Synthesising Spatially Repeatable Tyre Forces from Axle Load - - PowerPoint PPT Presentation

Synthesising Spatially Repeatable Tyre Forces from Axle Load Probability Distributions

William Goodrum & David Cebon

University of Cambridge Cambridge, UK

Outline

• Background ¡ ¡Costanzi ¡(2008) ¡

– Whole-­‑Life ¡Modelling ¡of ¡Spray-­‑Sealed ¡Roads ¡

• Current ¡Work ¡ ¡Heavy ¡Duty ¡Pavements ¡

– Axle ¡Load ¡Probability ¡Distribu=ons ¡ – Vehicle ¡Models ¡and ¡Traffic ¡Modelling ¡ – Results ¡

• Summary ¡& ¡Conclusions ¡

Background

• Dynamic ¡Load ¡Coefficient ¡(DLC): ¡
• Typical: ¡ ¡ ¡0.1 ¡< ¡DLC ¡< ¡0.3 ¡
• Depends ¡on ¡surface, ¡suspension, ¡speed… ¡

The Dynamic Load Coefficient

4th Power Law and the DLC

• 4th ¡power ¡law ¡(AASHO ¡Road ¡Test, ¡1960s): ¡
• ¡Dynamic ¡Road ¡Stress ¡Factor, ¡ ¡v ¡
• ¡v ¡= ¡1.1-­‑1.5 ¡(typical) ¡
• Eisenmann, ¡1975, ¡Assumed ¡dynamic ¡loads ¡applied ¡

randomly ¡along ¡road: ¡

Road Stress Factor Approach

Factors ¡ηI ¡and ¡ηII ¡for ¡tyre ¡and ¡axle ¡configura=ons ¡

Suspension ¡type ¡ (Leaf/Air/Rubber..) ¡ Tyre ¡configuraSon ¡ (Single/Dual/Wide) ¡ Suspension ¡configuraSon ¡ (Single/Tandem/Triaxle) ¡

• Used ¡for ¡Legisla=on ¡(EC:1992; ¡ ¡Australia:1999) ¡
• Payload ¡advantage ¡for ¡air ¡or ¡‘equivalent’ ¡suspensions ¡

The Trouble With ESALs

• Problems ¡with ¡ESALs ¡

– Assume ¡a ¡damage ¡rela=onship ¡ – Is ¡it ¡4? ¡Is ¡it ¡12? ¡Is ¡it ¡1? ¡ – Reject ¡differences ¡between ¡vehicles ¡ – Ignore ¡dynamic ¡effects ¡

Axle Load Probability Distributions

• ¡Pros ¡
• ¡Based ¡on ¡real ¡weights ¡
• ¡Allows ¡analy=cal ¡calcula=on ¡of ¡

pavement ¡response ¡

• ¡Traffic ¡is ¡sta(s(cally ¡correct ¡
• ¡Cons ¡
• ¡S#ll ¡neglect ¡dynamic ¡effects ¡
• ¡Spa#al ¡repeatability? ¡

n ¡= ¡4 ¡

The Importance of Being Dynamic

n ¡= ¡1 ¡

SpaSal ¡Repeatability! ¡

What is Spatial Repeatability?

• ¡Heavy ¡vehicles ¡apply ¡their ¡peak ¡

tyre ¡forces ¡at ¡similar ¡loca#ons ¡

• Similar ¡dimensions ¡
• Similar ¡weights ¡
• ¡Similar ¡speeds ¡
• ¡This ¡has ¡been ¡measured ¡ ¡
• ¡Earlier ¡failure ¡at ¡cri#cal ¡points! ¡

The Spatial Repeatability Index (SRI)

• Measures ¡the ¡spa#al ¡correla#on ¡between ¡

tyre ¡forces ¡of ¡two ¡vehicles ¡

• Also ¡called ¡the ¡‘normalised ¡covariance,’ ¡or ¡

‘correla=on ¡coefficient’ ¡

i ¡= ¡1...Nvehicles ¡

Spatial Repeatability Results

542 ¡vehicles ¡

Aggregate Tyre Force:

Alternative Measure of Repeatability

• Quan=fies ¡dynamic ¡loading ¡effects ¡of ¡a ¡

truck ¡in ¡the ¡spa=al ¡domain ¡at ¡specific ¡ points ¡along ¡pavement ¡

• Ohen ¡normalised ¡by ¡sta=c ¡weight ¡ ¡

normalised ¡aggregate ¡tyre ¡force ¡(NAF) ¡

k: ¡par=cular ¡point ¡on ¡road ¡ j: ¡vehicle ¡axle ¡(1...N) ¡ n: ¡power ¡law ¡exponent ¡(i.e., ¡4) ¡

• Air ¡spring ¡suspensions ¡“road-­‑friendly” ¡

(Fed. ¡Off. ¡of ¡Road ¡Safety, ¡1999; ¡Same ¡as ¡EC ¡Regula(on) ¡

• Higher ¡Mass ¡Limits ¡(HML) ¡
• Road-­‑friendly ¡suspensions ¡ ¡
• 6 ¡axle ¡tractor/semi-­‑trailer ¡
• Allowable ¡GVW ¡raised ¡from ¡42.5 ¡to ¡45.5 ¡tonnes ¡
• No ¡in-­‑service ¡suspension ¡performance ¡requirement ¡
• Are ¡these ¡suspensions ¡s#ll ¡‘road-­‑friendly?’ ¡
• What ¡effect ¡does ¡HML ¡have ¡on ¡maintenance ¡costs ¡
• f ¡spray-­‑seal ¡roads? ¡

Background

Costanzi (2008)

Whole-Life Methodology

Costanzi (2008)

Create ¡Road ¡ Maintenance ¡Model ¡ Evaluate ¡and ¡Repair ¡Damage ¡ ¡ (if ¡necessary) ¡ Vehicle ¡Model ¡Input ¡ Calculate ¡Vehicle ¡ Forces ¡ Road ¡Deforma=on ¡ Model ¡ Calculate ¡Deforma=on ¡ Cost ¡of ¡maintenance ¡ Update ¡ Road ¡

Whole-Life Modelling Results

Costanzi (2009)

• Results ¡
• ‘road-­‑friendly’ ¡and ¡CML ¡ ¡-­‑14% ¡cost ¡($AUD/tonne-­‑km) ¡
• ‘road-­‑friendly’ ¡and ¡HML ¡ ¡-­‑1% ¡
• 50% ¡non-­‑func=onal ¡dampers ¡and ¡HML ¡ ¡+21% ¡ ¡

Current Work

Pavement ¡ Damage ¡ Climate ¡ Models ¡ Granular ¡ Materials ¡ Maintenance ¡ Model ¡

Framework ¡

(GUI, ¡Storage, ¡Plobng) ¡

Traffic ¡ Model ¡

Current Work

Overview of Traffic Modelling

• GOALS ¡

– Create ¡‘spa=ally ¡repeatable’ ¡traffic ¡models ¡

• from ¡‘ME-­‑PDG ¡style’ ¡axle ¡load ¡probability ¡distribu=ons ¡
• derived ¡from ¡US ¡LTPP, ¡‘per-­‑vehicle’ ¡WIM ¡records ¡
• Three ¡methods ¡

– direct ¡from ¡WIM ¡ – Monte ¡Carlo ¡randomisa=on ¡ – ‘phase ¡shihing’ ¡(Collop ¡1996) ¡

– Calculate ¡measures ¡of ¡spa=al ¡repeatability ¡

• SRI ¡[staSsScs] ¡
• NAF ¡[spaSal ¡domain] ¡

Vehicle Models

8-­‑DOF, ¡‘Pitch-­‑Plane’ ¡Model ¡ 2-­‑DOF, ¡Quarter ¡Car ¡Model ¡(QCM) ¡

• ¡Determined ¡from ¡Sta=cs ¡
• ¡Hitch ¡fixed ¡at ¡middle ¡of ¡ ¡

Tractor ¡tandem ¡

• ¡15.24m ¡< ¡length ¡< ¡19.5m ¡
• ¡No ¡vehicles ¡lighter ¡than ¡

assumed ¡tare ¡weight ¡(8-­‑9 ¡ tonnes) ¡

• ¡Trailer ¡assumed ¡to ¡be ¡

rectangular ¡prism ¡

• ¡Mass ¡matrix ¡calculated ¡using ¡

Lagrange’s ¡Equa=ons ¡

• ¡Geometry ¡established ¡using ¡

Principle ¡of ¡Virtual ¡Work ¡

• ¡Linear ¡air ¡suspension ¡

elements ¡and ¡nonlinear ¡leaf ¡ springs ¡

• ¡Constant ¡damping ¡factors ¡for ¡

air ¡spring ¡suspensions ¡

• ¡Tractors: ¡10% ¡leaf ¡sprung, ¡

Trailers: ¡30% ¡leaf ¡sprung ¡

‘Reference’ Fleet Generation

Per-­‑Vehicle ¡WIM ¡ (Weights ¡and ¡Spacings) ¡ ¡

Calculate ¡C.G. ¡PosiSons ¡ Filter ¡Spurious ¡Vehicles ¡

Calculate ¡InerSal ¡ProperSes ¡ EsSmate ¡Suspension ¡Parameters ¡

Class ¡9 ¡Vehicles ¡From ¡ US ¡LTPP ¡Database ¡

Pass ¡Input ¡to ¡SimulaSon ¡

Correlation of Tandem Axle Groups

• ¡Tandem ¡groups ¡are ¡

correlated! ¡

• ¡Arises ¡from ¡evenly ¡

loaded ¡trailers ¡

• ¡Important ¡for ¡

randomised ¡genera=on ¡

• f ¡vehicle ¡models ¡

‘Target’ Fleet Generation

Pitch ¡– ¡Plane ¡Models ¡

Calculate ¡Params ¡as ¡for ¡Reference ¡

Assume ¡fixed ¡wheelbases ¡

Pass ¡Input ¡to ¡SimulaSon ¡

‘N’ ¡random ¡ samples ¡

Assume ¡correla=on ¡ between ¡tandems ¡

Randomised QCM Generation

Trailer ¡ QCM ¡

Tractor ¡ QCM ¡

Steer ¡ QCM ¡ Pass ¡Input ¡to ¡SimulaSon ¡

EsSmate ¡Suspension ¡Parameters ¡

Same ¡propor=ons ¡as ¡Reference ¡

‘N’ ¡random ¡ samples ¡

Correlated ¡ Samples ¡

Phase Shifting Theory

CorrelaSon ¡Coefficient ¡vs. ¡Distance ¡

Phase Shifting Theory

P(SRI) ¡ P(φ) ¡

cosine ¡

Phase Shifting Theory

180° ¡ (Note ¡mirroring) ¡ Reference ¡ 45° ¡

Phase Shifted QCM Generation

DiscreSse ¡Target ¡SRI ¡DistribuSon ¡ φ ¡= ¡cos-­‑1(SRI) ¡ Phase ¡Shin ¡Reference ¡ ¡ Tyre ¡Forces ¡

Tand ¡ QCM ¡

Steer ¡ QCM ¡

FFT ¡ iFFT ¡

SRI ¡

Normalised ¡ Aggregate ¡ Force ¡

• ¡Mean ¡laden ¡weights ¡
• ¡Leaf ¡and ¡air ¡sprung ¡

tandems ¡simulated ¡

Results & Conclusions

Traffic Modelling Results

All ¡Air ¡ ¡ (QCMs ¡& ¡Pitch-­‑ ¡Planes) ¡

• Tract. ¡Air/ ¡Trail. ¡Leaf ¡

(Pitch-­‑Planes ¡& ¡P-­‑S ¡QCMs) ¡

• Tract. ¡Air/Trail. ¡Leaf ¡

(Random ¡QCMs) ¡

Traffic Modelling Results

Pitch ¡ Planes ¡ QCMs ¡

• ¡Good ¡phase ¡agreement ¡
• ¡Range ¡of ¡magnitudes ¡

Fleet ¡Normalised ¡Aggregate ¡Force ¡vs. ¡Distance ¡[m] ¡

Traffic Modelling Results

Method ¡ Number ¡of ¡ Vehicles ¡in ¡Fleet ¡ SimulaSon ¡Time ¡

(One ¡Run) ¡ ¡

[sec] ¡ SimulaSon ¡Time ¡ ¡

(20 ¡years ¡in ¡weeks) ¡ [days] ¡

Reference ¡ 7000 ¡ 147600 ¡ 1777 ¡ Target ¡ 1000 ¡ 26000 ¡ 330 ¡ Random ¡QCM ¡ 1000 ¡ 24000 ¡ 290 ¡ Phase ¡Shihed ¡ QCM ¡ 3 ¡ 90 ¡ 1.5 ¡

Includes ¡overhead ¡of ¡ calcula=ng ¡‘target’ ¡ distribu=on ¡in ¡first ¡run ¡

Summary and Conclusions

• Spa=al ¡repeatability ¡is ¡important! ¡
• Whole-­‑life ¡modelling ¡accounts ¡for: ¡

– Traffic ¡fleet ¡characteris=cs ¡ – Spa=al ¡repeatability ¡

• Traffic ¡modelling ¡

– Phase-­‑shihed ¡QCMs ¡99.5% ¡faster ¡than ¡‘target’ ¡ pitch-­‑plane ¡models ¡ – QCMs ¡capture ¡salient ¡features ¡of ¡loading ¡profile ¡

Thank You!