Kondo Force in NEM Devices: Dynamical Probe for a Kondo Cloud - PowerPoint PPT Presentation

M.N.Kiselev ¡ Kondo Force in NEM Devices: Dynamical Probe for a Kondo Cloud QD2012 Chernogolovka, Russia, September 10-14, 2012 arXiv:1206.4435 ¡

Outline • Experiment in NEM • Kondo effect in- and out- of equilibrium • Odd-N shuttle at weak coupling • Odd-N shuttle at strong coupling • Kondo forces and retardation time

Nano-electro-mechanical shuttling x V / 2 V / 2 − + E Dot B J. ¡Ko3haus ¡et ¡al, ¡Nature ¡Nanotechnology ¡2008 ¡ ¡ D.Koenig ¡and ¡E.Weig ¡ArXiv: ¡1207.4313 ¡

System ¡ STM V S 8 9 10 10 Hz ω ≈ ÷ − ÷ 3 2 T 10 10 − K ≈ u Lead Lead 100 ÷ 1000 nm Huttel AK, et al. PHYS. REV. Huttel AK, et al. Nano B.J.LeRoy, et al. Nature, LETT. 102, 225501, (2009) letters 9, 2547, (2009) 432, 371 (2004)

InAs nano-wire H. ¡Solanki ¡ArXiv ¡1108.3255 ¡

¡ setup C 60 A. ¡Moskalenko ¡et ¡al ¡ArXiv ¡0810.2430 ¡

Silicon – on – insulator setup R. ¡Blick ¡et ¡al ¡ArXiv ¡1105.1852 ¡

Cantilever L. ¡Cockins ¡et ¡al ¡PNAS ¡2010 ¡ S. ¡Benne3 ¡et ¡al ¡PRL ¡2010 ¡ S. ¡Benne3 ¡et ¡al ¡ArXiv ¡1205.6704 ¡

Displacement measurements Van ¡der ¡Zant ¡et ¡al ¡ ¡ArXiv: ¡1107.2818 ¡

Coulomb Blockade in NEM Y. ¡Azuma ¡et ¡al ¡2007 ¡

Single orbital level coupled to two leads Tunneling width

Single orbital level coupled to two leads Time-dependent Glazman-Raikh rotation Gauge potential Aono ¡PRL ¡ ¡2004 ¡

From Anderson model to Kondo model

Kondo cloud R K ∼ v F / T K 1 U ε + ⎛ ⎞ 1/2 0 T U exp ( ) = Γ πε ⎜ ⎟ K 0 2 U Γ ⎝ ⎠ Kondo cloud is exponentially big ! How to detect it? I. ¡Affleck ¡2010 ¡

Odd-N Kondo shuttle T � T K x V / 2 V / 2 − + Compe''on ¡between ¡ Breit-­‑Wigner ¡Resonance ¡ E Dot B Abrikosov-­‑Suhl ¡Resonance ¡ = G ( T ) − G 0 δ G K = 2 δ T K 1 K G 0 G 0 T 0 ln( T/T 0 K ) K K K AdiabaXcity ¡ MK, K.Kikoin, R.Shekhter and V.Vinokur, PRB 2006

Kondo effect at strong coupling T ⌧ T K Scattering phase Effective strong coupling Hamiltonian Low temperature conductance

Kondo Force in NEM setup u + � 0 u = 1 ⇥ ¨ ˙ u + � 2 ⇥ ⇥ 0 ⇥ F Q 0 m u, t ) = F 0 ( t ) + ¯ F ( � I t · B · L + F emf 4 Γ l Γ r 1 sin 2 2 ϑ t = ( Γ l + Γ r ) 2 = cosh 2 [ y ( t ) − y 0 ] λ MK, ¡K.Kikoin, ¡L.Gorelik ¡and ¡R.Shekhter ¡arXiv:1206.4435 ¡

Odd-N Kondo shuttle T ⌧ T K H 0 = H lead + H B + H ex + δ H X X � k α ⌅ † H lead ak σ ⌅ ak σ , = a =1 , 2 k σ i ~ d ⇧ t ⇣ ⌘ X ⌅ † 1 k σ ⌅ 2 k σ − ⌅ † H B 2 k σ ⌅ 1 k σ , = dt k σ J X ⌅ † ⇤ σσ 0 ⌅ 1 k 0 σ 0 d † H ex = 1 k σ ⌃ m ⌃ ⇥ mm 0 d m 0 4 kk 0 , σσ 0 ,m,m 0 s ✓ 2 y 0 ◆ Γ r Γ r Γ l (0) = exp tan ϑ t = Γ l ( t ) λ δ H = eV bias X ( ψ † ⇥ ⇤ ( N 2 − N 1 ) cos 2 ϑ t + 1 k σ ψ 2 k σ + h.c. ) sin 2 ϑ t 2 k σ

Rotating frame basis I = e d = d ⇣ ⌘ ˆ N r − ˆ ˆ ˆ N l Q dt dt 2 ( r, l ) → (1 , 2) Glazman ¡– ¡Raikh ¡rotaXon ¡ ¡ Q = ˆ ˆ Q t + ˆ q t Q t = e ˆ 2 cos 2 ϑ t ( ˆ N 1 − ˆ N 2 ) → S z ⇣ ⌘ q t = − e X ψ † 1 k σ ψ 2 k σ + ψ † 2 sin 2 ϑ t 2 k σ ψ 1 k σ ˆ → S x k σ H B = i ~ d ϑ t ⇣ ⌘ X ψ † 1 k σ ψ 2 k σ − ψ † 2 k σ ψ 1 k σ → S y dt k σ Emergent SU(2) algebra

Friedel Phase N 1 − N 2 = δ t π δ σ = σ π 2 + ε − σ B Nozieres ¡FL ¡theory ¡ T K T K δ t = δ ↑ + δ ↓ = 2 ε δ a = δ ↑ − δ ↓ = π − 2 B T K T K  � π E c T K = D 0 exp − 4( Γ l + Γ r ) Friedel Phase and Glazman – Raikh angle are not independent d δ t dt = π E c d ϑ t 1 sin 2 ϑ t δ t dt 4 Γ 0

Tunnel current I = d Q t + d ˆ ˆ q t dt ˆ dt d ˆ q t ] + d e dt = i q q ~ [ H B , ˆ dt 2 π cos 2 ϑ t · d δ t dt + � d e I t = e q ¯ dt ⇥ = ¯ I 0 ( t ) + ¯ I int ( t ) Friedel phase does not have its own kinetics and adiabatically follows the discplacement d δ t dt = d δ t Kondo Friction ? F ∼ I ∼ ˙ y y dy · ˙

Key assumptions Adiabaticity ~ ω 0 ⌧ T K ⌧ E c Γ ⌧ E c Integer valency – Kondo effect Smallness of inelastic corrections T ⌧ T K Weak non-equilibrium eV bias ⌧ T K Small magnetization effects B ⌧ T K Conjecture: one parametric scaling still holds at weak non-equilibrium

Tunnel current associated with Friedel phase DoS ¡ � y − y 0 � k B T K ( t ) · tanh I 0 ( t ) = ˙ y eE c eV bias ¯ λ cosh 2 � y − y 0 · 8 Γ 0 � λ λ dt cosh − 2 ( y − y 0 ) δ F = − G 0 V bias BL π E c ~ d 16 Γ 0 T K ( t ) λ

Tunnel current: Ohmic contribution " ⌘# I int ( t ) = � e 2 h d ⇣ ¯ X ψ † 1 k σ ψ 2 k σ + ψ † sin 2 ϑ t i 2 k σ ψ 1 k σ dt k σ σ ( ω ) = 1 d ε∂ n Z X X D R Im ∂ε ( − πρ 0 Im T σ ( ω )) ω σ σ I int ( t ) = G 0 V bias sin 2 2 ϑ t sin 2 δ σ ¯ X σ F ad = 2 G 0 V bias BL cosh − 2 [ y ( t ) − y 0 ] λ

Retardation time F ad = 2 G 0 V bias BL cosh − 2 [ y ( t ) − y 0 ] λ dt cosh − 2 ( y − y 0 ) δ F = − G 0 V bias BL π E c d ~ 16 Γ 0 T K ( t ) λ y dF ad ~ π E c F L = F ad ( y ( t )) − ˙ 16 Γ 0 k B T (0) dy K Q − 1 ( B ) − Q − 1 ( − B ) � � = 1 ~ π E c � � τ = � � 16 Γ 0 k B T (0) 2 ω ( B ) − ω ( − B ) � � K

Electromotive Force u + � 0 u = 1 ¨ ˙ ⇥ u + � 2 ⇥ ⇥ 0 ⇥ F Q 0 m u, t ) = F 0 ( t ) + ¯ F ( � I t · B · L + F emf y ( B · L ) 2 G 0 F emf ∼ ˙ Φ / Φ 0 · L/ λ < E c / Γ 0 · | eV bias | / ( k B T K ) Φ 0 = h/e Φ = B · S λ B < 10 T

Exponential sensitivity

This work is done in collaboration with KonstanXn ¡Kikoin, ¡ Leonid ¡Gorelik, ¡ Robert ¡Shekhter, ¡ ¡ TAU, ¡Israel ¡ Chalmers, ¡Sweden ¡ Gothenburg, ¡Sweden ¡ M.Kiselev, ¡K.Kikoin, ¡L.Gorelik ¡and ¡R.Shekhter ¡arXiv:1206.4435 ¡

Conclusions • ¡ Study of Kondo-NEM phenomenon gives an additional (as compared with a standard conductance measurements in a non-mechanical device) information on retardation effects in formation of many-particle cloud accompanied the Kondo tunneling. • Measuring the nanomechanical response on Kondo-transport in nanomechanical single-electronic device enables one to study kinetics of Kondo effect and offers a new approach for studying nonequilibrium Kondo phenomena • Kondo effect provides a possibility for super high tunability of the mechanical dissipation as well as super sensitive detection of mechanical displacement . ¡