Robotic�Motion�Planning: Sample�Based�Motion�Planning Robotics�Institute�16�735 http://voronoi.sbp.ri.cmu.edu/~motion Howie�Choset http://voronoi.sbp.ri.cmu.edu/~choset RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Rapidly�Exploring�Random�Trees�(RRTs) [Kuffner,�Lavalle] �����'����%������������������� �����'����%������������������� The�Basic�RRT ������������������� ������������������� single�tree bidirectional �����������%������� �����������%������� multiple�trees�(forests) ����������������������� ����������������������� �����������%����������������� �����������%����������������� RRTs with�Differential�Constraints nonholonomic kinodynamic systems �����������J�K��������������K����� �����������J�K��������������K����� closed�chains ��������������������������%��� ��������������������������%��� -���������������� -���������������� L���������L������� L���������L������� L���������������������������2�� L���������������������������2�� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
High�Dimensional�Planning�as�of�1999 TENSION ������������� ���� !�"�� ���������#����� Greedy,�can�take� /����0����&�!������ (1)+����2��&� a�long�time�but�� 3����&�������2��&�/������� ()4+� ���&�!������&����5��� ()6+�� good�when�you� 7����8�&�9����&�������())+ can�dive�into�the� solution ��������������� ���� !�"�� :�� Spreads�out�like� $�%����&��%�����&�!������&� uniformity�but� '%������ ()*+������&����(),+��� need�lots�of� ������&�!�������&�-�����. ())+��� /���&�'%������&�%������ ������� sample�to�cover� ())+�� space RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Rapidly�Exploring�Random�Tree RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Path�Planning�with�RRTs (Rapidly�Exploring�Random�Trees) /MK!NO::3�< � ���� =��H �+����,� ���� - +� ���� & >��;����$���� � ���� >�:�-N'�OL'-#K@<=+���� ��3�-N< �.�� ���� = F � ��� ��3�-N< �.�� ���� = D�$�������J�!�7���� !�7���� &�KL:� &�KL:�( (CCB CCB D�$�������J� � ���� � ���� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Path�Planning�with�RRTs (Some�Details) STEP_LENGTH:�How�far�to�sample /MK!NO::3�< � ���� =��H 1. Sample�just�at�end�point �+����,� ���� - +� 2. Sample�all�along 3. Small�Step ���� & >��;����$���� � ���� >�:�-N'�OL'-#K@<=+���� Extend�returns 1. Trapped,�cant�make�it ��3�-N< �.�� ���� = 2. Extended,�steps�toward�node F 3. Reached,�connects�to�node STEP_SIZE � ��� ��3�-N< �.�� ���� = 1. Not�STEP_LENGTH 2. Small�steps�along�way 3. Binary�search � ���� � ���� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
RRT�vs.�Exhaustive�Search • Discrete A*�may�try�all�edges Probabilistically�subsample all�edges • Continuous Continuum�of�choices Probabilistically�subsample all�edges RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Naïve�Random�Tree Start�with��middle Sample�near�this� node Then�pick�a�node�at� random�in�tree Sample�near�it End�up�Staying��in� middle RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
RRTs�and� Bias�toward�large�Voronoi�regions ����"II���������������I���I������������ RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Biases • Bias�toward�larger�spaces • Bias�toward�goal – When�generating�a�random�sample,�with�some�probability�pick�the� goal�instead�of�a�random�node�when�expanding – This�introduces�another�parameter – James’ experience�is�that�5�10%�is�the�right�choice – If�you�do�this�100%,�then�this�is�a�RPP RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
RRT�vs.�RPP Greedy� gets�you� stuck�here RRT’s will�pull�away�and�better� approximate�cost�to�go goal RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Grow�two�RRTs towards�each�other � ��� � ������ D�$������&�!�7���� !�7���� KL:�� KL:��P PCCB CCB D�$������&� � �%�� � ���� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
���������::3�L������������������� � �%�� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
;=�'�����������5��������������������� � �%�� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
4=�-�5����������������������������������� � ������ � �%�� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Q=�L��������������R�������S ��������� � ������ � �%�� � ���� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
E=�3������������5���������������������� � ��� � ������ � �%�� � ���� � ���� RI�16�735,��Howie�Choset�with�slides�from�Nancy�Amato,�Sujay Bhattacharjee,�G.D.�Hager,�S.�LaValle,�and�a�lot�from�James�Kuffner
Recommend
More recommend