Distributed State Es.ma.on Algorithms for Electric Power - PowerPoint PPT Presentation

Distributed ¡State ¡Es.ma.on ¡Algorithms ¡ for ¡Electric ¡Power ¡Systems ¡ ¡ Ariana ¡Minot, ¡Blue ¡Waters ¡Graduate ¡Fellow ¡ Professor ¡Na ¡Li, ¡Professor ¡Yue ¡M. ¡Lu ¡ Harvard ¡University, ¡School ¡of ¡Engineering ¡and ¡Applied ¡Sciences ¡ ¡ Blue ¡Waters ¡Symposium ¡2015 ¡ 1 ¡

Outline ¡ • Mo.va.on ¡ • Problem ¡Statement ¡ • Method ¡ • Results ¡ • Conclusions ¡ 2 ¡

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Mo.va.on: ¡why ¡we ¡need ¡to ¡improve ¡the ¡ electric ¡power ¡grid. ¡ Source: ¡hTp://www.ornl.gov ¡ Communica.on ¡ Source: ¡ROBERT ¡GIROUX/ ¡Time ¡ Networks ¡ Source: ¡mapoRheweek.blogspot.com ¡ Source: ¡hTp://www.eia.gov ¡ Fuel ¡supply ¡ Source: ¡hTp://www.dnvkema.com ¡ • Support ¡for ¡cri.cal ¡infrastructure: ¡ • Communica.on ¡networks ¡and ¡fuel ¡and ¡water ¡supply ¡systems ¡ • Prevent ¡blackouts ¡ • Realize ¡a ¡robust ¡efficient ¡grid ¡under ¡increased ¡renewable ¡energy ¡produc.on ¡ 4 ¡

Scien.fic ¡Mo.va.on: ¡beTer ¡understand ¡ large, ¡complex ¡interconnected ¡systems . ¡ Scien#fic*Compu#ng* Distributed*Algorithms* • Scalable*with*respect*to*size*of*:* • Network** • Data* • • Asynchronous*SeMng* • Simula#on*of*complex,*dynamic*systems* Challenge:*coordinate*control,* sensing,*and*op#miza#on*in*a* decentralized*way.* Es#ma#on*&*Detec#on* Op#miza#on*&*Control** State*Es#ma#on* Op#mal*Power*Flow* • • Bad*Data*Detec#on* Economic*Dispatch* • • Decision*Making*Under*Uncertainty* Demand*Response* • • • Line*Outage*Iden#fica#on* • Wide*–*Area*Control* 5 ¡

Improving ¡power ¡grid ¡opera.ons ¡via ¡High ¡ Performance ¡Compu.ng ¡ Power ¡Grid ¡ Por.on ¡of ¡ ¡ Midwest ¡ Poland ¡ ¡ Europe ¡ Control ¡Room ¡ Power ¡Grids ¡ (California) ¡ # ¡ver.ces ¡N ¡ 118 ¡ 3375 ¡ 9241 ¡ Source: ¡hTp://www.caiso.com ¡ # ¡edges ¡ ¡ 186 ¡ 4161 ¡ 16049 ¡ Blue ¡Waters ¡ ¡ Supercomputer ¡ ¡ # ¡generators ¡ ¡ 54 ¡ 596 ¡ 1445 ¡ (NCSA ¡& ¡UIUC) ¡ • Efficient ¡matrix ¡inversion ¡for ¡real-­‑.me ¡ applica.ons ¡ • New ¡sensing ¡technology ¡(PMUs) ¡produces ¡a ¡lot ¡ of ¡data ¡ • 30 ¡samples/sec ¡-­‑> ¡2 ¡million ¡samples/day ¡ ¡ • For ¡~100 ¡sensors, ¡~2*10 8 ¡samples/day ¡ 6 ¡ Source: ¡hTp://engineering.illinois.edu ¡ Source: ¡Franz ¡Franchea, ¡CMU ¡

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State ¡Es.ma.on ¡& ¡Distributed ¡Algorithms ¡ • Monitor ¡the ¡electric ¡grid ¡in ¡real-­‑.me ¡ • State ¡ Es.ma.on ¡ task: ¡ Given ¡ noisy ¡ system ¡ measurements, ¡infer ¡the ¡state ¡of ¡the ¡system. ¡ Central(Coordinator( • Reference ¡: ¡[Schweppe ¡1970] ¡ • Measurements ¡consist ¡of ¡subset ¡of: ¡ • Power ¡flows ¡along ¡transmission ¡lines ¡ Node(1( Node(3( (edges). ¡ • Power ¡ injec.ons ¡ and ¡ voltage ¡ at ¡ ver.ces. ¡ • State ¡ is ¡ the ¡ voltage ¡ (phase ¡ angle ¡ and ¡ magnitude) ¡ at ¡ each ¡ vertex ¡ in ¡ the ¡ network. ¡ • Non-­‑linear ¡measurement ¡model ¡ Node(2( • Distributed ¡vs. ¡centralized ¡ ¡ Hierarchical(Communica5on(Scheme( • Advantages ¡of ¡distributed ¡approaches: ¡ Fully(Distributed(Communica5on(Scheme( • 1) ¡avoid ¡communica.on ¡boTleneck ¡ ( • 2) ¡reduc.on ¡in ¡computa.on ¡and ¡memory ¡ requirements ¡per ¡area. ¡ 8 ¡

Mathema.cal ¡Problem ¡Statement ¡ x = [ θ V ] • Goal: ¡From ¡noisy ¡system ¡measurements ¡ ¡ ¡ ¡, ¡determine ¡state, ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡at ¡every ¡ z vertex ¡in ¡the ¡power ¡network. ¡ x f ( x ) ≡ ( z − h ( x )) T W ( z − h ( x )) Weighted ¡non-­‑linear ¡least ¡squares ¡ min op3miza3on ¡ x ( k +1) = x ( k ) � [ r 2 f ( x ( k ) )] − 1 r f ( x ( k ) ) Itera3ve ¡solu3on ¡using ¡Newton’s ¡ method ¡ ¡ • Main ¡challenge ¡: ¡Matrix ¡inversion ¡requires ¡full, ¡global ¡knowledge ¡of ¡matrix ¡entries. ¡How ¡to ¡ calculate ¡inverse ¡in ¡a ¡fully ¡distributed ¡fashion? ¡ • Idea ¡: ¡use ¡matrix ¡spliang ¡techniques ¡(R. ¡Varga) ¡ • In ¡general, ¡matrix ¡spliang ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡provides ¡an ¡itera.ve ¡approach ¡to ¡solve ¡the ¡linear ¡ A = M + N system, ¡ Ax = y x t + 1 = − M − 1 Nx t + M − 1 y • The ¡sequence ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡converges ¡to ¡its ¡limit ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡as ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡if ¡and ¡only ¡if ¡the ¡spectral ¡radius ¡of ¡ { x t } x ∗ t → ∞ the ¡matrix ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡strictly ¡less ¡than ¡1. ¡ M − 1 N 9 ¡

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Matrix-­‑Spliang ¡for ¡Distributed ¡State ¡Es.ma.on ¡ n A ⌘ r 2 f ( x ( k ) ) � 0 X • Let ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¯ | A ij | E ii ≡ α j =1 ,j 6 = i D" E" A" ["""]"="["""]"+"["""]" = " (D"+"E)"+"(E"–"E)" " }" }" M" N" Proposition: Let M = D + ¯ E and N = E − ¯ E . Then, for α ≥ 1 2 , ρ ( M − 1 N ) < 1 . 11 ¡

U.lizing ¡Sparsity ¡to ¡Enable ¡Distribu.on ¡ • M ¡ is ¡ diagonal ¡ and ¡ easy ¡ to ¡ invert ¡ distributedly. ¡ Each ¡ vertex ¡ needs ¡ only ¡ its ¡ local ¡ informa.on. ¡ • Power ¡systems ¡follow ¡Kirchoff’s ¡current ¡& ¡voltage ¡laws ¡ è ¡ N ¡has ¡a ¡dis.nct ¡sparsity ¡ paTern ¡related ¡to ¡the ¡power ¡network ¡topology. ¡ Voltage ¡measurement ¡ Power ¡flow ¡ Power ¡injec.on ¡ θ b ¡ and ¡V b ¡ ¡measurement ¡P ab ¡ ¡measurement ¡P b ¡ b ¡ b ¡ b ¡ c ¡ c ¡ c ¡ a ¡ a ¡ a ¡ d ¡ d ¡ d ¡ • This ¡sparsity ¡in ¡ N ¡is ¡what ¡allows ¡for ¡distribu.on ¡with ¡limited ¡communica.on. ¡ • At ¡most ¡need ¡to ¡communicate ¡2-­‑hop ¡neighbor ¡informa.on. ¡ 12 ¡

Distributed ¡Newton ¡Method ¡for ¡DSE ¡ Power ¡injec.on ¡ measurement ¡at ¡ vertex ¡b ¡ b ¡ :{ θ a ¡ , ¡V a } ¡ a ¡ c ¡ Each ¡vertex ¡is ¡assigned ¡an ¡MPI ¡process. ¡ • MPI ¡Graph ¡Communicator ¡ (MPI_Graph_create) ¡used ¡to ¡mimic ¡structure ¡of ¡power ¡ • network. ¡ 13 ¡ Icon ¡Source: ¡hTp://icons8.com/license/ ¡ ¡

Distributed ¡Newton ¡Method ¡for ¡DSE ¡ Power ¡injec.on ¡ measurement ¡at ¡ vertex ¡b ¡ b ¡ :{ θ b ¡ , ¡V b } ¡ :{ θ b ¡ , ¡V b } ¡ ¡ ¡ a ¡ c ¡ Each ¡vertex ¡is ¡assigned ¡an ¡MPI ¡process. ¡ • MPI ¡Graph ¡Communicator ¡ (MPI_Graph_create) ¡used ¡to ¡mimic ¡structure ¡of ¡power ¡ • network. ¡ 14 ¡ Icon ¡Source: ¡hTp://icons8.com/license/ ¡ ¡

Distributed ¡Newton ¡Method ¡for ¡DSE ¡ Power ¡injec.on ¡ measurement ¡at ¡ vertex ¡b ¡ b ¡ :{ θ c , ¡V c } ¡ ¡ a ¡ c ¡ Each ¡vertex ¡is ¡assigned ¡an ¡MPI ¡process. ¡ • MPI ¡Graph ¡Communicator ¡ (MPI_Graph_create) ¡used ¡to ¡mimic ¡structure ¡of ¡power ¡ • network. ¡ 15 ¡ Icon ¡Source: ¡hTp://icons8.com/license/ ¡ ¡

Distributed ¡Newton ¡Method ¡for ¡DSE ¡ Power ¡injec.on ¡ measurement ¡at ¡ vertex ¡b ¡ b ¡ :{ θ c ¡ , ¡V c } ¡ :{ θ a , ¡V a } ¡ ¡ a ¡ c ¡ Each ¡vertex ¡is ¡assigned ¡an ¡MPI ¡process. ¡ • MPI ¡Graph ¡Communicator ¡ (MPI_Graph_create) ¡used ¡to ¡mimic ¡structure ¡of ¡power ¡ • network. ¡ 16 ¡ Icon ¡Source: ¡hTp://icons8.com/license/ ¡ ¡

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