Bose-Einstein condensa.on and superfluidity of magnons in - PowerPoint PPT Presentation

Bose-­‑Einstein ¡condensa.on ¡and ¡ ¡ superfluidity ¡of ¡magnons ¡in ¡ Y8rium ¡Iron ¡Garnet ¡ Valery ¡Pokrovsky , ¡Texas ¡A&M ¡University ¡ ¡ and ¡Landau ¡Ins*tute ¡for ¡Theore*cal ¡Physics. ¡ Coauthors: ¡Fuxiang ¡Li, ¡Wayne ¡Saslow, ¡Chen ¡Sun, ¡ ¡ Thomas ¡NaOermann. ¡ Acknowledgement: ¡Sergei ¡Demokritov ¡ Supported ¡(not ¡much) ¡by ¡DOE ¡ under ¡the ¡grant ¡DE-­‑FG0206ER46278 ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Congratulations! Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Brief ¡outline ¡ 1Introduc*on: ¡magnons ¡in ¡YIG. ¡ 2. ¡Bose-­‑Einstein ¡condensa*on ¡of ¡magnons ¡in ¡YOrium-­‑Iron-­‑Garnet ¡(YIG). ¡ Experiment. ¡ 3. ¡BECM ¡in ¡YIG. ¡Theory. ¡ 4. ¡Superfluidity ¡of ¡magnons. ¡Theory. ¡ 5. ¡Conclusions. ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Chemical ¡formula: ¡ Y 3 Fe 5 O 12 ¡ Crystal ¡structure ¡ a=1.2 ¡nm ¡ YIG ¡crystal ¡ 80 ¡atoms ¡in ¡elementary ¡cell ¡ Magne*c ¡proper*es: ¡ Ferrite ¡ T c =560K ¡ S cell =14.5 ¡ Electric ¡proper*es: ¡ Insulator ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Low-­‑energy ¡spin ¡waves ¡in ¡films ¡ Spin ¡of ¡elementary ¡cell ¡rotates ¡as ¡a ¡whole ¡ Dipolar ¡interac*on ¡is ¡important ¡ Hamiltonian: ¡ Holstein-­‑Primakoff ¡transforma*on ¡works ¡well: ¡S=14.5 ¡ S + = S x + iS y = a † 2 S − a † a ; S − = S x − iS y = a 2 S − a † a ; S z = S − a † a Quadra*c ¡Hamiltonian: ¡ a - lattice constant γ = 1.2 × 10 − 5 eV / kOe - gyromagnetic ratio d - film thickness θ - the angle between k and H Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Spectrum ¡has ¡two ¡symmetric ¡minima ¡at ¡k=+Q ¡and ¡ k=-­‑Q, ¡Q ¡about ¡10 5 ¡cm -­‑1 . ¡ Wave ¡vectors ¡to ¡minima ¡are ¡parallel ¡to ¡ magne*za*on. ¡ ¡ The ¡gap ¡in ¡the ¡spectrum ¡is ¡due ¡to ¡Zeeman ¡energy ¡ ¡ Q ∼ π M 1/3 ⎛ ⎞ ≈ 10 5 cm − 1 D = Ja 3 ⎜ ⎟ Q ¡ ⎝ ⎠ Dd Crea*on ¡and ¡annihila*on ¡operators ¡of ¡spin ¡waves ¡(Bogoliubov ¡transforma*on): ¡ References: ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Spin ¡wave ¡interac*on ¡ 3-­‑d ¡and ¡4-­‑th ¡order ¡terms ¡in ¡spin-­‑wave ¡amplitudes ¡ q 1 † c q − q 1 † c q c q 1 Decay ¡1-­‑>2 ¡exists ¡in ¡the ¡bulk, ¡vanishes ¡at ¡ω(q)<2Δ 0 ¡ q q − q 1 q 2 q 3 † c q 1 + q 2 − q 3 † ScaOering ¡2-­‑>2 ¡conserves ¡number ¡of ¡spin ¡waves ¡ c q 1 c q 2 c q 3 q 1 + q 2 − q 3 q 1 q 1 q 2 † c q 2 † c q − q 1 − q 2 † Decay ¡1-­‑>3 ¡vanishes ¡at ¡ω(q)<3Δ 0 ¡ ¡ c q c q 1 q q − q 1 − q 2 Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

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¡ ¡Room ¡temperature! ¡ ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

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What ¡is ¡going ¡on? ¡ Simple ¡theore*cal ¡ ideas ¡ Frequency ¡of ¡pumped ¡spin ¡waves ¡is ¡less ¡than ¡doubled ¡gap ¡frequency ¡ � ¡the ¡number ¡of ¡spin ¡waves ¡is ¡conserved ¡ Pumping ¡ Bun’kov ¡and ¡Volovik ¡ ¡ power ¡ ( ) N p = W p τ / � ω p Pumping ¡establishes ¡a ¡sta*onary ¡number ¡N p ¡of ¡spin ¡waves ¡ ¡ Low ¡energy ¡spin ¡waves ¡relax ¡to ¡a ¡metastable ¡thermal ¡equilibrium ¡ Life*me ¡ with ¡non-­‑zero ¡chemical ¡poten*al: ¡ − 1 f k = exp � ω k − µ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ T ⎟ − 1 ≈ ⎜ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ � ω k − µ ⎣ ⎦ T − 1 exp � ω k − µ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ∑ ( ) ( ) − N T ,0 ( ) ≈ T µ − 1 ∑ N p = N T , µ ⎡ � ω k � ω k − µ ⎤ ⎟ − 1 ≡ N ( T , µ ) ⎜ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ T k k µ is monotonically growing function of N p limited by the value Δ . ( ) − N T ,0 ( ) -­‑-­‑ ¡equa*on ¡of ¡condensa*on ¡line. ¡ ¡ N pc = N T , Δ ( ) + N T ,0 ( ) -­‑-­‑ ¡number ¡of ¡spin ¡waves ¡in ¡condensate ¡ N c = N p − N pc = N p − N T , Δ Condensa*on ¡is ¡possible ¡at ¡room ¡temperature ¡since ¡only ¡low ¡energy ¡spin ¡waves ¡condense ¡ ¡ ¡ ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

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The ¡BLS ¡signal ¡is ¡propor*onal ¡to ¡δΜ z =| c Q e i Qr ¡ + ¡ c -­‑Q e -­‑i Qr | 2 ¡ ( ) δ M z = N Q + N − Q ± 2 N Q N − Q cos 2 Qr If ¡N Q =N -­‑Q, ¡the ¡contrast ¡is ¡100% ¡ In ¡their ¡experiment ¡it ¡was ¡3% ¡ Ques*on: ¡Why ¡the ¡symmetry ¡Q ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑Q ¡is ¡violated? ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

2 . ¡BECM ¡-­‑ ¡Theory ¡ Magnons ¡with ¡the ¡same ¡ momentum ¡aOracts ¡each ¡other; ¡ A < 0; B > 0 Magnons ¡from ¡different ¡minima ¡ repulse ¡each ¡other. ¡ ¡ A < 0; B changes sign Then ¡N Q =N c , ¡N -­‑Q =0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡No ¡oscilla*ons ¡ Ques*on: ¡Why ¡the ¡oscilla*ons ¡appear? ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

The ¡coupling ¡of ¡the ¡two ¡condensates ¡is ¡determined ¡by ¡the ¡4-­‑th ¡order ¡Hamiltonian ¡ ¡ Φ = φ Q + φ − Q i φ ± Q Condensate ¡amplitudes ¡ ¡ c ± Q = N ± Q e Minimiza*on ¡over ¡ phase : ¡ cos Φ = − sign C Φ = π if C > 0 and Φ = 0 if C < 0 Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Minimiza*on ¡over ¡conde nsate numbers : ¡ ( ) + 2 BN Q N − Q − 2 C N Q ( ) 2 + N − Q 1/2 N Q + N − Q V 4 = A N Q 2 1/2 N − Q Constraint: ¡ N Q + N − Q = N c = const V 4 = A + B 2 + A − B δ = N Q − N − Q δ 2 − C N c 2 − δ 2 N c N c 2 2 The ground state depends on a criterion Γ= A - B +| C | � Γ ¡> ¡0 ¡or ¡ A ¡> ¡ B ¡ � ¡δ ¡= ¡0 ¡ N Q ¡ = ¡ N -­‑Q ¡ Symmetric ¡phase ¡ | C | 2 δ = N c 1 − Γ ¡< ¡0 ¡and ¡ A ¡ < ¡ B ¡ � ¡ Non-­‑symmetric ¡phase ¡ ( ) B − A 2 Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Phase ¡diagram ¡in ¡the ¡plane ¡ d ¡-­‑ ¡H ¡ Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡

Interference ¡and ¡contrast ¡ ( ) + ( ) 2 i Qz + φ Q − i Qz − φ − Q The ¡BLS ¡signal ¡is ¡propor*onal ¡to ¡ δ M z = N Q e N − Q e ( ) ; ϕ = φ Q − φ − Q δ M z = N Q + N − Q ± 2 N Q N − Q cos 2 Qr + ϕ Displacement ¡of ¡the ¡interference ¡paOern ¡– ¡Goldstone ¡mode ¡ ⎧ 1 in symmetric phase β ≡ δ M z max − δ M z min 1 − δ 2 ⎪ Contrast ¡ = 2 = ⎨ | C | δ M z max N c in non-symmetric phase ⎪ B − A ⎩ In ¡the ¡experiments ¡ A ¡ = ¡-­‑ ¡0.168 ¡mK, ¡ B ¡= ¡8.218 ¡mK, ¡C ¡= ¡-­‑ ¡0.203 ¡mK ¡ ¡ β ¡= ¡2.5-­‑5% ¡ In ¡the ¡experiment ¡β ¡= ¡3-­‑10% ¡ C B ∼ 1 Qd ≈ 1 Why ¡β ¡is ¡small? ¡ 30 Conference ¡on ¡Fron*ers ¡in ¡Nanoscience, ¡ August ¡24 ¡-­‑ ¡September ¡1, ¡2015 ¡ ICTP, ¡Trieste ¡ ¡