Synthesising Spatially Repeatable Tyre Forces from Axle Load - PowerPoint PPT Presentation

Synthesising Spatially Repeatable Tyre Forces from Axle Load Probability Distributions William Goodrum & David Cebon University of Cambridge Cambridge, UK

Outline • Background ¡  ¡Costanzi ¡(2008) ¡ – Whole-­‑Life ¡Modelling ¡of ¡Spray-­‑Sealed ¡Roads ¡ • Current ¡Work ¡  ¡Heavy ¡Duty ¡Pavements ¡ – Axle ¡Load ¡Probability ¡Distribu=ons ¡ – Vehicle ¡Models ¡and ¡Traffic ¡Modelling ¡ – Results ¡ • Summary ¡& ¡Conclusions ¡

Background

The Dynamic Load Coefficient • Dynamic ¡Load ¡Coefficient ¡(DLC): ¡ • Typical: ¡ ¡ ¡0.1 ¡< ¡DLC ¡< ¡0.3 ¡ • Depends ¡on ¡surface, ¡suspension, ¡speed… ¡

4 th Power Law and the DLC • 4th ¡power ¡law ¡(AASHO ¡Road ¡Test, ¡1960s): ¡ • Eisenmann, ¡1975, ¡ Assumed ¡dynamic ¡loads ¡applied ¡ randomly ¡along ¡road : ¡ • ¡Dynamic ¡Road ¡Stress ¡Factor, ¡ ¡v ¡ • ¡v ¡= ¡1.1-­‑1.5 ¡(typical) ¡

Road Stress Factor Approach Factors ¡ η I ¡and ¡ η II ¡for ¡tyre ¡and ¡axle ¡configura=ons ¡ Suspension ¡type ¡ Tyre ¡configuraSon ¡ Suspension ¡configuraSon ¡ (Leaf/Air/Rubber..) ¡ (Single/Dual/Wide) ¡ (Single/Tandem/Triaxle) ¡ • Used ¡for ¡Legisla=on ¡(EC:1992; ¡ ¡Australia:1999) ¡ • Payload ¡advantage ¡for ¡air ¡or ¡‘equivalent’ ¡suspensions ¡

The Trouble With ESALs • Problems ¡with ¡ESALs ¡ – Assume ¡a ¡damage ¡rela=onship ¡ – Is ¡it ¡4? ¡Is ¡it ¡12? ¡Is ¡it ¡1? ¡ – Reject ¡differences ¡between ¡vehicles ¡ – Ignore ¡dynamic ¡effects ¡

Axle Load Probability Distributions • ¡Pros ¡ • ¡Based ¡on ¡ real ¡weights ¡ • ¡Allows ¡analy=cal ¡calcula=on ¡of ¡ pavement ¡response ¡ • ¡Traffic ¡is ¡ sta(s(cally ¡correct ¡ • ¡Cons ¡ • ¡S#ll ¡neglect ¡dynamic ¡effects ¡ • ¡Spa#al ¡repeatability? ¡

The Importance of Being Dynamic n ¡= ¡1 ¡ SpaSal ¡Repeatability! ¡ n ¡= ¡4 ¡

What is Spatial Repeatability? • ¡ Heavy ¡vehicles ¡apply ¡their ¡peak ¡ tyre ¡forces ¡at ¡similar ¡loca#ons ¡ • Similar ¡dimensions ¡ • Similar ¡weights ¡ • ¡Similar ¡speeds ¡ • ¡This ¡has ¡been ¡measured ¡  ¡ • ¡ Earlier ¡failure ¡at ¡cri#cal ¡points! ¡

The Spatial Repeatability Index (SRI) • Measures ¡the ¡ spa#al ¡correla#on ¡ between ¡ tyre ¡forces ¡of ¡two ¡vehicles ¡ i ¡= ¡1...N vehicles ¡ • Also ¡called ¡the ¡‘normalised ¡covariance,’ ¡or ¡ ‘correla=on ¡coefficient’ ¡

Spatial Repeatability Results 542 ¡vehicles ¡

Aggregate Tyre Force: Alternative Measure of Repeatability k: ¡par=cular ¡point ¡on ¡road ¡ j: ¡vehicle ¡axle ¡(1...N) ¡ n: ¡power ¡law ¡exponent ¡(i.e., ¡4) ¡ • Quan=fies ¡dynamic ¡loading ¡effects ¡of ¡a ¡ truck ¡in ¡the ¡spa=al ¡domain ¡at ¡specific ¡ points ¡along ¡pavement ¡ • Ohen ¡normalised ¡by ¡sta=c ¡weight ¡  ¡ normalised ¡aggregate ¡tyre ¡force ¡ (NAF) ¡

Background Costanzi (2008) • Air ¡spring ¡suspensions ¡“road-­‑friendly” ¡ (Fed. ¡Off. ¡of ¡Road ¡Safety, ¡1999; ¡Same ¡as ¡EC ¡Regula(on) ¡ • Higher ¡Mass ¡Limits ¡(HML) ¡ • Road-­‑friendly ¡suspensions ¡ ¡ • 6 ¡axle ¡tractor/semi-­‑trailer ¡ • Allowable ¡GVW ¡raised ¡from ¡42.5 ¡to ¡45.5 ¡tonnes ¡ • No ¡in-­‑service ¡suspension ¡performance ¡requirement ¡ • Are ¡these ¡suspensions ¡s#ll ¡‘road-­‑friendly?’ ¡ • What ¡effect ¡does ¡HML ¡have ¡on ¡maintenance ¡costs ¡ of ¡spray-­‑seal ¡roads? ¡

Whole-Life Methodology Costanzi (2008) Create ¡Road ¡ Calculate ¡Vehicle ¡ Vehicle ¡Model ¡Input ¡ Forces ¡ Road ¡Deforma=on ¡ Calculate ¡Deforma=on ¡ Model ¡ Update ¡ Evaluate ¡and ¡Repair ¡Damage ¡ ¡ Maintenance ¡Model ¡ Road ¡ (if ¡necessary) ¡ Cost ¡of ¡maintenance ¡

Whole-Life Modelling Results Costanzi (2009) • Results ¡ • ‘road-­‑friendly’ ¡and ¡CML ¡  ¡-­‑14% ¡cost ¡($AUD/tonne-­‑km) ¡ • ‘road-­‑friendly’ ¡and ¡HML ¡  ¡-­‑1% ¡ • 50% ¡non-­‑func=onal ¡dampers ¡and ¡HML ¡  ¡+21% ¡ ¡

Current Work

Current Work Climate ¡ Traffic ¡ Models ¡ Model ¡ Framework ¡ (GUI, ¡Storage, ¡Plobng) ¡ Granular ¡ Pavement ¡ Materials ¡ Damage ¡ Maintenance ¡ Model ¡

Overview of Traffic Modelling • GOALS ¡ – Create ¡‘spa=ally ¡repeatable’ ¡traffic ¡models ¡ • from ¡‘ME-­‑PDG ¡style’ ¡axle ¡load ¡probability ¡distribu=ons ¡ • derived ¡from ¡US ¡LTPP, ¡‘per-­‑vehicle’ ¡WIM ¡records ¡ • Three ¡methods ¡ – direct ¡from ¡WIM ¡ – Monte ¡Carlo ¡randomisa=on ¡ – ‘phase ¡shihing’ ¡(Collop ¡1996) ¡ – Calculate ¡measures ¡of ¡spa=al ¡repeatability ¡ • SRI ¡ [staSsScs] ¡ • NAF ¡ [spaSal ¡domain] ¡

Vehicle Models 8-­‑DOF, ¡‘Pitch-­‑Plane’ ¡Model ¡ 2-­‑DOF, ¡Quarter ¡Car ¡Model ¡ (QCM) ¡

‘Reference’ Fleet Generation Per-­‑Vehicle ¡WIM ¡ Class ¡9 ¡Vehicles ¡From ¡ (Weights ¡and ¡Spacings) ¡ ¡ US ¡LTPP ¡Database ¡ • ¡Determined ¡from ¡Sta=cs ¡ Calculate ¡C.G. ¡PosiSons ¡ • ¡Linear ¡air ¡suspension ¡ • ¡Trailer ¡assumed ¡to ¡be ¡ elements ¡and ¡nonlinear ¡leaf ¡ • ¡Hitch ¡fixed ¡at ¡middle ¡of ¡ ¡ rectangular ¡prism ¡ • ¡15.24m ¡< ¡length ¡< ¡19.5m ¡ Filter ¡Spurious ¡Vehicles ¡ springs ¡ Tractor ¡tandem ¡ • ¡Mass ¡matrix ¡calculated ¡using ¡ • ¡No ¡vehicles ¡lighter ¡than ¡ Calculate ¡InerSal ¡ProperSes ¡ • ¡Constant ¡damping ¡factors ¡for ¡ Lagrange’s ¡Equa=ons ¡ assumed ¡tare ¡weight ¡(8-­‑9 ¡ air ¡spring ¡suspensions ¡ tonnes) ¡ • ¡Geometry ¡established ¡using ¡ EsSmate ¡Suspension ¡Parameters ¡ • ¡Tractors: ¡10% ¡leaf ¡sprung, ¡ Principle ¡of ¡Virtual ¡Work ¡ Trailers: ¡30% ¡leaf ¡sprung ¡ Pass ¡Input ¡to ¡SimulaSon ¡

Correlation of Tandem Axle Groups • ¡Tandem ¡groups ¡are ¡ correlated! ¡ • ¡Arises ¡from ¡evenly ¡ loaded ¡trailers ¡ • ¡Important ¡for ¡ randomised ¡genera=on ¡ of ¡vehicle ¡models ¡

‘Target’ Fleet Generation Assume ¡correla=on ¡ ‘N’ ¡random ¡ between ¡tandems ¡ samples ¡ Pitch ¡– ¡Plane ¡Models ¡ Calculate ¡Params ¡as ¡for ¡Reference ¡ Assume ¡fixed ¡wheelbases ¡ Pass ¡Input ¡to ¡SimulaSon ¡

Randomised QCM Generation Correlated ¡ ‘N’ ¡random ¡ Samples ¡ samples ¡ Steer ¡ Trailer ¡ Tractor ¡ QCM ¡ QCM ¡ QCM ¡ Same ¡propor=ons ¡as ¡Reference ¡ EsSmate ¡Suspension ¡Parameters ¡ Pass ¡Input ¡to ¡SimulaSon ¡

Phase Shifting Theory CorrelaSon ¡Coefficient ¡vs. ¡Distance ¡

Phase Shifting Theory cosine ¡ P(SRI) ¡ P( φ ) ¡

Phase Shifting Theory Reference ¡ 45° ¡ 180° ¡ (Note ¡mirroring) ¡

Phase Shifted QCM Generation DiscreSse ¡Target ¡SRI ¡DistribuSon ¡ φ ¡= ¡cos -­‑1 (SRI) ¡ Steer ¡ Tand ¡ Phase ¡Shin ¡Reference ¡ ¡ QCM ¡ QCM ¡ FFT ¡ Tyre ¡Forces ¡ iFFT ¡ Normalised ¡ • ¡Mean ¡laden ¡weights ¡ SRI ¡ Aggregate ¡ • ¡Leaf ¡and ¡air ¡sprung ¡ Force ¡ tandems ¡simulated ¡

Results & Conclusions

Traffic Modelling Results All ¡Air ¡ ¡ (QCMs ¡& ¡Pitch-­‑ ¡Planes) ¡ Tract. ¡Air/ ¡Trail. ¡Leaf ¡ (Pitch-­‑Planes ¡& ¡P-­‑S ¡QCMs) ¡ Tract. ¡Air/Trail. ¡Leaf ¡ (Random ¡QCMs) ¡

Traffic Modelling Results • ¡ Good ¡phase ¡agreement ¡ • ¡ Range ¡of ¡magnitudes ¡ Pitch ¡ Planes ¡ QCMs ¡ Fleet ¡Normalised ¡Aggregate ¡Force ¡vs. ¡Distance ¡[m] ¡