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E 0 0 1 E = + = 2 0 E 2 U stored = Ad 2 0 2 0 0 Point - PowerPoint PPT Presentation

Dec 17, 2022 •438 likes •528 views

Lecture 10 A capacitor is a device that stores electric energy V = 1 U 2 0 E 2 Energy Density = E 0 0 1 E = + = 2 0 E 2 U stored = Ad 2 0 2 0 0 Point

  1. Lecture ¡10 ¡ A ¡capacitor ¡is ¡a ¡device ¡that ¡stores ¡electric ¡energy ¡ ∆ V = 1 U 2 ✏ 0 E 2 Energy Density = E 0 0 ✓ 1 ◆ E = � + � = � 2 ✏ 0 E 2 U stored = Ad 2 ✏ 0 2 ✏ 0 ✏ 0

  2. Point ¡Charge ¡Q, ¡E-­‑lines, ¡E-­‑flux, ¡Gauss ¡Law ¡ Φ = kQ ∆ A ⊥ r 2 · A ⇡ r 2 ∆ A ∆ φ = E ∆ A ⊥ = Q ✏ 0 Simple ¡Example ¡of ¡Gauss ¡Law: ¡ Porcupine-­‑Needle ¡Analogy ¡ I E · ∆ ~ ~ Φ S = A 1 S k = S 4 ⇡✏ 0 kQ I r 2 × 4 ⇡ r 2 = S Q I 1 r 2 × 4 ⇡ r 2 = Gauss ¡Law: ¡ 4 ⇡✏ 0 S Φ S = Q S = Q S Electric ¡flux ¡ ✏ 0 Charge ¡enclosed ¡ through ¡surface ¡ ✏ 0 by ¡surface ¡

  3. Given: ¡A ¡Sphere ¡conducEvity ¡shell ¡with ¡Q ¡on ¡the ¡surface ¡ A = O I E · d ~ ~ Φ S = ✏ 0 S P r ~ E ∆ A E P dA ⊥ = E ? 4 ⇡ r 2 = Q S = Q I E S ✏ 0 ✏ 0 S Q ∴ E ? = 4 ⇡✏ 0 r 2 E ? 4 ⇡ r 2 = ( Q 1 + Q 2 + ... ) 4 ⇡✏ 0 r 2 Q = 4 ⇡✏ 0 r 2 Q 1 Q 2 Spherical ¡Cavity: ¡E in ¡= ¡0, ¡

  4. Gauss ¡Law: ¡Long ¡Rod ¡ r λ = ∆ Q I I E · d ~ ~ A = EdA ⊥ ∆ y r S S h I I = E ? dA ⊥ dA ⊥ = h 2 π r S S S = Q S Q S = λ h ✏ 0 = � h ✏ 0 E ? h 2 ⇡ r = � h ✏ 0 � E ? = (agrees ¡with ¡near ¡field ¡expression) ¡ 2 ⇡ r ✏ 0

  5. Infinite ¡Sheet ¡ Given: ¡ ¡ σ = Q 2 A S E ? Find: ¡ ¡ E ? near ¡the ¡surface ¡ E ? 3 (cylindrical ¡Gaussian ¡surface) ¡ 1 I Φ S = E ∆ A ⊥ = Φ 1 + Φ 2 + Φ 3 = E ? ∆ A + 0 + E ? ∆ A = 2 E ? ∆ A = Q S = � ∆ A ✏ 0 ✏ 0 Charge ¡Enclosed ¡by ¡Gaussian ¡Surface: ¡ Q S = ∆ Q = σ ∆ A ∴ 2 E ? ∆ A = � ∆ A ∴ E ? = � 2 ✏ 0 ✏ 0

  6. Clicker ¡QuesEon: ¡Clicker ¡10.1 ¡ Lecture 10 Gauss Law-1 Lec10-1 A point charge Q surrounded by a neutral conducting shell Given: a point charge Q at the center of a neutral spherical conducting shell. Find the total charge Q 0 on the inner surface of the conducting shell. Q 0 Choice 1 − Q − Q / 2 2 3 Q

  7. Recap: ¡ I A = O Gauss ¡Law: ¡ E · d ~ ~ Φ S = ✏ 0 S ∆ A ⊥ ∆ A ∆ φ = E ∆ A ⊥ Porcupine-­‑Needle ¡Analogy ¡ S Φ S = Q S ✏ 0

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