Variational Perturbation Theory Variational Perturbation Theory Hagen Kleinert, FU BERLIN & ICRANet Pescara BERLIN ICRANet Pescara
������ ������ ��������������������� ������������������������������ ������������ ��������� ���� �!�"�"# ���'��!�"&"# $�%�����������"&�# Hartree-Fock Theory ��(���)�*+� ,�����-������ ���"��!�"'�# ���"'�!�".�# Higher Effective Action ������������������� ���� But no good in strong-coupling limit! Principle of Minimal Sensitivity (Bridge to Seznec + Zinn- -Justin 1979 Justin 1979 (Bridge to Seznec + Zinn �������������� ���� previous lecture ) previous lecture )
Effective Classical Partition Functions Effective Classical Partition Functions
������� �������� ������� ������
���/���0��/�1�������%�����2�322�*��/��(*����� ���/���0��/�1�������%�����2�322�*��/��(*����� ������������������ ������������������
0.2 0.1 � 1.0 � 0.5 0.5 1.0 � 0.1 � 0.2 � 0.3 � 0.4
Can go to Higher- -Order Order Can go to Higher Effective Classical Partition Functions Effective Classical Partition Functions Exercise first at at T=0 Exercise first at at T=0 Higher- -Order Order Higher Variational Perturbation Theory (1990) Variational Perturbation Theory (1990)
45&� 45&�
����������� ��� ����������� ���
(��������*�6�*������� (��������*�6�*������� ���������7���/������7��� ������*���������������� �����*���������������� ���������7���/������7��
!������� !������� "#����������������������$ "#����������������������$
4 3 2 1 2 4 6 8 10
�������7���������%������ �������7���������%������ 2.0 1.5 1.0 �1�*�8 �1�*�8 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 ���������������������������%� ������ ���������������������������%� ������
-������677�/���3/���6�7��� -������677�/���3/���6�7���
�������&�,�����8 �������&�,�����8 ����7���*��7�9 �,�����8� ����7���*��7�9 �,�����8� (**���*� (**���*�
6�*����������������7���� 6�*����������������7���� 0��/�����*����7�����2���0� �31������� 31������� 0��/�����*����7�����2���0 &��'��(�)�*��+�������)��,��-.)��-�-�/���.0 &��'��(�)�*��+�������)��,��-.)��-�-�/���.0 ,��1%���)�+��+����2�)�*���%3%(��)�4�����2�����5�)��6� ,��1%���)�+��+����2�)�*���%3%(��)�4�����2�����5�)��6� /����0 /����0
�������&�,�����8 �������&�,�����8 ����7���*��7�9 �,�����8� ����7���*��7�9 �,�����8� ����7���*��7�9 �,�����8 ����7���*��7�9 �,�����8
-� �(��������������:������*�)���7 (��������������:������*�)���7 -
:��%�����%��;��������� :��%�����%��;���������
$��� ������������� ������������ $��
)���7�4�������*�<�����������������4����� )���7�4�������*�<�����������������4�����
= =
31������ 31������
�����7�-�%%��7� ���������/�*� ��������/�*� �����7�-�%%��7 ;��*��������7������2���������$ ;��*��������7������2���������$ -�%%��7� ���������/�*����������;���2������ ��������/�*����������;���2������ -�%%��7
>2�����;�������+��;����������7����%��+�� >2�����;�������+��;����������7����%��+��
Recommend
More recommend