Shear viscosity and entropy of a hadron gas presented by - PowerPoint PPT Presentation

Shear ¡viscosity ¡and ¡entropy ¡ of ¡a ¡hadron ¡gas ¡ presented ¡by ¡Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡ with ¡D. ¡Oliinychenko, ¡J. ¡Torres-­‑Rincon, ¡A. ¡Schäfer, ¡H. ¡Petersen ¡ FAIRNESS ¡Workshop, ¡Sitges, ¡Spain, ¡June ¡1st, ¡2017 ¡

Outline ¡ 1. Intro: ¡Viscosity ¡of ¡the ¡hadron ¡gas ¡ 2. Transport ¡ SMASH ¡ • 3. Viscosity ¡consideraRons ¡ Green-­‑Kubo ¡formalism ¡ • Test ¡case: ¡Pion ¡gas ¡ • 4. Entropy ¡consideraRons ¡ 5. Results ¡ Full ¡hadron ¡gas ¡viscosity ¡ • 6. Conclusion ¡ 1/06/2017 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡ 2 ¡

What ¡is ¡the ¡hadron ¡gas? ¡ 1/06/2017 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡ 3 ¡

Viscosity ¡in ¡heavy ¡ion ¡collisions ¡ • RHIC ¡and ¡LHC ¡ measured ¡large ¡ellipRc ¡ flow ¡at ¡the ¡high ¡ energies ¡ corresponding ¡to ¡what ¡ is ¡thought ¡to ¡be ¡QGP ¡ V 2 ¡ • Hydrodynamics ¡ relaRvely ¡successful ¡at ¡ explaining ¡this ¡with ¡ small ¡ η/s ¡ • SRll ¡not ¡clear ¡what ¡the ¡ behavior ¡of ¡η/s ¡is ¡at ¡ N Part ¡ low ¡energies ¡(FAIR, ¡ late ¡stage ¡RHIC/LHC) ¡ Luzum ¡& ¡Romatschke ¡10.1103/PhysRevC.78.034915 ¡ Luzum ¡& ¡Romatschke ¡10.1103/Phys. ¡Rev. ¡C ¡78.034915 ¡ 1/06/2017 ¡ 4 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

What ¡is ¡viscosity? ¡ Wikipedia-­‑Viscosity ¡ ¡ Viscosity ¡ is ¡a ¡ measure ¡of ¡the ¡ fricRon ¡between ¡ layers ¡of ¡a ¡fluid ¡ 1/06/2017 ¡ 5 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

...and ¡why ¡do ¡we ¡need ¡it? ¡ Wikipedia-­‑Viscosity ¡ ¡ Viscosity ¡ is ¡a ¡ measure ¡of ¡the ¡ fricRon ¡between ¡ layers ¡of ¡a ¡fluid ¡ • Hydrodynamics ¡is ¡conservaRon ¡laws: ¡ ¡ • With ¡1 st ¡order ¡dissipaRve ¡correcRons ¡(Navier-­‑Stokes): ¡ 1/06/2017 ¡ 6 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

...and ¡why ¡do ¡we ¡need ¡it? ¡ ¡ Viscosity ¡ is ¡a ¡ measure ¡of ¡the ¡ fricRon ¡between ¡ layers ¡of ¡a ¡fluid ¡ Bulk ¡ Shear ¡ • Hydrodynamics ¡is ¡conservaRon ¡laws: ¡ ¡ • With ¡1 st ¡order ¡dissipaRve ¡correcRons ¡(Navier-­‑Stokes): ¡ 1/06/2017 ¡ 7 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

How ¡low ¡is ¡low? ¡ A. ¡Adams, ¡L. ¡D. ¡Carr, ¡T. ¡Schäfer, ¡P. ¡Steinberg, ¡J ¡E ¡Thomas, ¡New ¡J. ¡Phys. ¡15 ¡(2013) ¡045022 ¡ 1/06/2017 ¡ 8 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Previous ¡HG ¡viscosity ¡calculaRons ¡ 2 Romatschke&Pratt -­‑Song, ¡Bass ¡& ¡Heinz, ¡Phys. ¡Rev. ¡C83 ¡(2011) ¡024912 ¡ -­‑Demir ¡& ¡Bass, ¡Phys.Rev.Leh. ¡102 ¡(2009) ¡172302 ¡ Song,Bass&Heinz QGP η /s=0.16 Song,Bass&Heinz QGP η /s=0.08 μ B ¡ Demir&Bass /T~(0.0-0.2) -­‑Romatschke ¡& ¡Prah, ¡arXiV:1409.0010v1 ¡ 1.5 η /s ¡ η /s 1 MulRple ¡descripRons ¡inconsistent ¡with ¡each ¡other! ¡ 0.5 ¡ 0 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 T (GeV) T(GeV) ¡ 1/06/2017 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡ 9 ¡

Transport ¡approaches ¡ • Transport ¡models ¡are ¡ 3D ¡billiard ¡tables ¡ • But... ¡ Balls ¡do ¡not ¡see ¡each ¡ – other ¡as ¡being ¡the ¡ same ¡size ¡ Balls ¡can ¡annihilate ¡ – Balls ¡can ¡decay ¡ – Balls ¡can ¡become ¡ – other ¡balls ¡on ¡collision ¡ 1/06/2017 ¡ 10 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Transport ¡approaches ¡ • Transport ¡models ¡are ¡ 3D ¡billiard ¡tables ¡ • But... ¡ Balls ¡do ¡not ¡see ¡each ¡ – other ¡as ¡being ¡the ¡ same ¡size ¡ Balls ¡can ¡annihilate ¡ – Balls ¡can ¡decay ¡ – Balls ¡can ¡become ¡ – (balls ¡are ¡parRcles) ¡ other ¡balls ¡on ¡collision ¡ 1/06/2017 ¡ 11 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Transport ¡approaches ¡ More ¡fundamentally, ¡transport ¡ • effec$vely ¡solves ¡the ¡Boltzmann ¡ equa?on: ¡ ¡where ¡ f i (x,p) ¡is ¡the ¡one-­‑parRcle ¡ distribuRon ¡funcRon, ¡ F α ¡the ¡force ¡ experienced ¡by ¡parRcles ¡and ¡ C i coll ¡is ¡the ¡ collision ¡term. ¡ ¡ • Each ¡par?cles ¡species ¡is ¡represented ¡ with ¡point-­‑like ¡test ¡par?cles ¡ The ¡default ¡is ¡1 ¡test ¡parRcle, ¡which ¡then ¡ – corresponds ¡to ¡the ¡physical ¡parRcle ¡ As ¡the ¡number ¡of ¡test ¡parRcles ¡per ¡ – physical ¡parRcle ¡increases, ¡we ¡recover ¡the ¡ smooth ¡distribuRons ¡of ¡the ¡Boltzmann ¡ equaRon ¡ 1/06/2017 ¡ 12 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

The ¡transport ¡code ¡: ¡SMASH ¡ • SMASH ¡is ¡a ¡new ¡ N + π + ¡ transport ¡code ¡ Geometric ¡ – collision ¡criterion ¡ Cross-­‑secRons ¡ – ¡ σ ¡(mb) ¡ built ¡from ¡a ¡ resonance ¡model ¡ All ¡PDG ¡ – resonances ¡up ¡to ¡ a ¡mass ¡of ¡2.3 ¡GeV ¡ 2-­‑to-­‑1 ¡and ¡2-­‑to-­‑2 ¡ – √ s ¡(GeV) ¡ collisions ¡ Weil ¡et ¡al., ¡Phys. ¡Rev. ¡C94 ¡(2016) ¡no.5, ¡054905 ¡ 1/06/2017 ¡ 13 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Viscosity ¡in ¡SMASH ¡ 500 Box ¡calcula?ons ¡ • simula?ng ¡infinite ¡ maKer ¡to ¡apply ¡the ¡ 400 π Number ¡of ¡parRcles ¡ ρ Green-­‑Kubo ¡procedure ¡ Κ Ν number of particles ¡ Δ 300 MUST ¡have ¡thermal ¡& ¡ • chemical ¡equilibrium ¡ 200 Baryon/anRbaryon ¡ – annihilaRon ¡ implemented ¡to ¡ 100 conserve ¡detailed ¡ balance ¡via ¡an ¡ 0 average ¡decay ¡to ¡ 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 t (fm) t ¡(fm) ¡ 5π ¡ 1/06/2017 ¡ 14 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Green-­‑Kubo ¡Formalism ¡ The ¡shear ¡viscosity ¡ is ¡calculated ¡from ¡ ¡ 0.00001 ¡ ¡ 1 x 10 -6 ¡ Tail ¡is ¡pure ¡noise! ¡ C ¡(t ) ¡ C(t) where ¡ 1 x 10 -7 ¡ ¡ and ¡ ¡ 1 x 10 -8 1 x 10 -9 0 2 4 6 8 10 12 14 t ¡(fm ) ¡ t (fm) N ¡ is ¡the ¡number ¡of ¡Rme ¡steps, ¡and ¡N part ¡ the ¡number ¡of ¡parRcles ¡ 1/06/2017 ¡ 15 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Green-­‑Kubo ¡Formalism ¡ It ¡has ¡been ¡shown ¡that ¡ the ¡correlaRon ¡ 0.00001 Follows ¡exponenRal ¡decay ¡ funcRon ¡in ¡ ¡ 1 x 10 -6 ¡ C ¡(t ) ¡ C(t) Follows ¡ 1 x 10 -7 ¡ ¡ 1 x 10 -8 So ¡that ¡ ¡ 1 x 10 -9 0 2 4 6 8 10 12 14 t (fm) t ¡(fm ) ¡ 1/06/2017 ¡ 16 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Test ¡case ¡: ¡Pion ¡box ¡ 0.3 • Pions ¡in ¡a ¡(20 ¡fm) 3 ¡box ¡ SMASH Temperature simulaRng ¡infinite ¡ Initialization temperature 0.28 maher ¡ 0.26 ¡ • Constant, ¡isotropic ¡ σ ¡ 0.24 T ¡(GeV) ¡ T(GeV) ¡ 0.22 • Runs ¡for ¡ t max =200 ¡fm ¡ Box ¡is ¡thermal ¡ ¡ 0.2 • IniRalized ¡with ¡iniRal ¡ 0.18 densiRes ¡consistent ¡ 0.16 with ¡Boltzmann ¡ideal ¡ gas ¡ 0 10 20 30 40 50 60 t (fm) t ¡(fm ) ¡ 1/06/2017 ¡ 17 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Pion ¡box ¡: ¡Temperature ¡dependence ¡ 0.2 SMASH σ =20mb Chapman-Enskog σ =20mb 0.15 η ¡(GeV ¡fm -­‑2 ) ¡ η (GeV fm ⁻² ) 0.1 0.05 Maximum ¡difference ¡is ¡3% ¡ 0 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 T ¡(GeV ) ¡ T (GeV) J. ¡Torres-­‑Rincon, ¡PhD ¡dissertaRon ¡(2012), ¡ Hadronic ¡Transport ¡Coefficients ¡from ¡Effec@ve ¡Field ¡Theories ¡ 1/06/2017 ¡ 18 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡

Pion ¡box ¡: ¡Cross-­‑secRon/mass ¡ dependence ¡ 1 0.2 SMASH T=150 MeV σ =20 mb SMASH T=150MeV Chapman-Enskog T=150 MeV σ =20 mb Chapman-Enskog T=150MeV 0.8 0.15 η ¡(GeV ¡fm -­‑2 ) ¡ η (GeV fm ⁻² ) η (GeV fm ⁻² ) 0.6 0.1 0.4 0.05 0.2 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 20 30 40 50 60 m (GeV) σ (mb) σ ¡(mb) ¡ m ¡(GeV) ¡ Very ¡good ¡agreement ¡with ¡analyRcal ¡calculaRons! ¡ 1/06/2017 ¡ 19 ¡ Jean-­‑Bernard ¡Rose ¡