Nuclear radii in density functional theory Witold Nazarewicz - PowerPoint PPT Presentation

Nuclear radii in density functional theory Witold Nazarewicz (FRIB/MSU) Neutron Skins in Nuclei MITP, Mainz,, May 17-27, 2016 • Perspective • Theoretical strategies • Nuclear DFT • Radii, skins, and halos • Uncertainty quantification and correlation analysis • Proton-, neutron radii, skins, and nuclear matter properties • Conclusions

How to explain the nuclear landscape from the bottom up? Theory roadmap J. Phys. G 43, 044002 (2016) http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0954-3899/43/4/044002

Hagen’s talk

Mean-Field Theory ⇒ Density Functional Theory Degrees of freedom: nucleonic densities Nuclear DFT • two fermi liquids • self-bound • superfluid • mean-field ⇒ one-body densities • zero-range ⇒ local densities • finite-range ⇒ gradient terms • particle-hole and pairing channels • Has been extremely successful. A broken-symmetry generalized product state does surprisingly good job for nuclei.

Nuclear Energy Density Functional isoscalar (T=0) density ( ) +isoscalar and isovector densities: ρ 0 = ρ n + ρ p spin, current, spin-current tensor, kinetic, and kinetic-spin isovector (T=1) density ( ) ρ 1 = ρ n − ρ p + pairing densities � H ( r ) d 3 r E = p-h density p-p density (pairing functional) Expansion in densities and their derivatives • Constrained by microscopic theory: ab-initio functionals provide quasi-data! • Not all terms are equally important. Usually ~12 terms considered • Some terms probe specific experimental data • Pairing functional poorly determined. Usually 1-2 terms active. • Becomes very simple in limiting cases (e.g., unitary limit) • Can be extended into multi-reference DFT (GCM) and projected DFT

Nuclear Density Functional Theory and Extensions Technology to calculate observables Input ¡ Global properties Spectroscopy NN+NNN ¡ Density ¡Matrix ¡ DFT Solvers Functional form interac+ons ¡ Expansion ¡ Functional optimization Estimation of theoretical errors Density ¡dependent ¡ Energy ¡Density ¡ Op+miza+on ¡ interac+ons ¡ Func+onal ¡ Fit-­‑observables ¡ • experiment ¡ DFT ¡varia+onal ¡principle ¡ • pseudo ¡data ¡ HF, ¡HFB ¡(self-­‑consistency) ¡ Symmetry ¡breaking ¡ Symmetry ¡restora+on ¡ Mul+-­‑reference ¡DFT ¡(GCM) ¡ Observables ¡ • two fermi liquids Time ¡dependent ¡DFT ¡(TDHFB) ¡ • self-bound • Direct ¡comparison ¡with ¡ • superfluid (ph and pp channels) experiment ¡ • self-consistent mean-fields • Pseudo-­‑data ¡for ¡reac+ons ¡ • broken-symmetry generalized product states and ¡astrophysics ¡

Neutron skins and halos in nuclear DFT S. Mizutori et al., Phys. Rev. C 61 , 044326 (2000) RHB/NL3 0.2 0.08 −3 ) neutron density (fm N= 70 N=100 q|F(q)| N=120 Sn 0.1 0.04 0.0 0.00 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 0 2 4 6 8 10 12 −1 ) momentum q (fm radius r (fm) first ¡zero ¡of ¡F(q) ¡ Horowitz’s talk

Neutron ¡& ¡proton ¡density ¡distribu+ons ¡ (n) ¡ Diffuseness ¡ 10 -2 0.10 150 Sn ¡ (n) ¡ Density (fm -3 ) 10 -4 0.08 (p) ¡ 10 -6 0.06 Halo ¡ (p) ¡ 10 -8 0.04 Skin ¡ 10 -10 0.02 10 -12 0.00 0 2 4 6 8 0 5 10 15 20 25 Radius (fm) Radius (fm)

8 Sn Radius (fm) � R halo 7 � R skin 6 HFB/SLy4 8 R rms (n) R rms (p) Radius (fm) 7 H R rms (n) 6 HFB/SkP 60 80 100 120 Neutron Number

S. Mizutori et al., Phys. Rev. C61, 044326 (2000) HFB/SLy4 0.70 – 0.85 0.55 – 0.70 0.40 – 0.55 neutron skin 0.25 – 0.40 Proton Number Z 100 0.10 – 0.25 -0.05 – 0.10 -0.20 – -0.05 82 < -0.20 184 50 50 126 28 82 50 28 50 150 100 200 Neutron Number N

> 0.8 HFB/SLy4 0.7 – 0.8 0.6 – 0.7 neutron halo 0.5 – 0.6 Proton Number Z 0.4 – 0.5 100 0.3 – 0.4 0.2 – 0.3 0.1 – 0.2 82 < 0.1 184 50 50 proton halo 126 Z 28 82 N 50 28 50 150 100 200 Neutron Number N

The limits: Skyrme-DFT Benchmark 2012 Erler et al, Nature 486, 509 (2012) 120 two-proton drip line 288 stable nuclei ~3,000 known nuclei e n i l p drip line i r d n o N=258 r t proton number u S 2n = 2 MeV e 80 Z=82 n - o w t SV-min N=184 110 proton number Z=50 40 N=126 100 Z=28 N=82 Z=20 230 90 244 Nuclear Landscape 2012 232 240 248 256 N=50 N=28 neutron number N=20 0 0 40 80 120 160 200 240 280 neutron number 120 Two-proton drip line Proton number Z N=258 Z=82 80 Two-neutron drip line A.V. Afanasjev, et al. Phys. Lett. B (2013) N=184 Z=50 40 SDFT N=126 CDFT 28 CDFT/SDFT overlap N=82 mic+mac N=50 GDFT 28 0 N=20 0 40 80 120 160 200 240 280 Neutron number N

http://massexplorer.frib.msu.edu

Skyrme-DFT Skin Benchmark 2012 Erler et al, Nature 486, 509 (2012) 120 SkM* SkP proton number 80 40 0 120 UNEDF1 SLy4 proton number 80 40 0 120 UNEDF0 SV-min proton number Z=82 80 N=50 N=20 N=28 Z=50 40 Z=28 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 Z=20 rms rms R n - R N=126 N=184 N=258 N=82 p 0 0 40 80 120 160 200 240 280 0 40 80 120 160 200 240 280 neutron number neutron number

“Remember ¡that ¡all ¡models ¡are ¡ wrong; ¡the ¡prac+cal ¡ques+on ¡is ¡ how ¡wrong ¡do ¡they ¡have ¡to ¡be ¡ to ¡not ¡be ¡useful” ¡ ¡ (E.P. ¡Box) ¡ ISNET: ¡Enhancing ¡the ¡interac+on ¡between ¡nuclear ¡experiment ¡and ¡ theory ¡through ¡informa+on ¡and ¡sta+s+cs ¡ JPG ¡Focus ¡Issue: ¡hSp://iopscience.iop.org/0954-­‑3899/page/ISNET ¡ ¡ EXTRAPOLATIONS! ¡ ¡

Consider ¡a ¡model ¡described ¡by ¡coupling ¡constants ¡ p = ( p 1 , ..., p F ) Any ¡predicted ¡expecta+on ¡value ¡of ¡an ¡observable ¡is ¡a ¡func+on ¡of ¡ these ¡parameters. ¡Since ¡the ¡number ¡of ¡parameters ¡is ¡much ¡smaller ¡ than ¡the ¡number ¡of ¡observables, ¡ ¡there ¡ must ¡exist ¡correla8ons ¡ between ¡computed ¡quan++es. ¡Moreover, ¡since ¡the ¡model ¡space ¡has ¡ been ¡op+mized ¡to ¡a ¡limited ¡set ¡of ¡observables, ¡there ¡may ¡also ¡exist ¡ correla+ons ¡between ¡model ¡parameters. ¡ ¡ Statistical methods of linear-regression and error analysis ¡ ◆ 2 ✓ O (th) ( p ) − O (exp) X χ 2 ( p ) = ∆ O Objec+ve ¡ fit-­‑observables ¡ O (may ¡include ¡pseudo-­‑data) ¡ func+on ¡ Expected ¡uncertain+es ¡

Sta8s8cal ¡uncertainty ¡in ¡variable ¡A: ¡ ∆ A 2 = ∂ p i A ( ˆ ⇥ M − 1 ) ij ∂ p j A, � ∂ p i A = ∂ p i A � p 0 ij covariance matrix Correla+on ¡between ¡variables ¡A ¡and ¡B: ¡ ∂ p i A ( ˆ � M − 1 ) ij ∂ p j B ∆ A ∆ B = ij Product-moment correlation coefficient between two observables/variables A and B: ∆ A ∆ B =1: full alignment/correlation c AB = =0: not aligned/statistically � ∆ A 2 ∆ B 2 independent

How to estimate systematic (model) error? • Take a set of reasonable models M i • Make a prediction O(M i ) • Compute average and variation within this set • Compute rms deviation from existing experimental data. If the number of fit-observables is huge, statistical error is small. A = ¯ A ± ( ∆ A ) stat ± ( ∆ A ) syst

Neutron-skin uncertainties of Skyrme EDF M. Kortelainen et al., Phys. Rev. C 88, 031305 (2013) Zr Er Ca Z=120 0.12 Δ r skin (fm) 0.08 stat 0.04 (a) (c) (e) (g) 0 SV-min 0.8 UNEDF0 r skin (fm) 0.6 0.4 0.2 0 (b) (d) (f) (h) -0.2 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 40 48 56 64 72 80 88 96 84 96 108 120 132 144 156 176 192 208 224 240 256 272 288 neutron number left bars: UNEDF0 ρΔρ C a sym 1 6 right bars: SV-min L 5 σ 2 (10 -3 fm 2 ) remaining 4 3 r skin 2 1 0 -1 200 204 208 212 216 220 224 A

Bayesian inference methods Uncertainty Quantification for Nuclear Density Functional Theory and Information Content of New Measurements J. McDonnell et al. Phys. Rev. Lett 114, 122501 (2015).

The frontier: calcium isotopes Quantified input proton number 20 Nuclear Forces from χ EFT NN NNN NNLO sat postdiction LO prediction 0 0 20 40 neutron number +... NLO derived 2000 derived 2002 Consistency with known data Prediction +... N2LO optimized simultaneously 2014 derived 2003 derived 2011 +... +... N3LO G. Hagen et al., Nature Physics 12 , 186 (2016)

G. Hagen et al., Nature Physics 12 , 186 (2016) 3.5 R p (fmD 3.4 3.3 3.2 a b c 0.15 0.18 0.21 3.4 3.5 3.6 2.0 2.4 2.8 α D (fm n D R skin (fmD R n (fmD

Nuclear charge and neutron radii and nuclear matter: trend analysis in Skyrme-DFT approach P.-G. Reinhard and WN, PRC 93, 051303 (R) (2016) (E, R) (E)

Nuclear charge and neutron radii and nuclear matter: trend analysis in Skyrme-DFT approach P.-G. Reinhard and WN, PRC (R) (2016) 1.0 σ ch r ch r n 0.8 r skin SV-E α D L 0.6 J E GDR κ TRK SV-min 0.4 E GQR m*/m E GMR 0.2 K ρ 0 E/A 0 E GMR E GQR E/A ρ 0 K m*/m κ TRK E GDR J L α D r skin r n r ch σ ch

(a) (b) 3.54 r ch (fm) 6.28 K r ch (fm) m*/m 6.24 n i m - κ TRK V S 3.46 SV-min J 48 Ca L 6.20 3.54 3.58 3.62 r n (fm) ρ 0 6.16 298 Fl 6.20 6.24 6.28 6.32 6.36 r n (fm)