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Rebalancing AVL trees Rebalancing AVL trees z h+1 h - PowerPoint PPT Presentation

Rebalancing AVL trees Rebalancing AVL trees z h+1 h h-2 z h+1 h h-2 (the red nodes violate the AVL


  1. Rebalancing ¡AVL ¡trees ¡

  2. Rebalancing ¡AVL ¡trees ¡ z ¡ h+1 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h+1 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ (the ¡red ¡nodes ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡violate ¡the ¡AVL ¡height ¡invariant) ¡

  3. z ¡ h+1 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡

  4. z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ z ¡ h+1 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h+1 ¡ z ¡ x ¡ h+1 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ x ¡ h-­‑3 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡

  5. z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ z ¡ h+1 ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡

  6. z ¡ x ¡ h+1 ¡ h+1 ¡ z ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ rotate ¡right ¡at ¡z ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ B ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h-­‑1 ¡ rotate ¡right ¡at ¡z ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡

  7. z ¡ x ¡ h+1 ¡ h+1 ¡ z ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ rotate ¡right ¡at ¡z ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ B ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h-­‑1 ¡ rotate ¡right ¡at ¡z ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ x ¡ h+1 ¡ h+1 ¡ z ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h ¡ rotate ¡right ¡at ¡z ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ B ¡

  8. z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡

  9. z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ y ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡

  10. z ¡ z ¡ h+1 ¡ h+1 ¡ y ¡ x ¡ h ¡ h ¡ y ¡ x ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ or ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑3 ¡ h-­‑2 ¡ or ¡ h-­‑3 ¡ rotate ¡le2 ¡at ¡x ¡

  11. z ¡ z ¡ h+1 ¡ h+1 ¡ y ¡ h ¡ y ¡ x ¡ h ¡ h ¡ x ¡ z ¡ y ¡ h-­‑1 ¡ x ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ or ¡ h-­‑3 ¡ ¡and ¡h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑3 ¡ or ¡ h-­‑2 ¡ or ¡ h-­‑2 ¡and ¡h-­‑3 ¡ h-­‑3 ¡ rotate ¡le2 ¡at ¡x ¡ rotate ¡right ¡at ¡z ¡

  12. z ¡ x ¡ h+1 ¡ h+1 ¡ z ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ h ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ single ¡rota7on ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ B ¡ z ¡ h+1 ¡ x ¡ h ¡ x ¡ h ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h-­‑1 ¡ single ¡rota7on ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ z ¡ h+1 ¡ y ¡ h ¡ x ¡ h ¡ x ¡ z ¡ y ¡ double ¡rota7on ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑1 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ ¡ ¡h-­‑3 ¡ ¡ ¡h-­‑3 ¡ h-­‑2 ¡ h-­‑2 ¡ or ¡h-­‑2 ¡ or ¡h-­‑2 ¡

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