := ⇤ ; ? � b  a r  A ; ω r := ⇤ ; ? � Ω  ω r  Ω ; p c := ( ⇤ , ⇤ ); d r := ( ⇤ , ⇤ ); p o := ( ⇤ , ⇤ ); ? feasible ^ safe ) p r � p c ) ? p r � p c k = v r ^ d r = (˜ feasible ⌘ k ˜ p r � p c k > 0 ^ ω r k ˜ k ˜ p r � p c k p r � p o k > v 2 2 b + V v r ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 ε 2 + ε ( v r + V ) safe ⌘ k ˜ r b + b + 1 + U p + g ∆ 0 = v r d x 0 = v r d y 0 = � ω r d y 0 = ω r d x dyn ⌘ ( t := 0; p x r , p y r , d x r , d y r , r r r r a r 0 = v x 0 = v y k p r � p c k , t 0 = 1 , g 0 p x o , p y o , v 0 r = a r , ω 0 r = r = 1 , δ 0 r = ∆ o o & v r � 0 ^ t  ε ) Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡

Model ¡and ¡Proof ¡ .:: ¡ k p r � p o k > v 2 ✓ ⌘◆ 2 b + V v r ⇣ Theorem: ¡ ψ ps ! [ dw ps ] ( v r = 0) _ r b Ini5al ¡Condi5ons ¡→ ¡[Hybrid ¡System] ¡(Requirements) ¡ dw ps ⌘ ( ctrl o || ( sense r ; ctrl r ); dyn ) ⇤ ctrl o ⌘ v o = ( ⇤ , ⇤ ); ? k v o k  V Passive ¡Safety ¡ � � sense r ⌘ ( δ r := 0; g r := 0) [ ( δ r := δ r ; g r := g r ) ; (˜ p r := ( ⇤ , ⇤ ); ?( k ˜ p r � p r k  U p + δ r ) ctrl r ⌘ ( a r := � b ) [ (? v r = 0; a r := 0; ω r := 0) [ ( a r := ⇤ ; ? � b  a r  A ; ω r := ⇤ ; ? � Ω  ω r  Ω ; p c := ( ⇤ , ⇤ ); d r := ( ⇤ , ⇤ ); p o := ( ⇤ , ⇤ ); ? feasible ^ safe ) p r � p c ) ? p r � p c k = v r ^ d r = (˜ feasible ⌘ k ˜ p r � p c k > 0 ^ ω r k ˜ k ˜ p r � p c k p r � p o k > v 2 2 b + V v r ✓ A ◆ ✓ A ◆ 2 ε 2 + ε ( v r + V ) safe ⌘ k ˜ r b + b + 1 + U p + g ∆ 0 = v r d x 0 = v r d y 0 = � ω r d y 0 = ω r d x dyn ⌘ ( t := 0; p x r , p y r , d x r , d y r , r r r r a r 0 = v x 0 = v y k p r � p c k , t 0 = 1 , g 0 o , v 0 r = a r , ω 0 r = 1 , δ 0 r = r = ∆ p x o , p y o o & v r � 0 ^ t  ε ) Stefan ¡Mitsch ¡– ¡Computer ¡Science ¡Department ¡– ¡Carnegie ¡Mellon ¡University ¡ RSS’13 ¡