Probability and Risk CS 4730 Computer Game Design - PowerPoint PPT Presentation

Probability ¡and ¡Risk ¡ CS ¡4730 ¡– ¡Computer ¡Game ¡Design ¡ ¡ ¡ Credit: ¡Several ¡slides ¡from ¡Walker ¡White ¡(Cornell) ¡ CS ¡4730 ¡

Quick ¡Recap ¡ • The ¡ game ¡state ¡is ¡the ¡current ¡posiBoning/value ¡ of ¡all ¡enBBes ¡in ¡the ¡game ¡world ¡ • AcBons ¡a ¡player ¡takes ¡is ¡input ¡into ¡the ¡current ¡ game ¡state ¡ • An ¡interacBon ¡is ¡a ¡funcBon ¡between ¡game ¡ states ¡as ¡determined ¡by ¡the ¡acBons ¡(of ¡both ¡ player ¡and ¡world) ¡in ¡generaBng ¡a ¡new ¡game ¡ state ¡ • The ¡Game ¡Loop ¡ CS ¡4730 ¡ 2

The ¡Game ¡Loop ¡ • In ¡general: ¡ – Handling ¡Bme ¡ – Gathering ¡player ¡input ¡ – Networking ¡ – SimulaBon ¡ – Collision ¡detecBon ¡and ¡response ¡ – Object ¡updates ¡ – Rendering ¡ – Other ¡miscellaneous ¡tasks ¡ CS ¡4730 ¡ 3

In ¡MonoGame ¡ • IniBalize() ¡ – Network, ¡DB, ¡etc. ¡ • LoadContent() ¡ – Graphics ¡and ¡other ¡assets ¡loaded ¡ • Update(GameTime) ¡ – Update ¡the ¡game ¡state ¡based ¡on ¡input ¡ • Draw(GameTime) ¡ – Refresh ¡the ¡screen ¡ CS ¡4730 ¡ 4

MonoGame ¡ • Design ¡doc ¡due ¡Friday ¡ – Follow ¡requirements ¡for ¡WriZen ¡Word ¡ • Prototype ¡due ¡next ¡Friday ¡ – We ¡will ¡expect ¡at ¡least ¡one ¡realized ¡mechanic ¡in ¡ the ¡game ¡ – We ¡do ¡NOT ¡expect ¡great ¡art, ¡music, ¡etc. ¡ – If ¡you ¡expect ¡controller ¡input ¡later, ¡we ¡expect ¡that ¡ now ¡ ¡ CS ¡4730 ¡ 5

It ¡All ¡Start ¡With ¡Numbers ¡ • Hope ¡you ¡remember ¡your ¡APMA ¡classes… ¡ • Sta)s)cs ¡is ¡the ¡study ¡of ¡what ¡HAS ¡happened ¡ • Probability ¡predicts ¡what ¡WILL ¡happen ¡ • The ¡interesBng ¡this ¡is ¡that ¡people ¡are ¡ reasonably ¡good ¡at ¡staBsBcs, ¡but ¡horrible ¡at ¡ probability ¡ • “What’s ¡the ¡likelihood ¡it ¡will ¡rain ¡tomorrow?” ¡ CS ¡4730 ¡ 6

Randomness ¡ • Computers ¡are ¡actually ¡horrible ¡at ¡being ¡truly ¡ random ¡ • Which ¡is ¡both ¡good ¡and ¡bad ¡ • Bad ¡for ¡security ¡purposes ¡ • Good ¡for ¡networked ¡games ¡to ¡have ¡the ¡same ¡ state ¡without ¡transmibng ¡that ¡state ¡ • Probability ¡of ¡any ¡value ¡is ¡wriZen ¡as ¡P(x) ¡ CS ¡4730 ¡ 7

TradiBonal ¡Randomness ¡ • Cards ¡and ¡dice ¡are ¡sBll ¡used ¡as ¡metaphors ¡for ¡ randomness ¡ • (and ¡non-­‑metaphors…) ¡ • We ¡sBll ¡uses ¡these ¡items ¡in ¡both ¡board ¡and ¡ video ¡games ¡for ¡randomness ¡ CS ¡4730 ¡ 8

Cards ¡and ¡Dice ¡ • Card ¡notaBon: ¡ ¡ – 4S ¡– ¡4 ¡of ¡Spades ¡ – AH ¡– ¡Ace ¡of ¡Hearts ¡ • Dice ¡notaBon ¡ – xdn, ¡where ¡x ¡is ¡the ¡number ¡of ¡dice ¡to ¡roll ¡and ¡n ¡is ¡ the ¡number ¡of ¡sides ¡on ¡each ¡dice ¡ – 2d6 ¡– ¡roll ¡2 ¡6-­‑sided ¡dice, ¡values ¡will ¡be ¡2-­‑12 ¡ – 3d8+4 ¡– ¡roll ¡3 ¡8-­‑sided ¡dice ¡and ¡add ¡4 ¡to ¡the ¡result, ¡ values ¡will ¡be ¡7-­‑28 ¡ CS ¡4730 ¡ 9

The ¡Outcome ¡Tree ¡ • We ¡can ¡calculate ¡the ¡probability ¡of ¡any ¡random ¡ event ¡by ¡working ¡out ¡the ¡outcome ¡tree ¡and ¡ counBng ¡the ¡possibility ¡ • Monte ¡Carlo ¡simulaBons ¡run ¡the ¡funcBon ¡for ¡a ¡ large ¡number ¡of ¡Bmes ¡and ¡using ¡that ¡to ¡ determine ¡percentages ¡ CS ¡4730 ¡ 10

Combining ¡ProbabiliBes ¡ • P(not ¡A) ¡= ¡1 ¡– ¡P(A) ¡ • P(A ¡or ¡B) ¡= ¡P(A) ¡+ ¡P(B) ¡ • P(A ¡and ¡B) ¡= ¡P(A) ¡* ¡P(B) ¡ CS ¡4730 ¡ 11

Expected ¡Value ¡ • The ¡expected ¡value ¡is ¡the ¡average ¡of ¡all ¡the ¡ possibiliBes ¡of ¡a ¡random ¡variable ¡ • Each ¡value ¡is ¡weighted ¡by ¡its ¡probability ¡ • E(x) ¡= ¡Sum(k ¡* ¡P(“x=k”)) ¡over ¡the ¡possible ¡ values ¡of ¡k ¡ • E(1d2) ¡= ¡1 ¡* ¡P(“x=1”) ¡+ ¡2 ¡* ¡P(“x=2”) ¡ ¡ ¡= ¡1 ¡* ¡.5 ¡+ ¡2 ¡* ¡.5 ¡ ¡ ¡= ¡1.5 ¡ CS ¡4730 ¡ 12

Dice ¡Expected ¡Values ¡ • E(1d4) ¡= ¡2.5 ¡ • E(1d6) ¡= ¡3.5 ¡ • E(1d8) ¡= ¡4.5 ¡ • E(1d10) ¡= ¡5.5 ¡ • E(1d12) ¡= ¡6.5 ¡ • E(1d20) ¡= ¡10.5 ¡ CS ¡4730 ¡ 13

Variance ¡ • What ¡is ¡the ¡distribuBon ¡of ¡possible ¡values ¡ about ¡the ¡expected ¡value? ¡ • Var(x) ¡= ¡E((x ¡– ¡E(x)) 2 ) ¡ • Uniform ¡(high ¡variance) ¡ • Bimodal ¡(low ¡and ¡high ¡variance) ¡ • Gaussian ¡(low ¡and ¡high ¡variance) ¡ • Zero ¡variance ¡ CS ¡4730 ¡ 14

Compound ¡Expressions ¡ • E(x ¡+ ¡y) ¡= ¡E(x) ¡+ ¡E(y) ¡ • E(x ¡+ ¡c) ¡= ¡E(x) ¡+ ¡c ¡ • E(c ¡* ¡x) ¡= ¡c ¡* ¡E(x) ¡ • E(x ¡* ¡y) ¡= ¡E(x) ¡* ¡E(y) ¡ • Var(x ¡+ ¡y) ¡= ¡Var(x) ¡+ ¡Var(y) ¡ • Var(x ¡+ ¡c) ¡= ¡Var(x) ¡ • Var(c ¡* ¡x) ¡= ¡c 2 ¡* ¡Var(x) ¡ CS ¡4730 ¡ 15

ProbabiliBes ¡of ¡Catan ¡ • Let’s ¡look ¡at ¡the ¡math ¡of ¡Catan ¡to ¡figure ¡out ¡ how ¡probabiliBes ¡play ¡into ¡the ¡game ¡ • Quick ¡overview ¡of ¡the ¡rules ¡of ¡SeZlers ¡of ¡Catan ¡ – hZp://www.catan.com/service/game-­‑rules ¡ CS ¡4730 ¡ 16

SeZlers ¡of ¡Catan ¡ CS ¡4730 ¡ 17

ProbabiliBes ¡of ¡Catan ¡ • It’s ¡actually ¡preZy ¡easy ¡to ¡know ¡what’s ¡the ¡ “best” ¡opBon ¡ – Just ¡add ¡up ¡the ¡dots! ¡ • Probability ¡and ¡randomness ¡plays ¡a ¡HUGE ¡role ¡ in ¡Catan ¡working ¡“correctly.” ¡ • What ¡about ¡games ¡in ¡which ¡probability ¡and ¡ randomness ¡is ¡the ¡enBre ¡game? ¡ CS ¡4730 ¡ 18

Chutes ¡and ¡Ladders ¡ CS ¡4730 ¡ 19

Chutes ¡and ¡Ladders ¡ • The ¡game ¡is ¡ALL ¡RANDOM. ¡ • But ¡a ¡video ¡game ¡that ¡is ¡ALL ¡SKILL ¡can ¡ eventually ¡get ¡boring! ¡ – You’ve ¡learned ¡every ¡paZern ¡ – You’ve ¡seen ¡every ¡level ¡and ¡enemy ¡ – Nothing ¡varies! ¡ • We ¡need ¡to ¡consider ¡games ¡that ¡have ¡some ¡ aspects ¡of ¡both! ¡ CS ¡4730 ¡ 20

Why ¡do ¡people ¡gamble? ¡ • Let’s ¡face ¡it ¡– ¡gambling ¡in ¡Vegas ¡is ¡a ¡losing ¡ proposiBon ¡ • Over ¡Bme, ¡everyone ¡loses ¡money ¡ • But ¡in ¡the ¡(very) ¡short ¡term, ¡it’s ¡definitely ¡ possible ¡to ¡win ¡ • And ¡besides ¡– ¡risk ¡and ¡uncertainty ¡can ¡be ¡a ¡lot ¡ of ¡fun! ¡ CS ¡4730 ¡ 21

Psychology ¡of ¡Randomness ¡ • Player’s ¡like ¡longshots! ¡ – How ¡many ¡Bmes ¡have ¡you ¡gone ¡for ¡the ¡“super ¡ move” ¡to ¡win ¡the ¡game? ¡ – Even ¡if ¡it’s ¡a ¡low ¡probability, ¡players ¡will ¡opBmize ¡ for ¡it! ¡ • Player’s ¡suffer ¡from ¡too ¡much ¡Monte ¡Carlo ¡ – “Oh, ¡I’ve ¡goZen ¡bad ¡results ¡for ¡so ¡long… ¡a ¡good ¡ card/good ¡roll ¡has ¡to ¡come ¡up ¡soon!” ¡ – Probability ¡does ¡not ¡care ¡what ¡the ¡last ¡roll ¡was, ¡but ¡ players ¡will ¡think ¡the ¡game ¡is ¡“unfair” ¡otherwise! ¡ CS ¡4730 ¡ 22

Psychology ¡of ¡Randomness ¡ • But ¡think ¡about ¡it ¡another ¡way ¡– ¡I ¡bet ¡you ¡ remember ¡those ¡big ¡payoff ¡moments ¡ • And ¡THAT’S ¡what ¡gets ¡you ¡coming ¡back ¡to ¡a ¡ game! ¡ CS ¡4730 ¡ 23

Other ¡Forms ¡of ¡Risk ¡ • Imperfect ¡informaBon ¡can ¡add ¡to ¡the ¡ challenge/risk ¡in ¡a ¡game ¡without ¡as ¡much ¡ randomness ¡ • Perhaps ¡you ¡don’t ¡know ¡everything ¡about ¡the ¡ game ¡state ¡ – Either ¡AI ¡or ¡another ¡player ¡ • Perhaps ¡don’t ¡know ¡about ¡the ¡game ¡might ¡ change ¡ CS ¡4730 ¡ 24

Fog ¡of ¡War ¡-­‑ ¡ParBal ¡ CS ¡4730 ¡ 25