CS 261 Data Structures Priority Queue ADT & Heaps - PowerPoint PPT Presentation

CS261 ¡Data ¡Structures ¡ CS ¡261 ¡– ¡Data ¡Structures ¡ Priority ¡Queue ¡ADT ¡& ¡Heaps ¡

Goals ¡ • Introduce ¡the ¡Priority ¡Queue ¡ADT ¡ • Heap ¡Data ¡Structure ¡Concepts ¡

Priority ¡Queue ¡ADT ¡ • Not ¡really ¡a ¡FIFO ¡queue ¡– ¡misnomer!! ¡ • Associates ¡a ¡ “ priority ” ¡with ¡each ¡element ¡in ¡the ¡ collecGon: ¡ – First ¡element ¡has ¡the ¡highest ¡priority ¡ (typically, ¡lowest ¡ value) ¡ • ApplicaGons ¡of ¡priority ¡queues: ¡ – To ¡do ¡list ¡with ¡prioriGes ¡ – Graph ¡Searching ¡ – AcGve ¡processes ¡in ¡an ¡OS ¡

Priority ¡Queue ¡ADT: ¡Interface ¡ • Next ¡element ¡returned ¡has ¡highest ¡priority ¡ ¡ ¡ ¡void ¡ ¡add(); ¡ ¡ ¡TYPE ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡getMin(); ¡ ¡ ¡void ¡ ¡ ¡removeMin(); ¡

Priority ¡Queue ¡ADT: ¡ImplementaGon ¡ ¡Heap: ¡ has ¡2 ¡completely ¡different ¡meanings ¡ 1. Classic ¡data ¡structure ¡used ¡to ¡implement ¡priority ¡ queues ¡ 2. Memory ¡space ¡used ¡for ¡dynamic ¡allocaGon ¡ We ¡will ¡study ¡the ¡data ¡structure ¡(not ¡dynamic ¡memory ¡ allocaGon) ¡ ¡ ¡

Priority ¡Queue ¡ADT: ¡ImplementaGon ¡ ¡Binary ¡Heap ¡data ¡structure: ¡ a ¡ complete ¡binary ¡tree ¡in ¡ which ¡every ¡node ’ s ¡value ¡is ¡less ¡than ¡or ¡equal ¡to ¡the ¡values ¡of ¡its ¡ children ¡(min ¡heap) ¡ ¡Review: ¡ a ¡complete ¡binary ¡tree ¡is ¡a ¡tree ¡in ¡which ¡ 1. Every ¡node ¡has ¡at ¡most ¡two ¡children ¡(binary) ¡ 2. The ¡tree ¡is ¡enGrely ¡filled ¡except ¡for ¡the ¡boYom ¡level ¡ which ¡is ¡filled ¡from ¡leZ ¡to ¡right ¡(complete) ¡ – Longest ¡path ¡is ¡ceiling(log ¡ n ) ¡for ¡ n ¡nodes ¡

Min-­‑Heap: ¡Example ¡ Root ¡= ¡Smallest ¡element ¡ 2 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 9 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ ¡ ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ 16 ¡ Next ¡open ¡spot ¡ Last ¡filled ¡posiGon ¡ (not ¡necessarily ¡the ¡last ¡element ¡added) ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ AddiGon ¡ 2 ¡ Add ¡element: ¡4 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 9 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ New ¡element ¡in ¡ next ¡open ¡spot. ¡ 4 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ 16 ¡ Place ¡new ¡element ¡in ¡next ¡available ¡posiGon, ¡ then ¡fix ¡it ¡by ¡ “ percolaGng ¡up ” ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ AddiGon ¡(cont.) ¡ 2 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 2 ¡ 9 ¡ 10 ¡ 4 ¡ 8 ¡ 3 ¡ 4 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ 16 ¡ 7 ¡ AZer ¡first ¡iteraGon ¡ (swapped ¡with ¡7) ¡ 9 ¡ 10 ¡ 5 ¡ 8 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ 16 ¡ 7 ¡ AZer ¡second ¡iteraGon ¡ (swapped ¡with ¡5) ¡ PercolaGng ¡up: ¡ ¡New ¡value ¡not ¡less ¡than ¡parent ¡ à ¡Done ¡ ¡while ¡new ¡value ¡is ¡less ¡than ¡parent, ¡ ¡ ¡swap ¡value ¡with ¡parent ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ Removal ¡ • Since ¡each ¡node’s ¡value ¡is ¡less ¡than ¡or ¡equal ¡to ¡ the ¡values ¡of ¡its ¡children, ¡the ¡root ¡is ¡always ¡the ¡ smallest ¡element ¡ • Thus, ¡the ¡operaGons ¡ getMin ¡and ¡ removeMin ¡access ¡ and ¡remove ¡the ¡root ¡node, ¡respecGvely ¡ • Heap ¡removal ¡ ( removeMin ) : ¡ What ¡do ¡we ¡replace ¡the ¡root ¡node ¡with? ¡ Hint: ¡ ¡How ¡do ¡we ¡maintain ¡the ¡completeness ¡of ¡the ¡ tree? ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ Removal ¡ Heap ¡removal ¡ ( removeMin ) : ¡ 1. Replace ¡root ¡with ¡the ¡element ¡in ¡the ¡last ¡filled ¡ posiGon ¡ 2. Fix ¡heap ¡by ¡ “ percolaGng ¡down ” ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ Removal ¡ removeMin ¡: ¡ Root ¡= ¡Smallest ¡element ¡ 2 ¡ 1. Move ¡element ¡in ¡last ¡ ¡filled ¡pos ¡into ¡root ¡ 2. ¡Percolate ¡down ¡ 3 ¡ 5 ¡ 9 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ 16 ¡ Last ¡filled ¡posiGon ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ Removal ¡(cont.) ¡ 16 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 3 ¡ 9 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 16 ¡ 5 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ Root ¡value ¡removed ¡ (16 ¡copied ¡to ¡root ¡and ¡last ¡node ¡removed) ¡ 9 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ PercolaGng ¡down: ¡ AZer ¡first ¡iteraGon ¡ (swapped ¡with ¡3) ¡ ¡while ¡greater ¡than ¡smallest ¡child ¡ ¡ ¡swap ¡with ¡smallest ¡child ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ Removal ¡(cont.) ¡ 3 ¡ 9 ¡ 5 ¡ 3 ¡ 16 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 8 ¡ 9 ¡ 5 ¡ 14 ¡ ¡ 12 ¡ 11 ¡ AZer ¡second ¡iteraGon ¡ (moved ¡9 ¡up) ¡ 12 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 14 ¡ ¡ 16 ¡ 11 ¡ PercolaGng ¡down: ¡ AZer ¡third ¡iteraGon ¡ (moved ¡12 ¡up) ¡ ¡while ¡greater ¡than ¡smallest ¡child ¡ ¡Reached ¡leaf ¡node ¡ à ¡Stop ¡percolaGng ¡ ¡ ¡swap ¡with ¡smallest ¡child ¡

Maintaining ¡the ¡Heap: ¡ Removal ¡(cont.) ¡ Root ¡= ¡New ¡smallest ¡element ¡ 3 ¡ 9 ¡ 5 ¡ 12 ¡ 10 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 14 ¡ ¡ 16 ¡ 11 ¡ New ¡last ¡filled ¡posiGon ¡

PracGce ¡ ¡ Insert ¡the ¡following ¡numbers ¡into ¡a ¡min-­‑heap ¡in ¡ the ¡order ¡given: ¡ ¡ ¡ ¡54, ¡13, ¡32, ¡42, ¡52, ¡12, ¡6, ¡28, ¡ 73, ¡36 ¡

PracGce ¡ Remove ¡the ¡minimum ¡value ¡from ¡the ¡min-­‑heap ¡ 5 ¡ 6 ¡ 50 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 60 ¡ 70 ¡

5 ¡ 6 ¡ 50 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 60 ¡ 70 ¡

Your ¡Turn ¡ ¡ • Complete ¡Worksheet: ¡Heaps ¡PracGce ¡

CS261 ¡Data ¡Structures ¡ CS ¡261 ¡– ¡Data ¡Structures ¡ Heap ¡ImplementaGon ¡

Goals ¡ • Heap ¡RepresentaGon ¡ • Heap ¡Priority ¡Queue ¡ADT ¡ImplementaGon ¡

Dynamic ¡Array ¡RepresentaGon ¡ ¡Complete ¡binary ¡tree ¡has ¡structure ¡that ¡is ¡efficiently ¡represented ¡ ¡ with ¡an ¡array ¡(or ¡dynamic ¡array) ¡ a ¡ Root ¡ b ¡ c ¡ 0 ¡ 1 ¡ 2 ¡ 3 ¡ 4 ¡ 5 ¡ 6 ¡ 7 ¡ a ¡ b ¡ c ¡ d ¡ e ¡ f ¡ ¡ ¡ d ¡ e ¡ f ¡ – Children ¡of ¡node ¡ i ¡are ¡stored ¡at ¡2 i ¡+ ¡1 ¡and ¡2 i ¡+ ¡2 ¡ – Parent ¡of ¡node ¡ i ¡is ¡at ¡floor(( i ¡-­‑ ¡1) ¡/ ¡2) ¡ Why ¡is ¡this ¡a ¡bad ¡idea ¡if ¡tree ¡is ¡not ¡complete? ¡

Dynamic ¡Array ¡ImplementaGon ¡ (cont.) ¡ a ¡ ¡If ¡the ¡tree ¡is ¡not ¡complete ¡ (it ¡is ¡thin, ¡ unbalanced, ¡etc.), ¡ the ¡ DynArr ¡ b ¡ c ¡ implementaGon ¡will ¡be ¡full ¡of ¡holes ¡ d ¡ e ¡ f ¡ 0 ¡ 1 ¡ 2 ¡ 3 ¡ 4 ¡ 5 ¡ 6 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 9 ¡ 10 ¡ 11 ¡ 12 ¡ 13 ¡ 14 ¡ 15 ¡ a ¡ b ¡ c ¡ d ¡ e ¡ f ¡ Big ¡gaps ¡where ¡the ¡level ¡is ¡not ¡filled! ¡

Heap ¡ImplementaGon: ¡add ¡ • Things ¡to ¡consider ¡ – Where ¡does ¡the ¡new ¡value ¡get ¡placed ¡to ¡maintain ¡ completeness? ¡ ¡ – How ¡do ¡we ¡guarantee ¡the ¡heap ¡order ¡property? ¡ – How ¡do ¡we ¡compute ¡a ¡parent ¡index? ¡ – When ¡do ¡we ¡‘stop’ ¡ • Complete ¡Worksheet ¡#33 ¡– ¡addHeap( ¡) ¡ ¡

Write ¡: ¡ ¡addHeap ¡ ¡void ¡addHeap ¡(struct ¡dyArray ¡* ¡heap, ¡TYPE ¡newValue) ¡{ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡} ¡