9/8/15 Program, ¡ Application WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Software Programming ¡ Language Compiler/Interpreter Digital ¡Logic Operating ¡ System Instruction ¡ Set ¡Architecture Gate way ¡to ¡computer ¡science Microarchitecture Hardware Digital ¡Logic Devices ¡(transistors, ¡etc.) Solid-‑State ¡ Physics WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Digital ¡logic ¡values Transistors Very ¡fast ¡binary ¡switches. A ¡digital ¡circuit ¡has ¡only ¡two ¡logical ¡values ¡present. 0 1 0 +V cc (Supply ¡Voltage) 3.3V 1, ¡true, ¡asserted 2.8V 0.5V Collector 0, ¡false, ¡ unasserted 0.0V Base Emitter (Circuit ¡ Ground) *Exact ¡voltage ¡levels ¡and ¡their ¡ interpretation ¡ varies ¡ with ¡technology. 1
9/8/15 WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Logic ¡Gates Integrated ¡ Circuits ¡ (invented ¡ 1950s) Tiny ¡electronic ¡devices ¡that ¡compute ¡functions ¡on ¡two-‑valued ¡signals. Chip Gates ¡are ¡manufactured ¡in ¡units ¡called ¡integrated ¡circuits. From ¡SSI ¡(tens) ¡to ¡VLSI ¡(hundreds ¡of ¡thousands ¡to ¡billions) NOT NAND + V cc Wafer + V cc V out V 1 V out V in V 2 WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Five ¡basic ¡gates Design ¡new ¡gates ¡from ¡old exclusive ¡or often ¡used ¡as ¡a ¡one-‑bit ¡comparator. NOT NAND NOR XOR AND OR Define ¡with ¡truth ¡ tables. *Gates ¡with ¡ more ¡than ¡two ¡ inputs ¡ are ¡possible: Future ¡video ¡game ¡designers, ¡Halloween ¡costumers ¡extraordinaire, ¡sci-‑fi/fantasy ¡screenwriters, I ¡have ¡an ¡idea… 2
9/8/15 WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 wires ¡= ¡variables Boolean ¡Algebra gates ¡= ¡simple ¡functions Gates of Ga of XOR XOR A A A ¡+ ¡B A ¡B B B (A ¡·√ ¡B) AND ¡= ¡Boolean ¡product OR ¡= ¡Boolean ¡sum ·√ 0 1 + 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 A A A A NOT ¡= ¡inverse ¡or ¡complement wire ¡= ¡identity 0 1 0 0 1 0 1 1 Exclusive preview , or something. WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Boolean ¡expressions, Name ¡that ¡rule circuit ¡equivalence A ¡+ ¡B A ¡+ ¡B A A A B = B B A ¡+ ¡B B ¡+ ¡A = B A Notice ¡the ¡bubble... ¡familiar? 0 0 ¡+ ¡A = A A A AB A(BC) A A (AB)C B BC = B C C A ¡A 0 = A A 3
9/8/15 WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Rules, ¡rules, ¡rules A A A ¡+ ¡B = A ¡+ ¡B B B A ¡+ ¡A A = A A DeMorgan's Law ( double ¡bubble , ¡toil ¡and ¡trouble, ¡in ¡Randy's ¡words...) A = A ¡B 0 B 0 ¡A 0 = A A A A ¡+ ¡B = B WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Take ¡care A ¡universal ¡gate* Let's ¡prove ¡it! ¡ ¡Build ¡AND, ¡OR, ¡NOR, ¡NOT ¡using ¡only ¡NAND. A A ¡+ ¡1 = 1 A ¡+ ¡AB A = B AB *Are ¡there ¡others? 4
9/8/15 WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 *All ¡ other ¡things ¡ equal, ¡ smaller ¡ circuits ¡ Circuit ¡simplification Code ¡detectors are ¡cheaper , ¡ faster , ¡cooler , ¡ and ¡easier ¡ to ¡ design. Can ¡we ¡find ¡a ¡simpler ¡circuit ¡that ¡performs ¡the ¡same ¡function?* A ¡four ¡input ¡AND ¡gate ¡recognizes ¡exactly ¡one ¡input ¡code. A B C D Design ¡a ¡code ¡detector ¡that ¡recognizes ¡ABCD ¡= ¡1001. Start ¡with ¡an ¡equivalent ¡Boolean ¡expression F(A, ¡B, ¡C) ¡= ¡ Design ¡a ¡code ¡detector ¡that ¡recognizes ¡either ¡ABCD ¡= ¡1001 ¡or ¡ABCD ¡= ¡1111. Check ¡with ¡a ¡truth ¡table... ¡with ¡3 ¡inputs? WELLESLEY CS WELLESLEY CS CS 240, Fall 2014 CS 240, Fall 2014 Voting ¡machines Sum ¡of ¡products A ¡ majority ¡circuit outputs ¡1 ¡whenever ¡a ¡majority ¡of ¡its ¡inputs ¡equal ¡1. A ¡ sum ¡of ¡products representation ¡is Design ¡a ¡simple ¡majority ¡circuit ¡for ¡three ¡inputs. the ¡logical ¡sum ¡(OR) A B C Majority of ¡products ¡(AND) 0 0 0 0 of ¡inputs ¡or ¡their ¡complements ¡(NOT). 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Try ¡building ¡for ¡E: ¡ ¡Think ¡of ¡summing/ORing code ¡detectors. Digital ¡ circuits 13-‑21 5
Recommend
More recommend
