Topography T. Perron 12.001 We ll s pe nd a lar ge - PDF document

Topography ¡ T. ¡Perron ¡– ¡12.001 ¡ We ’ll ¡s pe nd ¡a ¡lar ge ¡f r acti on ¡o f ¡the ¡se cond ¡h alf ¡o f ¡the ¡co urse ¡d i scussing ¡Earth’s ¡ surfa ce. ¡ Toda y ¡w e’l l ¡ do ¡ tw o ¡things: ¡ First , ¡w e’ ll ¡discu ss ¡ t he ¡ w a ys ¡ top ogra phy ¡ is ¡ commonly ¡represented ¡in ¡maps, ¡and ¡how ¡it ¡inte racts ¡w ith ¡ geol og ic ¡ struct ures ¡ at ¡ depth. ¡This ¡will ¡help ¡prepare ¡you ¡for ¡the ¡geologic ¡mapping ¡lab ¡you ¡will ¡begin ¡next ¡ we ek. ¡Se c o nd , ¡we ’ll ¡di s cus s ¡fi rst-­‑order ¡controls ¡on ¡the ¡shape ¡of ¡Earth’s ¡surface, ¡ st art ing ¡a t ¡t he ¡ largest ¡ sca les. ¡ ¡ I. ¡Topographic ¡maps ¡ ¡ Thi s ¡is ¡mostly ¡common ¡sense ¡and ¡geometry, ¡but ¡it ¡can ¡be ¡tricky ¡to ¡visualize. ¡ ¡ 1. ¡M a p ¡ project ions: ¡w a ys ¡ of ¡rep resent ing ¡ a ¡ spherica l ¡ surfa ce ¡ in ¡ 2D ¡ Geogra phic/“ Pl a te ¡Ca rré e” ¡(= ¡“ squa re ¡pl a ne” )/Simple ¡C ylindrical: ¡convenient ¡ • (x ¡= ¡lon, ¡y ¡= ¡lat), ¡but ¡geometrically ¡ unf or tunate ¡[PPT] ¡ Most ¡topo ¡maps ¡of ¡small ¡regions ¡will ¡be ¡in ¡Universal ¡Transverse ¡Mercator ¡ • (UTM), ¡or ¡some ¡variation ¡thereon. ¡ o Me rcator: ¡projection ¡onto ¡cylinder ¡parallel ¡to ¡rotation ¡axis, ¡with ¡a ¡ transformation ¡between ¡latitude ¡and ¡vertical ¡height ¡on ¡the ¡cyl inder. ¡ UTM : ¡projection ¡onto ¡cylinder ¡perpendicular ¡to ¡rotation ¡axis, ¡rotated ¡ o around ¡Earth ¡in ¡60 ¡increments ¡to ¡make ¡60 ¡slices ¡(“zones”) ¡[PPT] ¡ ¡ 2. ¡Cont ou r ¡ M aps ¡ Contour ¡lines ¡on ¡maps ¡ • Need ¡ to ¡p lot ¡3D ¡ da ta ¡on ¡ 2D ¡surface. ¡ Cont ou rs ¡are ¡ lines ¡indica t ing ¡ o const ant ¡v alue ¡o f ¡“z ” ¡co o rdinate ¡– ¡can ¡b e ¡el evat ion, ¡or ¡anyt hing ¡el se ¡ Cont ours ¡show: ¡ o Slope: ¡contour ¡spacing ¡r eflects ¡gr adient ¡of ¡z ¡ ¡ § V alleys: ¡contours ¡make ¡V s ¡pointing ¡upslope ¡(up ¡valley) ¡ § Ridges: ¡contours ¡make ¡V s ¡pointing ¡downslope ¡(down ¡ridge) ¡ § § Peak s: ¡concent ric ¡cl osed ¡cont ours, ¡with ¡contour ¡values ¡ increa sing ¡inwa rd ¡ § Sinks ¡(local ¡minima): ¡concentric ¡closed ¡contours, ¡with ¡contour ¡ values ¡decreasing ¡inward. ¡Usually ¡marked ¡with ¡hatches. ¡(Why ¡ the ¡special ¡notation, ¡i.e., ¡why ¡are ¡sinks ¡uncommon?) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 1 ¡

¡ ¡ • Dra in ag e ¡ In ¡gener al, ¡water ¡flows ¡downslope, ¡so ¡flow ¡paths ¡usually ¡are ¡normal ¡ o to ¡contour s ¡ Rivers ¡gener ally ¡follow ¡valleys ¡(indeed, ¡usually ¡the ¡valley ¡was ¡created ¡ o by ¡the ¡river). ¡River ¡paths ¡can ¡be ¡identified ¡by ¡following ¡the ¡chain ¡of ¡V s ¡ that ¡point ¡upslope ¡ o Wate rs heds ¡ § Regions ¡th at ¡all ¡drain ¡to ¡a ¡common ¡point. ¡ ¡ § Every ¡point ¡on ¡the ¡map ¡falls ¡within ¡a ¡watershed ¡ § Dra inage ¡ divides ¡a re ¡the ¡b ounda ries ¡ bet ween ¡watersheds. ¡ They ¡fol low ¡ridgelines, ¡w here ¡t he ¡fl ow ¡diverges. ¡So ¡dra ina ge ¡ divides ¡ca n ¡be ¡identified ¡b y ¡following ¡the ¡chain ¡of ¡Vs ¡tha t ¡po int ¡ downslope, ¡starting ¡at ¡the ¡outlet ¡of ¡a ¡watershed ¡and ¡moving ¡ upslope ¡until ¡the ¡divide ¡reaches ¡a ¡peak ¡(local ¡maximum). ¡ ¡ ¡ • Cross -­‑sect ions ¡ o Can ¡be ¡constructed ¡by ¡drawing ¡a ¡transect ¡across ¡a ¡contour ¡map ¡and ¡ measuring ¡horizontal ¡position ¡where ¡transect ¡int ersect s ¡ea ch ¡cont our. ¡ ¡ o Then ¡w e ¡ca n ¡dra w ¡a ¡pl ot ¡of ¡z ¡(elevation) ¡vs. ¡x ¡(horizont a l ¡dist ance) ¡ ¡ Vert ica l ¡exa ggera tion ¡ o The ¡ratio ¡of ¡the ¡length ¡of ¡a ¡given ¡unit ¡on ¡the ¡z ¡scale ¡to ¡the ¡ § length ¡of ¡the ¡same ¡unit ¡on ¡the ¡x ¡scale. ¡ ¡ ¡ Topogra phy ¡is ¡sub tle, ¡so ¡vert ica l ¡exaggeration ¡> ¡1 ¡is ¡often ¡used, ¡ § especia ll y ¡over ¡long ¡dist ances. ¡ ¡ Usual ly ¡report ed ¡as, ¡e.g., ¡2:1 ¡ § ¡ 3. ¡Geol ogic ¡ cross-­‑sections ¡ H ow ¡can ¡we ¡infer ¡the ¡orientations ¡of ¡planes ¡from ¡the ¡geometry ¡at ¡which ¡they ¡ • int ersect ¡t he ¡surface? ¡ Rule ¡of ¡V s ¡ • Horizon tal ¡beds ¡follow ¡contour ¡lines ¡[PPT: ¡Grand ¡Canyon] ¡ o If ¡dipping ¡bed ¡intersects ¡valley, ¡its ¡surface ¡outcrop ¡will ¡make ¡a ¡V ¡in ¡ o map ¡view ¡that ¡points ¡in ¡the ¡direction ¡of ¡dip. ¡[PPT: ¡Block ¡models] ¡ The ¡sharper ¡the ¡V , ¡the ¡shallower ¡the ¡dip ¡(vertical ¡beds ¡make ¡no ¡V ) ¡ o Only ¡exce pti on: ¡i f ¡a ¡bed ¡is ¡very ¡shallowly ¡dipping ¡dow n-­‑valley ¡ at ¡an ¡ o angle ¡less ¡steep ¡than ¡the ¡valley ¡slope, ¡it ¡will ¡make ¡a ¡V ¡upstream, ¡like ¡a ¡ horizontal ¡bed ¡would ¡ Apparent ¡thickness ¡of ¡beds ¡[PPT: ¡Block ¡models] ¡ • The ¡more ¡nearly ¡parallel ¡the ¡bed ¡is ¡to ¡the ¡surface, ¡the ¡thicker ¡t he ¡bed ¡ o appe ars ¡ The ¡more ¡perpendicular, ¡the ¡thinner ¡the ¡bed ¡appears ¡ o ¡ 4. ¡H ow ¡do ¡we ¡measure ¡topography? ¡ Leveling ¡surveys ¡ • ¡ 2 ¡

Ster eo ¡photos ¡ • • RADAR ¡ Altimetry ¡ o o Interferometric ¡ • Laser ¡altimetry ¡[PPT] ¡ ¡ II. ¡Large-­‑scale ¡topography ¡ ¡ 0. ¡To ¡ zerot h ¡order, ¡ E arth ¡is ¡sp herica l. ¡Why? ¡ ¡ • Ear th ¡is ¡held ¡together ¡by ¡its ¡own ¡gr avity ¡ Over ¡long ¡timescales, ¡Earth ¡behaves ¡as ¡a ¡fluid. ¡Fluids ¡seek ¡their ¡own ¡level; ¡ • that ¡is, ¡they ¡tend ¡to ¡evolve ¡toward ¡hydrostatic ¡equilibrium ¡unless ¡acted ¡on ¡by ¡ other ¡forces. ¡ ¡ Con sider ¡ pertu rbations ¡in ¡the ¡shape ¡of ¡a ¡sphe rical, ¡non-­‑rot a ting ¡body. ¡These ¡ • per tur bations ¡will ¡ind uce ¡pr es sure ¡gradients, ¡which ¡will ¡d r ive ¡f low ¡that ¡ restores ¡the ¡spherical ¡ shape. ¡ ¡ • Wh ether ¡spherical ¡shape ¡is ¡achieved ¡depends ¡on ¡pressure ¡gradient, ¡v iscosity, ¡ and ¡time. ¡[PPT: ¡Earth ¡vs. ¡H yperion] ¡ ¡ 1. ¡E a rth ¡ is ¡ almost ¡sp herica l. ¡ Oblate ¡sph ero id ¡with ¡flattening ¡(a-­‑c)/a ¡= ¡1/298.26 ¡ • [SKETCH: ¡XS ¡of ¡ellipsoid, ¡showing ¡equator ial ¡radius ¡ a ¡> ¡polar ¡radius ¡ ] ¡ c If ¡a ¡~ ¡6370 ¡km, ¡then ¡a-­‑ c ¡~ ¡21 ¡k m ¡ • Larg est ¡topo ¡fea t res ¡ u on ¡Eart h: ¡ • Mt. ¡Ev ere s t ¡= ¡8 .8 ¡km ¡ o Mariana ¡Trench ¡= ¡-­‑11 ¡km ¡ o So ¡Ear th’s ¡flattening ¡is ¡its ¡lar gest ¡topogr aphic ¡feature ¡ • • Why s ¡i ¡Earth ¡oblate? ¡ The ¡answer ¡once ¡again ¡is ¡hydrostatic ¡equilibrium, ¡and ¡the ¡ o cont ribution ¡of ¡rotation ¡to ¡int erior ¡pressures ¡ o At ¡any ¡point ¡in ¡the ¡interior, ¡P ¡= ¡P ¡– ¡P ¡ ne t gravitation centrifugal Becaus e ¡P centrifugal ¡is ¡smaller ¡at ¡higher ¡latitudes, ¡a ¡rotating ¡sphere ¡ o devel op s ¡ a ¡pressu re ¡ gradient ¡that ¡drives ¡ flow ¡toward ¡the ¡equator, ¡and ¡ planets ¡develop ¡a ¡r otational ¡bulge. ¡ ¡ 3 ¡