Variable Dependencies & Q-resolution Friedrich Slivovsky & - PowerPoint PPT Presentation

proof sketch cycle in y u ∨ … implication graph u … x Q 1 x 1 ∀ u Q n x n ∃ x … ¬u … ⊥

proof sketch cycle in y u ∨ … implication graph u … x Q 1 x 1 ∀ u Q n x n ∃ x … ¬u or u … in Drrs( F ) y ⊥

proof sketch cycle in y u ∨ … implication graph u … x Q 1 x 1 ∀ u Q n x n ∃ x … ¬u or u … in Drrs( F ) y ⊥ contradiction

proof sketch x ∨ … ¬x ∨ … u ∨ … x ¬x u … … … Q 1 x 1 ∀ u Q n x n ∃ x … ¬u … ⊥

proof sketch lower resolution x ∨ … ¬x ∨ … u ∨ … x ¬x u … … … … ¬u … ⊥

proof sketch lower resolution u ∨ … u … … ¬u x ∨ … ¬x ∨ … x ¬x ⊥

proof sketch recurse on subderivations u ∨ … u … … ¬u x ∨ … ¬x ∨ … x ¬x ⊥

proof by example ∃ x ∀ u ∃ y ∃ e u ∨ y ¬u ∨ e ¬e ∨ x ¬x ∨ ¬y x ¬x u e ¬e ∨ ¬y ¬e ¬u ∨ ¬y y ¬u y ¬y ¬y ⊥