The One Time Pad Dan Boneh Symmetric Ciphers: - PowerPoint PPT Presentation

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Symmetric ¡Ciphers: ¡ ¡defini<on ¡ Def: ¡ ¡ ¡a ¡ cipher ¡defined ¡over ¡ ¡ ¡ ¡is ¡a ¡pair ¡of ¡“efficient” ¡algs ¡ ¡ ¡( E , ¡ ¡ D ) ¡ ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ • E ¡ ¡is ¡oFen ¡randomized. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ D ¡ ¡is ¡always ¡determinis<c. ¡ Dan ¡Boneh ¡

The ¡One ¡Time ¡Pad ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (Vernam ¡1917) ¡ First ¡example ¡of ¡a ¡“secure” ¡cipher ¡ key ¡= ¡(random ¡bit ¡string ¡as ¡long ¡the ¡message) ¡ Dan ¡Boneh ¡

The ¡One ¡Time ¡Pad ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (Vernam ¡1917) ¡ ¡ msg: ¡0 ¡ ¡1 ¡ ¡1 ¡ ¡0 ¡ ¡1 ¡ ¡1 ¡ ¡1 ¡ ¡ ¡ ⊕ ¡ key: ¡1 ¡ ¡0 ¡ ¡1 ¡ ¡1 ¡ ¡0 ¡ ¡1 ¡ ¡0 ¡ CT: ¡ Dan ¡Boneh ¡

You ¡are ¡given ¡a ¡message ¡( m ) ¡and ¡its ¡OTP ¡encryp<on ¡( c ). ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Can ¡you ¡compute ¡the ¡OTP ¡key ¡from ¡ ¡ m ¡ ¡and ¡ ¡ c ¡ ? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ No, ¡I ¡cannot ¡compute ¡the ¡key. ¡ ¡ Yes, ¡ ¡the ¡key ¡is ¡ ¡ ¡ ¡ k ¡= ¡ m ¡ ⊕ ¡ c . ¡ ¡ I ¡can ¡only ¡compute ¡half ¡the ¡bits ¡of ¡the ¡key. ¡ Yes, ¡ ¡the ¡key ¡is ¡ ¡ ¡ k ¡ = ¡m ¡ ⊕ ¡ m . ¡ ¡ ¡ Dan ¡Boneh ¡

The ¡One ¡Time ¡Pad ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (Vernam ¡1917) ¡ Very ¡fast ¡enc/dec ¡!! ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡… ¡but ¡long ¡keys ¡ ¡ ¡(as ¡long ¡as ¡plaintext) ¡ ¡ ¡ Is ¡the ¡OTP ¡secure? ¡ ¡ ¡ ¡What ¡is ¡a ¡secure ¡cipher? ¡ Dan ¡Boneh ¡

What ¡is ¡a ¡secure ¡cipher? ¡ A\acker’s ¡abili<es: ¡ ¡ ¡ ¡ CT ¡only ¡a/ack ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (for ¡now) ¡ Possible ¡security ¡requirements: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡a\empt ¡#1: ¡ ¡ a/acker ¡cannot ¡recover ¡secret ¡key ¡ ¡ ¡ ¡ ¡a\empt ¡#2: ¡ ¡ a/acker ¡cannot ¡recover ¡all ¡of ¡plaintext ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Shannon’s ¡idea: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ CT ¡should ¡reveal ¡no ¡“info” ¡about ¡PT ¡ ¡ ¡ Dan ¡Boneh ¡

Informa<on ¡Theore<c ¡Security ¡ ¡ ¡ (Shannon ¡1949) ¡ Def: ¡ ¡A ¡cipher ¡ ¡( E , ¡ D ) ¡ ¡over ¡ ¡( 𝒧, ¡ℳ, ¡𝒟 ) ¡ ¡has ¡ ¡ perfect ¡secrecy ¡ ¡ if ¡ Dan ¡Boneh ¡

Informa<on ¡Theore<c ¡Security ¡ ¡ ¡ Def: ¡ ¡ ¡A ¡cipher ¡ ¡( E , ¡ D ) ¡ ¡over ¡ ¡( 𝒧, ¡ℳ, ¡𝒟 ) ¡ ¡has ¡ ¡ perfect ¡secrecy ¡ ¡ if ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ∀ ​𝑛↓ 0 , ​𝑛↓ 1 ∈ℳ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡( |​𝑛↓ 0 | =| ​𝑛↓ 1 |) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ∀ 𝑑 ¡∈𝒟 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Pr [ ¡ E(k, ¡m 0 ) ¡= ¡c ] ¡ ¡ ¡ = ¡ ¡ ¡ Pr [ ¡ E(k, ¡m 1 ) ¡= ¡c ] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 𝑙 ← ¡ 𝒧 ¡ R ¡ Dan ¡Boneh ¡

Lemma: ¡ ¡ ¡ ¡OTP ¡has ¡perfect ¡secrecy. ¡ Proof: ¡ Dan ¡Boneh ¡

Let ¡ ¡ ¡ 𝑛 ∈ℳ ¡ ¡ ¡ and ¡ ¡ ¡ ¡ 𝑑 ∈𝒟 ¡. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡How ¡many ¡OTP ¡keys ¡map ¡ ¡ 𝒏 ¡ ¡to ¡ ¡ 𝒅 ¡ ¡? ¡ None ¡ 1 ¡ 2 ¡ Depends ¡on ¡ 𝒏 ¡ ¡ Dan ¡Boneh ¡

Lemma: ¡ ¡ ¡ ¡OTP ¡has ¡perfect ¡secrecy. ¡ Proof: ¡ Dan ¡Boneh ¡

The ¡bad ¡news ¡… ¡ Thm: ¡ ¡ ¡ ¡perfect ¡secrecy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ⇒ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ | 𝒧 | ¡≥|ℳ| ¡ Dan ¡Boneh ¡

End ¡of ¡Segment ¡ Dan ¡Boneh ¡