Mixed Pricing in Monopoly & Oligopoly: theory and - PowerPoint PPT Presentation

Mixed ¡Pricing ¡in ¡Monopoly ¡& ¡ Oligopoly: ¡theory ¡and ¡implica7ons ¡ for ¡an7-­‑trust ¡ Tim ¡Hazledine ¡ Dept ¡of ¡Economics ¡ University ¡of ¡Auckland ¡Business ¡ School ¡ t.hazledine@auckland.ac.nz ¡

The ¡Law-­‑of-­‑one-­‑price ¡is ¡broken! ¡ It ¡is ¡very ¡rare ¡for ¡a ¡homogeneous ¡product ¡to ¡be ¡ sold ¡to ¡all ¡customers ¡at ¡the ¡same, ¡take-­‑it-­‑or-­‑ leave-­‑it ¡ ¡(ToL) ¡price ¡ Possibly ¡the ¡most ¡common ¡arrangement, ¡in ¡ both ¡B2B ¡and ¡B2C ¡markets ¡is ¡this: ¡ • Some ¡customers ¡have ¡to ¡pay ¡the ¡(high) ¡ToL ¡ price ¡ • Other ¡customers ¡get ¡to ¡bargain ¡their ¡price ¡ ¡

Mixed ¡pricing ¡ This ¡“mixed ¡pricing” ¡regime ¡has ¡not ¡been ¡ formally ¡studied, ¡even ¡though ¡it ¡is ¡so ¡common ¡ In ¡parDcular, ¡we ¡don’t ¡have ¡a ¡model ¡of ¡how ¡ selling ¡firms ¡decide ¡whether ¡a ¡potenDal ¡ customer ¡will ¡be ¡charged ¡the ¡ToL ¡price, ¡or ¡be ¡ allowed ¡to ¡bargain ¡one-­‑on-­‑one ¡ Such ¡is ¡the ¡topic ¡of ¡this ¡paper ¡ First, ¡some ¡moDvaDng ¡empirical ¡examples… ¡

1. ¡Mixed ¡pricing ¡of ¡building ¡supplies ¡

2. ¡Mixed ¡pricing ¡of ¡home ¡insurance ¡ (cf ¡ Allen, ¡Clark, ¡Houde, ¡AER ¡2013) ¡

3. ¡Mixed ¡pricing ¡of ¡airfreight ¡

4. ¡Hospital ¡services ¡in ¡US ¡ OSen ¡modelled ¡and ¡es7mated ¡in ¡a ¡bilateral ¡ bargaining ¡set ¡up ¡ -­‑-­‑ ¡eg, ¡Gowrisankaran ¡ et ¡al ¡ (AER ¡forthcoming) ¡ ¡ But ¡cf ¡Clemens ¡and ¡GoUlieb ¡– ¡many ¡small ¡health ¡ providers ¡get ¡given ¡ ¡a ¡ToL ¡price ¡by ¡insurers, ¡ based ¡on ¡the ¡13,000 ¡Medicare ¡prices/bigger ¡ providers ¡can ¡bargain ¡for ¡a ¡beUer ¡price ¡

Just ¡3 rd ¡degree ¡price ¡discriminaDon? ¡ ¡ But… ¡

For ¡most ¡big-­‑7cket ¡consumer ¡or ¡ business ¡services ¡ -­‑-­‑ You ¡can ¡choose ¡to ¡pay ¡the ¡rack ¡rate/posted ¡ToL ¡ price ¡ -­‑-­‑ ¡or ¡you ¡can ¡“ask ¡for ¡a ¡deal” ¡ Why ¡doesn’t ¡everyone ¡ask ¡for ¡a ¡deal? ¡ -­‑-­‑ ¡psychological ¡challenge… ¡ -­‑-­‑ ¡ and, ¡as ¡we ¡will ¡see, ¡the ¡vendor ¡may ¡not ¡want ¡ to ¡nego7ate ¡ ¡(will ¡assume ¡seller ¡has ¡power ¡to ¡ impose ¡ToL ¡pricing) ¡ ¡

What’s ¡the ¡point ¡of ¡mixed ¡pricing? ¡ To ¡make ¡more ¡money, ¡of ¡course ¡ Go ¡back ¡to ¡standard ¡monopoly ¡pricing ¡ -­‑-­‑ ¡ leaves ¡half ¡the ¡surplus ¡on ¡the ¡table! ¡

Price ¡Discrimina7on ¡ Price ¡discrimina7on ¡can ¡extract ¡more ¡surplus ¡ 1 st ¡degree ¡price ¡discriminaDon ¡can ¡extract ¡all ¡the ¡ surplus, ¡“in ¡theory” ¡ What ¡theory? ¡ Theory ¡of ¡ToL ¡pricing ¡when ¡the ¡seller ¡has ¡perfect ¡ informaDon ¡about ¡willingness-­‑to-­‑pay ¡ ¡(WTP) ¡of ¡ all ¡customers ¡valuing ¡the ¡good ¡above ¡cost ¡ But ¡especially ¡with ¡full ¡informa7on, ¡1 st ¡degree ¡ PD ¡is ¡inherently ¡implausible ¡ ¡

1 ST ¡degree ¡Price ¡Discrimina7on ¡ “involves ¡the ¡seller ¡nego7a7ng ¡separately ¡with ¡each ¡ individual ¡customer. ¡If ¡the ¡seller ¡does ¡this ¡skilfully, ¡it ¡can ¡ result ¡in ¡each ¡separate ¡unit ¡of ¡the ¡commodity ¡selling ¡at ¡the ¡ very ¡highest ¡price ¡its ¡buyer ¡is ¡willing ¡to ¡pay ¡for ¡it….the ¡seller ¡ can ¡be ¡rewarded ¡handsomely ¡for ¡the ¡nego7a7ng ¡effort.” ¡ (Mills, ¡Gordon, ¡ ¡ Retail ¡Price ¡Strategies ¡and ¡Market ¡Power , ¡ Melbourne ¡UP, ¡2002, ¡p ¡24) ¡ ¡ BUT ¡ “Take-­‑it-­‑or-­‑leave-­‑it ¡offers ¡are ¡not ¡terribly ¡common ¡forms ¡of ¡ nego7a7on ¡for ¡two ¡reasons. ¡First, ¡the ¡‘leave-­‑it’ ¡threat ¡lacks ¡ credibility: ¡typically ¡a ¡seller ¡has ¡no ¡way ¡to ¡commit ¡to ¡breaking ¡ off ¡nego7a7ons ¡if ¡an ¡offer ¡is ¡rejected. ¡And ¡once ¡an ¡ini7al ¡offer ¡ has ¡been ¡rejected, ¡it ¡is ¡generally ¡ra7onal ¡for ¡the ¡seller ¡to ¡ con7nue ¡to ¡bargain.” ¡(Varian, ¡Hal, ¡ Handbook , ¡ch ¡10, ¡p603) ¡

End ¡up ¡no ¡beUer ¡off ¡than ¡single ¡price ¡ monopoly! ¡

Mixed ¡pricing ¡can ¡increase ¡profits ¡ above ¡either ¡extreme ¡ Will ¡work ¡with ¡a ¡small-­‑number ¡upstream ¡industry ¡ Supplies ¡many ¡(independent) ¡downstream ¡ customers ¡with ¡a ¡“small ¡but ¡essen7al” ¡input ¡ Eg, ¡recycling ¡dirty ¡cooking ¡oil ¡from ¡restaurants ¡ So, ¡consumed ¡in ¡fixed ¡quan7ty ¡ ¡(linear ¡price), ¡with ¡ no ¡significant ¡“horizontal ¡externalites” ¡ Realism? ¡ ¡> ¡half ¡US ¡intermediate ¡purchases ¡like ¡this ¡ Use ¡Katz’s ¡(1987) ¡outside-­‑op7on ¡to ¡generate ¡WTP ¡

Assuming ¡linearity, ¡without ¡further ¡loss ¡of ¡ generality ¡write ¡the ¡willingness-­‑to-­‑pay ¡(WTP) ¡ schedule ¡for ¡a ¡good ¡or ¡service ¡purchased ¡once ¡ or ¡not ¡at ¡all ¡by ¡each ¡poten7al ¡customer: ¡ ¡ ¡(1) ¡ ¡ ¡ ¡P ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡ ¡-­‑ ¡ ¡Q ¡ Where ¡P ¡is ¡the ¡maximum ¡the ¡Qth ¡customer ¡ would ¡be ¡prepared ¡to ¡pay. ¡ We ¡will ¡use ¡x, ¡X ¡for ¡individual ¡firm ¡and ¡total ¡ industry ¡ToL ¡sales, ¡and ¡z, ¡Z ¡for ¡individual ¡firm ¡ and ¡total ¡industry ¡nego7ated ¡sales ¡ ¡ ¡ ¡(2) ¡ ¡ ¡Q ¡ ¡= ¡ ¡X ¡ ¡+ ¡ ¡Z ¡

And ¡denote: ¡ ¡X ¡ ¡= ¡ ¡x i ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡X -­‑i ¡ ¡; ¡ ¡Z ¡ ¡= ¡ ¡z i ¡ ¡ ¡+ ¡ ¡Z -­‑i ¡ For ¡firm ¡i ¡. ¡ Because ¡all ¡viable ¡customers ¡will ¡be ¡served, ¡we ¡ have: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(3) ¡ ¡ ¡Z ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡ ¡-­‑ ¡ ¡X ¡ And ¡also: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(4) ¡ ¡ ¡P x ¡ ¡ ¡= ¡ ¡1 ¡ ¡-­‑ ¡X ¡ ¡

Reasonable ¡to ¡assume ¡that ¡ ¡bargaining ¡ customers ¡of ¡each ¡WTP ¡type ¡will ¡be ¡evenly ¡ spread ¡between ¡the ¡firms ¡so ¡that: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(5) ¡ ¡ ¡ ¡z i ¡ ¡ ¡= ¡ ¡ ¡Z/n ¡ ¡ ¡= ¡ ¡ ¡( ¡1 ¡-­‑ ¡ ¡X ¡)/n ¡ Then, ¡firm ¡i’s ¡profit, ¡π i ¡ ¡is ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(6) ¡ ¡ ¡ ¡π i ¡ ¡ ¡= ¡ ¡P x ¡x i ¡ ¡+ ¡ ¡P x ¡z i ¡ ¡/ ¡4 ¡ ¡ which, ¡ ¡using ¡(4) ¡and ¡(5), ¡becomes ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(7) ¡ ¡ ¡π i ¡ ¡ ¡= ¡( ¡1 ¡– ¡X)x i ¡ ¡+ ¡ ¡( ¡1 ¡– ¡X) 2 ¡/ ¡4n ¡

Differen7a7ng ¡with ¡respect ¡to ¡firm ¡i’s ¡choice ¡ variable, ¡x ¡: ¡ ¡(8) ¡ ¡dπ i /dx i ¡ ¡ ¡ ¡= ¡( ¡1 ¡– ¡X)[ ¡1 ¡– ¡(dX/dx i )/4n ¡] ¡ ¡-­‑ ¡(dX/dx i )[x i ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ + ¡( ¡1 ¡– ¡X)/4n] ¡ Assuming ¡Cournot ¡conjectures ¡ ¡(dX/dx i ¡ ¡ = ¡1), ¡ equa7ng ¡to ¡zero ¡and ¡rearranging, ¡we ¡get ¡firm ¡i’s ¡ reac7on ¡func7on: ¡ ¡(9) ¡ ¡ ¡ ¡x i ¡ ¡ = ¡ ¡( ¡1 ¡– ¡X -­‑i ¡)[(2n ¡– ¡1 ¡)/(4n ¡– ¡1)] ¡ Since ¡our ¡oligopoly ¡is ¡symmetric, ¡we ¡know ¡the ¡Nash ¡ Equilibrium ¡will ¡give ¡a ¡single ¡value ¡for ¡x: ¡ ¡x i ¡ ¡= ¡x ¡; ¡X -­‑i ¡ ¡ = ¡(n ¡– ¡1)x ¡ ¡(10) ¡ ¡ ¡x ¡ ¡= ¡ ¡(2n ¡– ¡1)/[n(2n ¡+ ¡1 ¡)] ¡ And ¡total ¡output ¡sold ¡at ¡the ¡ToL ¡price, ¡X, ¡is ¡given ¡as: ¡ ¡ ¡(11) ¡ ¡X ¡ ¡= ¡nx ¡ ¡= ¡(2n ¡– ¡1)/(2n ¡+ ¡1) ¡