Solving problems by searching Part I: Uninformed Search - PowerPoint PPT Presentation

Solving ¡problems ¡by ¡searching ¡ Part ¡I: ¡Uninformed ¡Search ¡

Formula<ng ¡a ¡Problem ¡Domain ¡ • State: ¡Some ¡descrip<on ¡of ¡the ¡current ¡world ¡ state ¡ • Ac<on: ¡Means ¡to ¡manipulate ¡the ¡world. ¡ • Goal: ¡The ¡desired ¡descrip<on ¡of ¡the ¡world. ¡ • Problem: ¡Descrip<on ¡of ¡the ¡problem ¡to ¡be ¡ solved. ¡ • Solu<on: ¡Sequence ¡of ¡ac<ons ¡that ¡will ¡lead ¡us ¡ from ¡to ¡the ¡goal ¡state. ¡

Example: ¡Romania ¡ • On ¡holiday ¡in ¡Romania; ¡currently ¡in ¡Arad. ¡ • Flight ¡leaves ¡tomorrow ¡from ¡Bucharest ¡ ¡ • Formulate ¡goal: ¡ – be ¡in ¡Bucharest ¡ ¡ • Formulate ¡problem: ¡ – states: ¡various ¡ci<es ¡ – ac<ons: ¡drive ¡between ¡ci<es ¡ ¡ • Find ¡solu<on: ¡ – sequence ¡of ¡ci<es, ¡e.g., ¡Arad, ¡Sibiu, ¡Fagaras, ¡Bucharest ¡ ¡

Example: ¡Romania ¡

Problem ¡types ¡ • Determinis<c, ¡fully ¡observable ¡ à ¡single-­‑state ¡problem ¡ – Agent ¡knows ¡exactly ¡which ¡state ¡it ¡will ¡be ¡in; ¡solu<on ¡is ¡a ¡sequence ¡ ¡ • Non-­‑observable ¡ à ¡sensorless ¡problem ¡(conformant ¡problem) ¡ – Agent ¡may ¡have ¡no ¡idea ¡where ¡it ¡is; ¡solu<on ¡is ¡a ¡sequence ¡ ¡ • Nondeterminis<c ¡and/or ¡par<ally ¡observable ¡ à ¡con<ngency ¡ problem ¡ – percepts ¡provide ¡new ¡informa<on ¡about ¡current ¡state ¡ – oRen ¡interleave} ¡search, ¡execu<on ¡ ¡ • Unknown ¡state ¡space ¡ à ¡explora<on ¡problem ¡

Single-­‑state ¡problem ¡formula<on ¡ A ¡problem ¡is ¡defined ¡by ¡four ¡items: ¡ 1. ini<al ¡state ¡e.g., ¡"at ¡Arad" ¡ ¡ 2. ac<ons ¡or ¡successor ¡func<on ¡ S(x) ¡= ¡set ¡of ¡ac<on–state ¡pairs ¡ ¡ – e.g., ¡ S(Arad) ¡= ¡ { <Arad ¡ à ¡Zerind, ¡Zerind>, ¡… ¡ } ¡ ¡ 3. goal ¡test, ¡can ¡be ¡ – explicit, ¡e.g., ¡ x ¡ = ¡"at ¡Bucharest" ¡ – implicit, ¡e.g., ¡ Checkmate(x) ¡ ¡ 4. path ¡cost ¡(addi<ve) ¡ – e.g., ¡sum ¡of ¡distances, ¡number ¡of ¡ac<ons ¡executed, ¡etc. ¡ – c(x,a,y) ¡ is ¡the ¡step ¡cost, ¡assumed ¡to ¡be ¡≥ ¡0 ¡ A ¡solu<on ¡is ¡a ¡sequence ¡of ¡ac<ons ¡leading ¡from ¡the ¡ini<al ¡state ¡to ¡a ¡ • goal ¡state ¡

Selec<ng ¡a ¡state ¡space ¡ Real ¡world ¡is ¡absurdly ¡complex ¡ ¡ • à ¡state ¡space ¡must ¡be ¡abstracted ¡for ¡problem ¡solving ¡ ¡ (Abstract) ¡state ¡= ¡set ¡of ¡real ¡states ¡ • ¡ (Abstract) ¡ac<on ¡= ¡complex ¡combina<on ¡of ¡real ¡ac<ons ¡ • – e.g., ¡"Arad ¡ à ¡Zerind" ¡represents ¡a ¡complex ¡set ¡of ¡possible ¡routes, ¡detours, ¡rest ¡ stops, ¡etc. ¡ ¡ For ¡guaranteed ¡realizability, ¡any ¡real ¡state ¡"in ¡Arad “ ¡must ¡get ¡to ¡some ¡real ¡ • state ¡"in ¡Zerind" ¡ ¡ (Abstract) ¡solu<on ¡= ¡ ¡ • – set ¡of ¡real ¡paths ¡that ¡are ¡solu<ons ¡in ¡the ¡real ¡world ¡ ¡ Each ¡abstract ¡ac<on ¡should ¡be ¡"easier" ¡than ¡the ¡original ¡problem ¡ • ¡

Example: ¡The ¡8-­‑puzzle ¡ 5 7 2 4 1 2 3 5 6 4 5 6 8 3 1 7 8 Start State Goal State • states ¡= ¡integer ¡loca<ons ¡of ¡<les ¡ • ac<ons ¡= ¡move ¡blank ¡leR, ¡right, ¡up, ¡down ¡ • goal ¡test: ¡= ¡goal ¡state ¡(given) ¡path ¡ • cost: ¡1 ¡per ¡move ¡ ¡ • [Note: ¡op<mal ¡solu<on ¡of ¡n-­‑Puzzle ¡family ¡is ¡NP-­‑hard] ¡ ¡

Example: ¡robo<c ¡assembly ¡ P R R R R R • states: ¡ – real-­‑valued ¡coordinates ¡of ¡robot ¡joint ¡angles ¡ – parts ¡of ¡object ¡to ¡be ¡assembled ¡ • ac<ons: ¡con<nuous ¡mo<on ¡of ¡robot ¡joints ¡ • goal ¡test: ¡complete ¡assembly ¡ • path ¡cost: ¡<me ¡to ¡execute ¡

Tree ¡search ¡example ¡ • Simple ¡means ¡to ¡find ¡a ¡path ¡to ¡the ¡goal ¡state. ¡

Tree ¡search ¡example ¡ Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Arad Lugoj Arad Oradea Rimnicu Vilcea 14 ¡Jan ¡2004 ¡ CS ¡3243 ¡-­‑ ¡Blind ¡Search ¡ 11 ¡

Tree ¡search ¡example ¡ Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Arad Lugoj Arad Oradea Rimnicu Vilcea 14 ¡Jan ¡2004 ¡ CS ¡3243 ¡-­‑ ¡Blind ¡Search ¡ 12 ¡

Tree ¡search ¡example ¡ Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Arad Lugoj Arad Oradea Rimnicu Vilcea 14 ¡Jan ¡2004 ¡ CS ¡3243 ¡-­‑ ¡Blind ¡Search ¡ 13 ¡

Tic ¡Tac ¡Toe ¡Example ¡ X X X X X X X X X −

Tic ¡Tac ¡Toe ¡Example ¡ X X X X X X X X X X O X O X . . . O −

Tic ¡Tac ¡Toe ¡Example ¡ X X X X X X X X X X O X O X . . . O X O X X O X O . . . X X −

Tic ¡Tac ¡Toe ¡Example ¡ X X X X X X X X X X O X O X . . . O X O X X O X O . . . X X . . . . . . . . . . . . . . . X O X X O X X O X O X O O X X O X X O X O O − 1 0 +1

Uninformed ¡search ¡strategies ¡ • Uninformed ¡strategies ¡use ¡only ¡the ¡ informa<on ¡available ¡in ¡the ¡problem ¡ defini<on ¡ ¡ – Breadth-­‑first ¡search ¡ – Uniform-­‑cost ¡search ¡ – Depth-­‑first ¡search ¡ – Depth-­‑limited ¡search ¡ – Itera<ve ¡deepening ¡search ¡ ¡

Search ¡strategies ¡ • A ¡strategy ¡is ¡defined ¡by ¡picking ¡the ¡order ¡of ¡node ¡ expansion ¡ ¡ • Strategies ¡are ¡evaluated ¡along ¡the ¡following ¡dimensions: ¡ – completeness—does ¡it ¡always ¡find ¡a ¡solu<on ¡if ¡one ¡exists? ¡ – <me ¡complexity—number ¡of ¡nodes ¡generated/expanded ¡ – space ¡complexity—maximum ¡number ¡of ¡nodes ¡in ¡memory ¡ – op<mality—does ¡it ¡always ¡find ¡a ¡least-­‑cost ¡solu<on? ¡ ¡ • Time ¡and ¡space ¡complexity ¡are ¡measured ¡in ¡terms ¡of ¡ – b —maximum ¡branching ¡factor ¡of ¡the ¡search ¡tree ¡ – d —depth ¡of ¡the ¡least-­‑cost ¡solu<on ¡ – m —maximum ¡depth ¡of ¡the ¡state ¡space ¡(may ¡be ¡ ∞ ) ¡ ¡

Breadth-­‑first ¡search ¡ Expand ¡shallowest ¡unexpanded ¡node ¡ Implementa<on: ¡ ¡fringe ¡is ¡a ¡FIFO ¡queue ¡new ¡successors ¡go ¡at ¡the ¡end: ¡ ¡ A B C D E F G

Breadth-­‑first ¡search ¡ Expand ¡shallowest ¡unexpanded ¡node ¡ Implementa<on: ¡ ¡fringe ¡is ¡a ¡FIFO ¡queue ¡new ¡successors ¡go ¡at ¡the ¡end: ¡ ¡ A B C D E F G

Breadth-­‑first ¡search ¡ Expand ¡shallowest ¡unexpanded ¡node ¡ Implementa<on: ¡ ¡fringe ¡is ¡a ¡FIFO ¡queue ¡new ¡successors ¡go ¡at ¡the ¡end: ¡ ¡ A B C D E F G

Breadth-­‑first ¡search ¡ Expand ¡shallowest ¡unexpanded ¡node ¡ Implementa<on: ¡ ¡fringe ¡is ¡a ¡FIFO ¡queue ¡new ¡successors ¡go ¡at ¡the ¡end: ¡ ¡ A B C D E F G

Proper<es ¡of ¡Breadth ¡First ¡Search ¡ • Complete: ¡Yes ¡(if ¡b ¡is ¡finite) ¡ • Time: ¡ 1+b+b 2 +b 3 +...+b d +b(b d −1) ¡= ¡O(b d+1 ) ¡ • Space: ¡ O(b d+1 ) ¡(keeps ¡every ¡node ¡in ¡memory) ¡ • Op<mal: ¡ – Yes ¡(if ¡cost ¡= ¡1 ¡per ¡step) ¡ – Not ¡op<mal ¡in ¡general ¡ • Space ¡is ¡the ¡big ¡problem; ¡can ¡easily ¡generate ¡nodes ¡ at ¡100MB/sec ¡so ¡24hrs ¡= ¡8640GB. ¡ ¡

Depth-­‑first ¡search ¡ Expand ¡deepest ¡unexpanded ¡node ¡ Implementa<on: ¡ ¡fringe ¡is ¡a ¡LIFO ¡queue; ¡put ¡successors ¡at ¡front: ¡ ¡ A B C D E F G H I J K L M N O

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