Network Economics -- Lecture 5: Auc5ons and applica5ons - PowerPoint PPT Presentation

Network ¡Economics ¡ -­‑-­‑ ¡ Lecture ¡5: ¡Auc5ons ¡and ¡applica5ons ¡ Patrick ¡Loiseau ¡ EURECOM ¡ Fall ¡2013 ¡ 1 ¡

References ¡ • V. ¡Krishna, ¡“Auc5on ¡Theory”, ¡Elseiver ¡AP ¡2009 ¡(second ¡ edi5on) ¡ – Chapters ¡2, ¡3, ¡5 ¡ • P. ¡Milgrom, ¡“PuTng ¡auc5on ¡theory ¡to ¡work”, ¡CUP ¡ 2004 ¡ – Chapter ¡1 ¡ • D. ¡Easley ¡and ¡J. ¡Kleinberg, ¡“Networks, ¡Crowds ¡and ¡ Markets”, ¡CUP ¡2010 ¡ – Chapters ¡9 ¡and ¡15 ¡ • Ben ¡Polak’s ¡online ¡course ¡ h[p://oyc.yale.edu/economics/econ-­‑159 ¡ ¡ – Lecture ¡24 ¡ 2 ¡

Outline ¡ 1. Generali5es ¡on ¡auc5ons ¡ 2. Private ¡value ¡auc5ons ¡ 3. Common ¡value ¡auc5ons: ¡the ¡winner’s ¡curse ¡ 4. Mechanism ¡design ¡ 5. Generalized ¡second ¡price ¡auc5on ¡ 3 ¡

Outline ¡ 1. Generali5es ¡on ¡auc5ons ¡ 2. Private ¡value ¡auc5ons ¡ 3. Common ¡value ¡auc5ons: ¡the ¡winner’s ¡curse ¡ 4. Mechanism ¡design ¡ 5. Generalized ¡second ¡price ¡auc5on ¡ 4 ¡

Where ¡are ¡auc5ons? ¡ • Everywhere! ¡ – Ebay ¡ – Google ¡search ¡auc5ons ¡ – Spectrum ¡auc5ons ¡ – Art ¡auc5ons ¡ – Etc. ¡ 5 ¡

What ¡is ¡an ¡auc5on? ¡ • Seller ¡sells ¡one ¡item ¡of ¡good ¡through ¡bidding ¡ – Set ¡of ¡buyers ¡ • Buyer ¡buys ¡one ¡item ¡of ¡good ¡ ¡ – Set ¡of ¡sellers ¡ – Called ¡procurement ¡auc5on ¡(governments) ¡ • Auc5ons ¡are ¡useful ¡when ¡the ¡valua5on ¡of ¡ bidders ¡is ¡unknown ¡ • More ¡complex ¡auc5ons ¡ – Mul5-­‑items ¡ – Combinatorial ¡ ¡ 6 ¡

Standard ¡auc5on ¡ • Standard ¡auc5on: ¡the ¡bidder ¡with ¡the ¡highest ¡ bid ¡wins ¡ • Example ¡of ¡nonstandard ¡auc5on: ¡lo[ery ¡ 7 ¡

The ¡two ¡extreme ¡seTngs ¡ • Common ¡values ¡ ¡ ßà ¡Private ¡values ¡ 8 ¡

Main ¡types ¡of ¡auc5ons ¡ ¡ 1. Ascending ¡open ¡auc5on ¡(English) ¡ 2. Descending ¡open ¡auc5on ¡(Dutch) ¡ 3. First-­‑price ¡sealed ¡bid ¡auc5on ¡ 4. Second ¡price ¡sealed ¡bid ¡auc5on ¡(Vickrey) ¡ 9 ¡

Rela5onships ¡between ¡the ¡different ¡ types ¡of ¡auc5ons ¡ 10 ¡

Outline ¡ 1. Generali5es ¡on ¡auc5ons ¡ 2. Private ¡value ¡auc5ons ¡ 3. Common ¡value ¡auc5ons: ¡the ¡winner’s ¡curse ¡ 4. Mechanism ¡design ¡ 5. Generalized ¡second ¡price ¡auc5on ¡ 11 ¡

Private ¡value ¡auc5ons: ¡Model ¡ • One ¡object ¡for ¡sale ¡ • N ¡buyers ¡ • Valua5on ¡X i ¡ • X i ’s ¡i.i.d. ¡distributed ¡on ¡[0, ¡w], ¡cdf ¡F(.) ¡ • Bidder ¡i ¡knows ¡ ¡ – Realiza5on ¡x i ¡of ¡his ¡value ¡ – That ¡other ¡bidders ¡have ¡values ¡distributed ¡according ¡ to ¡F ¡ • Def: ¡symmetric: ¡all ¡bidders ¡have ¡the ¡same ¡ distribu5on ¡of ¡value ¡ 12 ¡

Game ¡ • The ¡game ¡is ¡determine ¡by ¡the ¡auc5on ¡rules ¡ – Game ¡between ¡the ¡bidders ¡ • Bidder’s ¡strategy: ¡β i : ¡[0, ¡w] ¡ à ¡[0, ¡∞) ¡ • Look ¡for ¡symmetric ¡equilibria ¡ – 1 st ¡price ¡auc5on ¡ – 2 nd ¡price ¡auc5on ¡ – Compare ¡seller’s ¡revenue ¡ 13 ¡

Second-­‑price ¡sealed-­‑bid ¡auc5on ¡ • Proposi5on: ¡In ¡a ¡second-­‑price ¡sealed-­‑bid ¡auc5on, ¡ bidding ¡its ¡true ¡value ¡is ¡weakly ¡dominant ¡ ¡ 14 ¡

First-­‑price ¡sealed-­‑bid ¡auc5on ¡ • Bidding ¡truthfully ¡is ¡weakly ¡dominated ¡ 15 ¡

First-­‑price ¡sealed-­‑bid ¡auc5on ¡(2) ¡ • What ¡is ¡the ¡equilibrium ¡strategy? ¡ ¡ 16 ¡

First-­‑price ¡sealed-­‑bid ¡auc5on ¡(3) ¡ • Proposi5on: ¡Symmetric ¡equilibrium ¡strategies ¡ in ¡a ¡first-­‑price ¡sealed-­‑bid ¡auc5on ¡are ¡given ¡by ¡ ¡ [ ] β ( x ) = E Y 1 | Y 1 < x ¡ where ¡Y 1 ¡is ¡the ¡maximum ¡of ¡N-­‑1 ¡independent ¡ copies ¡of ¡X i ¡ ¡ 17 ¡

Example ¡ ¡ • Values ¡uniformly ¡distributed ¡on ¡[0, ¡1] ¡ 18 ¡

Revenue ¡comparison ¡ • With ¡independently ¡and ¡iden5cally ¡distributed ¡ private ¡values, ¡the ¡expected ¡revenue ¡in ¡a ¡first-­‑ price ¡and ¡in ¡a ¡second-­‑price ¡auc5on ¡are ¡the ¡same ¡ ¡ 19 ¡

Proof ¡ 20 ¡

Warning ¡ • This ¡is ¡not ¡true ¡for ¡each ¡realiza5on ¡ • Example: ¡2 ¡bidders, ¡uniform ¡values ¡in ¡[0, ¡1] ¡ 21 ¡

Revenue ¡equivalence ¡theorem ¡ • Generaliza5on ¡of ¡the ¡previous ¡result ¡ • Theorem: ¡Suppose ¡that ¡values ¡are ¡independently ¡and ¡ iden5cally ¡distributed ¡and ¡all ¡bidders ¡are ¡risk ¡neutral. ¡Then ¡ any ¡symmetric ¡and ¡increasing ¡equilibrium ¡of ¡any ¡standard ¡ auc5on ¡such ¡that ¡the ¡expected ¡payment ¡of ¡a ¡bidder ¡with ¡ value ¡zero ¡is ¡zero ¡yields ¡the ¡same ¡expected ¡revenue ¡to ¡the ¡ seller. ¡ • See ¡an ¡even ¡more ¡general ¡result ¡in ¡the ¡(beau5ful) ¡paper ¡R. ¡ Myerson, ¡“Op5mal ¡Auc5on ¡Design”, ¡Mathema5cs ¡of ¡ Opera5on ¡Research ¡1981 ¡ – 2007 ¡Nobel ¡Prize ¡ 22 ¡

Proof ¡ 23 ¡

Reserve ¡price ¡ • r>0, ¡such ¡that ¡the ¡seller ¡does ¡not ¡sell ¡if ¡the ¡ price ¡determined ¡by ¡the ¡auc5on ¡is ¡lower ¡ 24 ¡

Reserve ¡price ¡in ¡second-­‑price ¡auc5on ¡ • No ¡bidder ¡with ¡value ¡x<r ¡can ¡make ¡a ¡posi5ve ¡ profit ¡ • Bidding ¡truthfully ¡is ¡s5ll ¡weakly ¡dominant ¡ • Winner ¡pays ¡r ¡if ¡the ¡determined ¡price ¡is ¡lower ¡ • Expected ¡payment ¡ 25 ¡

Reserve ¡price ¡in ¡first-­‑price ¡auc5on ¡ • No ¡bidder ¡with ¡value ¡x<r ¡can ¡make ¡a ¡posi5ve ¡ profit ¡ • Symmetric ¡equilibrium: ¡ ¡ • Expected ¡payment: ¡ ¡ 26 ¡

Effect ¡of ¡reserve ¡price ¡on ¡revenue ¡ • Seller ¡has ¡valua5on ¡x 0 ¡of ¡the ¡good ¡ • Sets ¡r>x 0 ! ¡ ¡ • Op5mal ¡reserve ¡price: ¡ ¡ • Increases ¡the ¡seller’s ¡revenue ¡ – Some5mes ¡called ¡exclusion ¡principle ¡ 27 ¡

Remark ¡ ¡ • Efficiency: ¡maximize ¡social ¡welfare ¡ – Good ¡ends ¡up ¡in ¡the ¡end ¡of ¡the ¡highest ¡value ¡among ¡ bidders ¡and ¡seller ¡ • Efficient ¡is ¡NOT ¡the ¡same ¡as ¡revenue ¡op5mality ¡ • Example ¡ – Seller ¡with ¡valua5on ¡zero ¡ ¡ 28 ¡

Outline ¡ 1. Generali5es ¡on ¡auc5ons ¡ 2. Private ¡value ¡auc5ons ¡ 3. Common ¡value ¡auc5ons: ¡the ¡winner’s ¡curse ¡ 4. Mechanism ¡design ¡ 5. Generalized ¡second ¡price ¡auc5on ¡ 29 ¡

Playing ¡with ¡a ¡jar ¡of ¡coins ¡ 30 ¡

The ¡winner’s ¡curse ¡ • Good ¡has ¡value ¡V, ¡same ¡for ¡all ¡bidders ¡ – Example: ¡oil ¡field ¡ • Each ¡bidder ¡has ¡an ¡i.i.d. ¡es5mate ¡x i =V+e i ¡of ¡ the ¡value ¡(E(e i )=0) ¡ • They ¡all ¡bid ¡(e.g., ¡first-­‑price ¡auc5on) ¡ 31 ¡

The ¡winner’s ¡curse ¡(2) ¡ • Suppose ¡bidder ¡1 ¡wins ¡ • Upon ¡winning, ¡he ¡finds ¡out ¡his ¡es5mate ¡was ¡too ¡ large! ¡ à ¡bad ¡news: ¡winner’s ¡curse ¡ • Bid ¡as ¡if ¡you ¡know ¡you ¡win! ¡ • Remark: ¡the ¡winner’s ¡curse ¡does ¡not ¡arise ¡at ¡ equilibrium, ¡if ¡your ¡bid ¡takes ¡it ¡into ¡account. ¡ 32 ¡

Outline ¡ 1. Generali5es ¡on ¡auc5ons ¡ 2. Private ¡value ¡auc5ons ¡ 3. Common ¡value ¡auc5ons: ¡the ¡winner’s ¡curse ¡ 4. Mechanism ¡design ¡ 5. Generalized ¡second ¡price ¡auc5on ¡ 33 ¡