Axion Phenomenology from Unquenched La7ce QCD C. - PowerPoint PPT Presentation

Axion ¡Phenomenology ¡from ¡ ¡Unquenched ¡ ¡La7ce ¡QCD ¡ ¡ C. ¡Bona=, ¡M. ¡D’Elia, ¡M. ¡Mari=, ¡G.M., ¡M. ¡Mesi=, ¡ ¡ ¡ F. ¡Negro, ¡F. ¡Sanfilippo, ¡G. ¡Villadoro Guido Martinelli CERN Theoretical Physics Division Dipartimento di Fisica & INFN Sezione di Roma La Sapienza ¡ ¡& ¡SISSA ¡Trieste ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Southampton ¡ ¡29/07/2016 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Narcissus by Caravaggio Caravaggio ¡ ¡ • Axions ¡ ¡ • LQCD ¡& ¡Axions ¡ • Recent ¡results ¡ ¡ & ¡Outlook ¡ ¡

Axions ¡were ¡originally ¡proposed ¡to ¡deal ¡ with ¡the ¡strong ¡CP ¡problem ¡ ¡ ¡ N f b � 1 Massless ¡QCD ¡ µ ν G µ ν X ¯ ψ i a 6 D ab ψ i 4 G A L QCD = A i =1 Symmetries ¡@ ¡the ¡classical ¡level ¡ ¡ U ( N f ) L × U ( N f ) R ∼ SU ( N f ) L × SU ( N f ) R × U (1) L × U (1) R h ¯ Non ¡trivial ¡vacuum ¡(quark ¡condensate ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡breaks ¡ ¡ ψψ i 6 = 0 spontaneously ¡non ¡singlet ¡chiral ¡symmetries ¡ ¡ SU ( N f ) L × SU ( N f ) R → SU ( N f ) V is ¡the ¡conserved ¡barion ¡number ¡ ¡ U (1) V

¡Diagonalized ¡mass ¡ ¡ N f X ¡terms ¡ ψ i L ψ i ψ i R ψ i � m i ¯ i ¯ � R + m ∗ L m = − L i =1 Explicitely ¡broken ¡symmetries: ¡ if ¡the ¡masses ¡are ¡different ¡from ¡zero ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡broken ¡ ¡ ¡ ¡ SU ( N f ) A ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡is ¡broken ¡ ¡if ¡the ¡masses ¡are ¡not ¡equal ¡ SU ( N f ) V ANOMALY: ¡ we ¡have ¡to ¡introduce ¡a ¡regulariza=on ¡ Two ¡examples: ¡ a) GW ¡fermions: ¡the ¡ac=on ¡is ¡invariant ¡under ¡a ¡global ¡ ¡chiral ¡transforma=on ¡but ¡the ¡fermion ¡measure ¡is ¡not ¡ invariant ¡(Fujikawa) ¡ b) ¡Wilson ¡fermions: ¡the ¡ac=on ¡is ¡not ¡invariant ¡but ¡the ¡ measure ¡is ¡invariant ¡

a) ¡GW ¡fermions: ¡if ¡we ¡rotate ¡the ¡quark ¡fields ¡by ¡a ¡phase ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ψ i → e i α i ψ i ψ i e i α i ψ i → ¯ ¯ ¡ Then, ¡because ¡of ¡the ¡varia=on ¡of ¡the ¡measure, ¡ ¡the ¡ac=on ¡is ¡ modified ¡as ¡ ¡ L QCD + L { m i } → ¡ 0 1 ¡ N f A N f g 2 ¡ X G µ ν 32 π 2 G A µ ν ˜ L QCD + L { m i e 2 i α i } + @ θ + 2 α i A ¡ i =1 ¡ Indeed ¡the ¡func=onal ¡integral ¡depends ¡on ¡the ¡invariant ¡ combina=on ¡ det [ m f ] e − i θ ¡ and ¡if ¡we ¡apply ¡ ¡a ¡ ¡rota=on ¡to ¡make ¡the ¡masses ¡real ¡ ¡(and ¡ posi=ve) ¡ ¡ θ → θ − arg [ det [ m f ]]

Z ψ e − S = D ψ D ¯ δ ψγ 5 ψ ( x ) − N f g 2  � Z Z D ψ D ¯ µ ( x ) − 2 m ¯ µ ν ˜ G µ ν 32 π 2 G A e − S d 4 x ∂ µ J 5 ψα ( x ) A ( x ) i From ¡the ¡rota=on ¡ ¡ From ¡the ¡rota=on ¡of ¡the ¡fermion ¡ of ¡the ¡Ac=on ¡ measure ¡ TOPOLOGICAL ¡CHARGE ¡DENSITY ¡ ¡AND ¡SUSCEPTIBILITY ¡ g 2 Z µ ν ˜ G µ ν 32 π 2 G A d 4 x Q ( x ) = n Q ( x ) = A ( x ) Z Q ( x ) = − 1 d 4 x h Q ( x ) Q (0) i χ t = 2Tr [ γ 5 D ( x, x )] M. ¡Luscher, ¡Phys. ¡Lee. ¡B428 ¡(1998) ¡342 ¡

b) ¡Wilson ¡Fermions: ¡if ¡we ¡rotate ¡the ¡quark ¡fields ¡by ¡a ¡phase ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ψ i → e i α i ψ i ψ i e i α i ψ i → ¯ ¯ ¡ then ¡the ¡varia=on ¡of ¡the ¡ ¡ac=on ¡is ¡given ¡by ¡(Bochicchio ¡& ¡al.) ¡ ¡ µ ( x ) − 2 M ¯ ⇥ ∂ µ J 5 ⇤ δ S = i α ( x ) ψγ 5 ψ ( x ) + X 5 ( x ) ¡ where ¡ ¡the ¡last ¡term ¡is ¡the ¡chiral ¡rota=on ¡of ¡the ¡Wilson ¡ ¡ term: ¡ ¡ N f g 2  � X 5 ( x ) = ¯ ¯ X 5 ( x ) − 2 ¯ M ¯ ψγ 5 ψ − ( ¯ µ ν ˜ G µ ν 32 π 2 G A Z J − 1) ∂ µ J 5 µ ( x ) + Z G ˜ A ( x ) Z 5 ¡ G where ¡the ¡matrix ¡elements ¡of ¡the ¡operator ¡on ¡the ¡l.h.s. ¡are ¡ of ¡O(a) ¡(or ¡a 2 ¡with ¡improved ¡ac=ons ¡and ¡operators) ¡ ¡ ¡ ¡ N f g 2 ¯ m ¯ µ ν ˜ G µ ν Z J ∂ µ J 5 32 π 2 G A ¡ µ ( x ) − 2 ¯ ψγ 5 ψ ( x ) − Z G ˜ A ( x ) + O ( a ) = 0 G ¡ ¡

The ¡θ ¡term ¡and ¡the ¡strong ¡CP ¡problem ¡ -­‑ Because ¡of ¡the ¡anomaly ¡QCD ¡depends, ¡in ¡general, ¡on ¡ ¡a ¡ parameter ¡θ ¡ -­‑ A ¡priori ¡θ ¡can ¡have ¡any ¡value; ¡physics ¡invariant ¡for ¡θ ¡-­‑> ¡θ ¡+ ¡ 2 ¡π ¡ ¡ -­‑ This ¡parameter ¡gives ¡rise ¡to ¡CP ¡viola=on ¡ Neutron ¡EDM ¡≤ ¡2.9 ¡10 -­‑26 ¡ e ¡. ¡cm ¡ ¡implies ¡θ ¡≤ ¡ ¡10 -­‑9 ¡ -­‑ 10 -­‑10 ¡ -­‑ Several ¡possibili=es ¡among ¡which: ¡ -­‑The ¡mass ¡of ¡one ¡quark ¡is ¡equal ¡to ¡zero ¡ -­‑Peccei-­‑Quinn ¡symmetry ¡and ¡the ¡axion ¡(Weinberg-­‑ Wilczek); ¡ see ¡also ¡M. ¡A. ¡Shifman, ¡A. ¡I. ¡Vainshtein ¡and ¡V. ¡I. ¡Zakharov; ¡ A. ¡R. ¡Zhitnitsky, ¡M. ¡Dine, ¡W. ¡Fischler ¡and ¡M. ¡Srednicki ¡ ¡ ¡

The ¡common ¡lore ¡ ¡ 1) Implement ¡a ¡con=nuum ¡U(1) PQ ¡ global ¡chiral ¡ ¡ symmetry ¡by ¡adding ¡extra ¡par=cles ¡(scalars, ¡fermions); ¡ ¡ ¡ 2) ¡The ¡symmetry ¡is ¡spontaneously ¡broken ¡and ¡this ¡ ¡ gives ¡rise ¡to ¡a ¡Goldstone ¡boson, ¡ the ¡axion; ¡ ¡ 3) ¡Since ¡the ¡quark ¡masses ¡are ¡different ¡from ¡zero ¡ ¡ the ¡pseudo-­‑Goldstone ¡boson ¡has ¡a ¡non ¡zero ¡mass ¡ ¡ which ¡depends ¡on ¡the ¡ ¡quark ¡masses. ¡

At ¡low ¡energy, ¡neglec=ng ¡heavy ¡degrees ¡of ¡freedom, ¡ ¡the ¡effec=ve ¡ac=on ¡is ¡given ¡by ¡ ⇥ ¯ L = L SM + 1 ⇤ 2 ∂ µ φ∂ µ φ + L int ψ , ψ , ∂ µ φ + g 2 ✓ ◆ θ + φ µ ν ˜ G µ ν 32 π 2 G A A ( x ) f φ where ¡ ¡ f ϕ ¡ depends ¡on ¡the ¡par=cular ¡model. ¡ ¡ This ¡ac=on, ¡if ¡not ¡for ¡the ¡anomaly, ¡is ¡invariant ¡under ¡ the ¡non ¡linear ¡U(1)PQ ¡transforma=on ¡ ϕ ¡-­‑> ¡ϕ+α ¡f ϕ. ¡ ¡ Let ¡us ¡define ¡an ¡effec=ve ¡axion ¡ac=on ¡ Z e − S e ff ( ∂ µ φ , φ ) = e − S ( ψ , ¯ ψ ,G A µ ,..., ∂ µ φ , φ ) ψ , ¯ ψ , G A ⇥ ⇤ µ . . . D

Minimizing ¡the ¡Axion ¡Poten=al ¡ Z e − S e ff ( ∂ µ φ , φ ) = e − S ( ψ , ¯ ψ ,G A µ ,..., ∂ µ φ , φ ) ψ , ¯ ψ , G A ⇥ ⇤ µ . . . D The ¡minimum ¡of ¡the ¡effec=ve ¡poten=al ¡ ¡ g 2 = � 1 ∂ V e ff µ ν ˜ G µ ν 32 π 2 h G A A ( x ) i = 0 ∂φ f φ corresponds ¡to ¡ φ/ ¡f ϕ ¡ ¡= ¡-­‑ϑ ¡ and ¡solve ¡the ¡strong ¡CP ¡ problem; ¡from ¡the ¡second ¡deriva=ve ¡of ¡the ¡effec=ve ¡ poten=al ¡we ¡may ¡compute ¡the ¡axion ¡mass ¡ ¡ φ = 1 χ t = 1 Z m 2 d 4 x h Q ( x ) Q (0) i f 2 f 2 φ φ

ZERO ¡TEMPERARTURE ¡AND ¡CHIRAL ¡EXPANSION ¡ 2 ¡flavours: ¡ ¡the ¡relevant ¡(naïve) ¡ ¡Ward ¡iden=ty ¡ ¡at ¡non ¡zero ¡quark ¡masses ¡ ¡reads ¡ χ t = 1 uu + m d ¯ 4 h 0 | m u ¯ dd | 0 i� 1 Z u γ 5 u + m d ¯ u γ 5 u + m d ¯ d 4 x h 0 | T ⇥� � � � ⇤ m u ¯ [ x ] m u ¯ [0] | 0 d γ 5 d d γ 5 d 4 Expanding ¡at ¡small ¡quark ¡masses ¡and ¡satura=ng ¡the ¡ T-­‑product ¡with ¡Goldston ¡boson ¡intermediate ¡states ¡ ¡ we ¡get ¡ χ t = − 1 4 m u m d 4 f 2 π m 2 ( m u + m d ) 2 π M. ¡A. ¡Shifman, ¡A. ¡I. ¡Vainshtein ¡and ¡V. ¡I. ¡Zakharov ¡; ¡ W. A. Bardeen and S.-H.H. Tye ¡ ¡