wide side of the Internet why 1/x distribu4on is so - PowerPoint PPT Presentation

wide ¡side ¡of ¡the ¡Internet ¡ why ¡1/x ¡distribu4on ¡is ¡so ¡prevalent ¡ in ¡Internet ¡data? ¡

the ¡spo:er ¡team ¡ • S. ¡Laki ¡ Physics ¡of ¡Complex ¡Systems ¡ • P. ¡Mátray ¡ Eötvös ¡University ¡ • I. ¡Csabai ¡ Budapest ¡ • T. ¡Sebők ¡ Hungary ¡ • Peter ¡Hága ¡ • Gabor ¡Va:ay ¡

INTERNET ¡DATA ¡AND ¡CHECK ¡FRAUD ¡

M. ¡J. ¡Nigrini ¡, ¡J. ¡Accountancy ¡1999 ¡

¡ ¡Simon ¡Newcomb ¡1881 ¡ Frank ¡Benford ¡1938 ¡

• density ¡ ¡ ¡1/x ¡ • cummula4ve ¡distribu4on ¡ ¡log(x) ¡

power ¡laws ¡in ¡Internet ¡data ¡ • Falutsos ¡Brothers ¡1999 ¡

power ¡laws ¡in ¡Internet ¡traffic ¡ Willinger ¡1993 ¡

power ¡laws ¡in ¡Internet ¡traffic ¡ ¡ log( ¡Var(t)) ¡ Var(t) ¡~ ¡t 2H ¡ log ¡(aggrega4on ¡4me ¡t) ¡ ¡

1/x ¡ • has ¡infinite ¡variance ¡ • has ¡infinite ¡expecta4on ¡ • has ¡infinite ¡integral ¡– ¡not ¡even ¡a ¡distribu4on ¡

S. ¡Laki ¡et ¡al. ¡ ¡Infocom ¡2011 ¡

S. ¡Laki ¡et ¡al. ¡ ¡Infocom ¡2011 ¡

Wai4ng ¡4me ¡

T. ¡Rizzo ¡et ¡al. ¡Tridentcom ¡2008 ¡

MULTIPLICATIVE ¡RANDOMNESS ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡mul4plica4ve ¡central ¡limit ¡theorem ¡

mul4plica4ve ¡noise ¡ Pietronero ¡et ¡al. ¡ ¡Physica ¡A ¡2001 ¡

wide ¡and ¡narrow ¡ ¡

wide ¡distribu4ons ¡

1/x ¡ • ‘super’ ¡scale ¡invariant ¡ ¡ • describes ¡well ¡various ¡spa4al ¡distribu4ons ¡in ¡ the ¡Internet ¡network ¡ • mul4plica4ve ¡process ¡is ¡behind ¡ ¡ • log(x) ¡has ¡wide ¡distribu4on ¡ ¡

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