THE COURNOT MODEL Overview Context: Youre in an industry where - PowerPoint PPT Presentation

THE COURNOT MODEL

Overview • Context: You’re in an industry where capacity constraints are important, so capacity decisions are a key strategic variable • Concepts: Cournot model, residual demand, best responses • Economic principle: equilibrium as a “rest point”

Cournot model • Players: two firms produce identical products. Each has constant marginal cost MC = c • Strategies and rules: − Firms set output (capacity levels) simultaneously − Market price is a function of total output (capacity level): p = P ( q 1 + q 2 ) where P ( · ) is the inverse demand curve • Referred to as Cournot model after its inventor

Firm 1’s optimum p P ( q 2 ) D q 2 . . . . . . . . . . r 1( q 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MC c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d 1( q 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 1 , q 2 . . . . . . . . . . . . P ( q ′ 1 + q 2 ) . . . . . . . . . 1 ( q C ) 1 q C q ∗ q ∗ 1 ( q 2 ) q ∗ 1 (0) q ′ q ′ 1 + q 2

Best responses and equilibrium q 1 q C q ∗ 2 ( q 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q ∗ 1 ( q 2 ) q M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 1 . . . . � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 2 . . . . . . . . . . . . . . q M q C � q 2

Best-response mappings • Demand curve: P ( Q ) = a − b Q • Cost function: C ( q ) = c q • Firm 1’s profit function: � � π 1 = P q 1 − C ( q 1 ) = a − b ( q 1 + q 2 ) q 1 − c q 1 • First-order condition for profit maximization: − b q 1 + a − b ( q 1 + q 2 ) − c = 0 • Firm 1’s best response: 1 ( q 2 ) = a − c − q 2 q ∗ 2 b 2

Equilibrium • Equilibrium is determined by intersection of BR mappings: � q i = q ∗ i ( � q j ) • In the linear case q i = a − c − � q j � 2 b 2 • In a symmetric equilibrium, � q 1 = � q 2 = � q . Hence, q = a − c � 3 b

Convergence to Cournot equilibrium q 1 q ∗ 2 ( q 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ( q 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q 2 . . . . . . . . . . . . . . q ◦ 2