Exo%c and conven%onal mesons from la1ce QCD Sasa Prelovsek - PowerPoint PPT Presentation

¡Exo%c ¡and ¡conven%onal ¡mesons ¡from ¡la1ce ¡QCD ¡ Sasa ¡Prelovsek ¡ University ¡of ¡Ljubljana ¡& ¡Jozef ¡Stefan ¡Ins%tute, ¡Ljubljana, ¡Slovenia ¡ ¡ sasa.prelovsek@ij.si ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 1 ¡

Outline ¡ La1ce ¡status: ¡ Spectrum ¡from ¡la1ce ¡QCD ¡ ¡ Straighborward ¡procedure, ¡ States ¡well ¡below ¡strong ¡decay ¡threshold: ¡ ¡ ¡cc ¡ ¡ • many ¡precision ¡results ¡ ¡ ¡ Excited ¡states: ¡single-­‑hadron ¡approxima%on ¡ • ¡extensive ¡results ¡completed ¡recently ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡cc, ¡D, ¡D s , ¡isoscalar ¡mesons ¡ ¡ ¡uu ¡& ¡dd ¡& ¡ss ¡ ¡highly ¡excited ¡states, ¡many ¡J ¡ PC ¡ ¡ ¡ Near-­‑threshold ¡states: ¡rigorous ¡treatment ¡ ¡ • ¡ Only ¡few ¡pioneering ¡results ¡available ¡ ★ first ¡evidence ¡for ¡ Z c + ¡from ¡la1ce ¡QCD ¡ ¡ ★ D s0 * (2317) ¡near ¡DK, ¡D s1 (2460) ¡near ¡D*K ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ★ first ¡evidence ¡for ¡X(3872) ¡from ¡la1ce ¡QCD ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Resonance ¡above ¡threshold: ¡rigorous ¡treatment ¡ • ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ρ, ¡K*, ¡a 1 , ¡b 1 , ¡D 0 * (2400), ¡D 1 (2430) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Only ¡few ¡resonances ¡have ¡been ¡ studied ¡rigorously ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 2 ¡

QCD ¡on ¡la1ce: ¡ ¡ab ¡ini%o ¡non-­‑perturba%ve ¡metod ¡ ¡ a G a µ T a ) q − m q q µ ν + ∂ µ + ig s G a ∑ L QCD = − 1 4 G µ ν q i γ µ ( q q = u , d , s , c , b , t a ¡ input : g s , m q Evaluation of Feynman path integrals in discretized space-time ∫ d 4 x L QCD [ G ( x ), q ( x ) S QCD = , q ( x )] − SQCD C = DG Dq Dq C e ∫ ∫ S = dt L [ x ( t )] S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 3 ¡

"Precision" ¡spectrum: ¡ ¡ ¡ States ¡well ¡below ¡strong ¡decay ¡threshold ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 4 ¡

¡States ¡well ¡below ¡ ¡threshold ¡ ¡ La1ce ¡QCD ¡already ¡determined ¡masses ¡of ¡these ¡states ¡ ¡very ¡reliably ¡and ¡precisely ¡ ¡O(10 ¡MeV): ¡ ¡ • ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ m=E ¡ ¡ ¡(for ¡P=0) ¡ • ¡ ¡extrapola%on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡: ¡ ¡ a g 0, ¡ ¡L g ∞ ! • ! extrapola%on ¡or ¡interpola%on ¡ ¡ : ¡ ¡ ¡m q g m q phy ¡ • ¡ ¡par%cular ¡care ¡needed ¡for ¡am c ¡and ¡am b ¡discre%za%on ¡errors: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ several ¡complementary ¡ ¡methods ¡give ¡compa%ble ¡results ¡ ¡ Many ¡precision ¡la1ce ¡results ¡available ¡for ¡a ¡number ¡of ¡years! ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 5 ¡

Many ¡results ¡available, ¡ ¡States ¡well ¡below ¡ ¡threshold ¡ ¡only ¡few ¡examples ¡shown ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ example: ¡charmonium ¡ ¡ ¡ [HPQCD/MILC, ¡2014: ¡Knecht, ¡Galloway, ¡ Koponen, ¡Davies ¡and ¡DeTar] ¡ 1 4 M [ η c (2 S )] + 3 4 M [ ψ (2 S )] − 1 4 M [ η c (1 S )] − 3 4 M [ ψ (1 S )] exp ¡ [Briceno, ¡Lin, ¡Bolton,1207.3536, ¡PRD] ¡ m ¡[GeV] ¡ [HPQCD: ¡1207.5149, ¡PRD] ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 6 ¡

¡"Non-­‑precision" ¡spectrum: ¡ ¡ states ¡near ¡or ¡above ¡threshold ¡ ¡ only ¡one ¡or ¡two ¡ ¡ ¡a, ¡L, ¡m u/d ¡ ¡ limits ¡ ¡ ¡a g 0, ¡ ¡L g ∞, !m u/d g m u/d phy ¡ ¡ ¡usually ¡not ¡performed ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 7 ¡

¡Excited ¡states: ¡single-­‑hadron ¡approxima%on ¡ ¡ ¡ O ≈ q q • ¡only ¡ ¡interpola%ng ¡fields ¡ • ¡assump%ons: ¡ ¡all ¡energy ¡levels ¡correspond ¡to ¡"one-­‑par%cle" ¡states ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡m=E ¡(for ¡P=0) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡these ¡are ¡strong ¡assump%ons ¡... ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 8 ¡

¡D ¡spectrum: ¡ single ¡hadron ¡approxima%on ¡ 1S-­‑2S: ¡ ¡ ¡ ¡~ ¡700 ¡MeV ¡ ¡ Hybrids: ¡ [G. ¡Moir ¡et ¡al, ¡HSC ¡(Hadron ¡Spectrum ¡Coll.): ¡1301.7670, ¡JHEP] ¡ ¡ ¡ large ¡overlap ¡with ¡ O = ¡q ¡F ij ¡ ¡q ¡ • ¡m π ≈400 ¡MeV, ¡L≈2.9 ¡fm, ¡Nf=2+1 ¡ • ¡reliable ¡J P ¡ determina%on; ¡many ¡excited ¡states ¡ ¡ gluonic ¡tensor ¡F ij =[D i ¡, ¡D j ¡] ¡ ¡ ¡ • ¡iden%fica%on ¡with ¡ ¡ n ¡ 2S+1 L J ¡ mul%plets ¡using ¡ < O |n> ¡ • ¡green: ¡lat, ¡black: ¡exp ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 9 ¡

¡D s ¡spectrum: ¡ single ¡hadron ¡approxima%on ¡ Hybrids: ¡ [G. ¡Moir ¡et ¡al., ¡HSC ¡: ¡1301.7670, ¡JHEP] ¡ ¡ ¡ large ¡overlap ¡ ¡with ¡ O = ¡q ¡F ij ¡ ¡q ¡ • ¡m π ≈400 ¡MeV, ¡L≈2.9 ¡fm, ¡Nf=2+1 ¡ gluonic ¡tensor ¡F ij =[D i ¡, ¡D j ¡] ¡ ¡ ¡ • ¡reliable ¡J PC ¡ determina%on ¡ • ¡iden%fica%on ¡with ¡ ¡n ¡ 2S+1 L J ¡mul%plets ¡using ¡< O |n> ¡ • ¡green: ¡lat, ¡black: ¡exp ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 10 ¡

¡cc ¡spectrum: ¡ single ¡hadron ¡approxima%on ¡ [HSC ¡, ¡L. ¡Liu ¡et ¡al: ¡1204.5425, ¡JHEP] ¡ ¡ ¡ Hybrids: ¡ • ¡m π ≈400 ¡MeV, ¡L≈2.9 ¡fm, ¡Nf=2+1 ¡ some ¡of ¡them ¡have ¡exo%c ¡J PC ¡ • ¡reliable ¡J PC ¡ determina%on ¡ large ¡overlap ¡ ¡with ¡ O = ¡q ¡F ij ¡ ¡q ¡ ¡ ¡ • ¡iden%fica%on ¡with ¡ ¡n ¡ 2S+1 L J ¡mul%plets ¡using ¡< O |n> ¡ • ¡green: ¡lat, ¡black: ¡exp ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 11 ¡

¡Isoscalar ¡mesons: ¡ single ¡hadron ¡approxima%on ¡ hybrid ¡ [HSC ¡: ¡Dudek, ¡Edward, ¡Guo, ¡Thomas: ¡1309.2608, ¡PRD] ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 12 ¡

¡Isoscalar ¡mesons: ¡ ¡mixing ¡angle ¡ 1 -­‑ ¡-­‑ ¡ 1 + ¡+ ¡ [HSC ¡: ¡Dudek, ¡Edward, ¡Guo, ¡Thomas: ¡1309.2608, ¡PRD] ¡ ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 13 ¡

¡States ¡near ¡threshold: ¡ ¡ rigorous ¡treatment ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ note: ¡ ¡most ¡of ¡interes%ng ¡states ¡are ¡found ¡near ¡threshold: ¡ D s0 * (2317), ¡X(3872), ¡Z c + , ¡Z b + ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 14 ¡

¡Discrete ¡energy ¡spectrum ¡from ¡correlators ¡ i S QCD / ! , ∫ ∫ d 4 x L QCD C ∝ DGDqDq C ( q , q , G ) e S QCD = Example: ¡meson ¡channel ¡with ¡given ¡ J PC ¡ O = q Γ q , q Γ ' q , ( q Γ 1 q )( q Γ 2 q ),... C ij ( t ) = 0 O i ( t ) O j + (0) 0 e − E n t n O j + 0 = n Z j n * e − E n t n = 0 O ∑ ∑ Z i 0 O = i n Z i i n n n All ¡physical ¡states ¡with ¡given ¡J PC ¡appear ¡as ¡energy ¡levels ¡E n ¡ ¡ in ¡principle ¡: ¡single ¡par%cle, ¡two-­‑par%cle,... ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ channel : "eigenstates" ¡In ¡experiment: ¡these ¡correspond ¡ * (2317), DK J PC = 0 ++ , sc : D s 0 to ¡two-­‑meson ¡decay ¡products ¡with ¡ con%nous ¡spectrum. ¡ ¡ J PC = 1 + − , ccdu : + , J / ψ π + ,... Z c ¡ J PC = 1 −− , su : K * (892), K π On ¡la1ce: ¡these ¡are ¡discrete ¡due ¡ to ¡finite ¡box ¡and ¡periodic ¡BC. ¡ ¡ S. ¡Prelovsek, ¡MESON ¡14, ¡La1ce ¡spectrum ¡ 15 ¡