influence of spin orbit coupling on the transport
play

Influence of spin-orbit coupling on the transport properties of - PowerPoint PPT Presentation

Ludwig Maximilians- Universit at M unchen Influence of spin-orbit coupling on the transport properties of spintronics materials 1 H. Ebert, 1 S. Lowitzer, V. Popescu, 1 D. K odderitzsch, 1 J. Minar , 1 S. Bornemann 2 P.H. Dederichs, 2


  1. Ludwig Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen Influence of spin-orbit coupling on the transport properties of spintronics materials 1 H. Ebert, 1 S. Lowitzer, V. Popescu, 1 D. K¨ odderitzsch, 1 J. Minar , 1 S. Bornemann 2 P.H. Dederichs, 2 R. Zeller 3 H. Akai, 3 M. Ogura 1 Univ. M¨ unchen, Germany Germany 2 IFF J¨ ulich, Germany 3 Osaka University funded by the DFG within the programme SFB 689 Spinph¨ anomene in reduzierten Dimensionen Univ. Regensburg . JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.1/22

  2. Ludwig OUTLINE Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen Introduction electronic structure calculations Transport in trilayer systems TMR in/out of plane anisotropy TAMR in plane TAMR Magnetotransport in bulk formalism Residual resistivity tensor spin transport Summary JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.2/22

  3. Ludwig Green’s function in 2D Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen FM/SC/FM-trilayers with perfect matching Green’s function (GF) � r ) φ × φ λ ( � λ ( � r ) r i + � j + � G ± ( � r ′ ; E ) = lim E − E λ ± iǫ = G ± ( � r ′ r,� R i ,� R j , E ) ǫ → 0 λ tight-binding version of KKR-method � 1 d 2 k � e i � G + ( � r ′ ; E ) k � ( � ρ ν − � ρ ν ′ ) r,� = A SBZ SBZ �� � � r, E ) G νν ′ k � , E ) R ν ′ r < , E ) H ν ′ ΛΛ ′ ( � r ′ , E ) − i p δ νν ′ R ν R ν × Λ ( � Λ ′ ( � Λ ( � Λ ( � r > , E ) ΛΛ ′ Λ JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.3/22

  4. Ludwig Accounting for Spin-Orbit Coupling (SOC) Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen Dirac Hamiltonian within LSDA (Local Spin Density Approximation) � � � � p + βmc 2 + V ( � � 0 � 0 σ I 2 H D = c� α� r ) + βB ( � r ) σ z , α = � , β = σ 0 0 − I 2 � � ∂ � �� � � + V ( r ) + βσ z B ( r ) + ( β − 1) c 2 ∂r + 1 1 − β � = i γ 5 σ r c K r 2 � � , σ r = 1 � σ � 0 − I 2 K = � L + 1 , γ 5 = r� r · � σ − I 2 0 four component Dirac formalism accounts for SOC and spin-polarisation on same level JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.4/22

  5. Ludwig Fe/GaAs/Fe – SOC-induced anisotropy Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen Bloch spectral functions A ( � k � , E F ) – SC interface layer As-termination Ga-termination � � M � (001) M � (001) � � M � (110) M � (110) JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.5/22

  6. Ludwig Symmetry breaking at the FM/SC-interface Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen � M � (001) − C 2v Fe/9(GaAs)/Fe - µ orb and MAE M || (001) M || (110) 0.05 µ orb ( µ B ) x 10 0.00 bulk Fe Fe Ga Ga Ga Ga Fe Fe bulk Fe Fe Fe Fe As As As As As � 3.0 M � (110) − C s E( φ ) - E( 110 ) (mRy) 2.0 1.0 0.0 -- -- -- -- (110) (010) (1 10) ( 100) ( 1 10) ostedt et al. 2002, PRL 89 , 267203 see also: Sj¨ crystallographic direction suth et al. 2005, EPL 72 , 816 Koˇ JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.6/22

  7. Ludwig Transport properties Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen Conductance - Landauer-Büttiker formalism � G = e 2 g ( � k � ) h � k � with � k � -resolved conductance: � � d 2 r ′ j z ( � g ( � r ′ ; � r ′ ; � d 2 r r ′ ) G ∗ ( � k � ) = r ) G ( � r,� k � ; E F ) j z ( � r,� k � ; E F ) A L A R WS WS � � c − i � ∇ z + V α z − i B j z ( � r ) = c � c β ( � α × � a z ) z E F + mc 2 � � ������������ ������������ ������������� ������������� ”pessimistic” MR ratio ������������ ������������ ������������� ������������� � � ������������ ������������ ������������� ������������� ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������ ������������ ������������� ������������� � � ������������ ������������ ������������� ������������� ������������ ������������ ������������� ������������� � � ������������ ������������ ������������� ������������� ������������ ������������ � � ������������� ������������� T = G P − G AP ������������ ������������ � � ������������� ������������� ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������ ������������ ������������� ������������� � � j j G P P / AP : parallel / antiparallel orientation of magnetisation KKR: JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.7/22 Mavropoulos et al. (2004)

  8. Ludwig Transport properties of Fe/ 13 (AsGa)/Fe Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen � k � -resolved conductance – AP orientation effect of the spin-orbit coupling (SOC) correct SOC SOC switched off G AP = 0 . 0076 e 2 /h G AP = 0 . 0044 e 2 /h JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.8/22

  9. Ludwig Tunneling Conductance for Fe/ n (GaAs)/Fe Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen TMR Conductance -2 10 1.0 P AP -4 2 /h / surface atom) 10 P AP )/g 0.9 P -g -6 10 TMR=(g 0.8 g ( e -8 10 0.7 -10 10 21 29 37 45 53 61 21 29 37 45 53 61 number of GaAs layers Symbols: SOC suppressed for inner GaAs layers dashed lines: full SOC ⇒ SOC increases g AP JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.9/22

  10. Dependence on orientation of � Ludwig M Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen � � M along (110) M along (001) � � � � � � ������������� ������������� ������������ ������������ � � � � � � ������������� ������������� ������������ ������������ ������������������ ������������������ � � � � ������������� ������������� ������������ ������������ � � AP orientation AP orientation � � � � ������������� ������������� ������������ ������������ � � ������������� ������������� ������������ ������������ � � � � � � ������������� ������������� ������������ ������������ ������������� ������������� � � ������������ ������������ � � ������������������ ������������������ � � ������������� ������������� ������������ ������������ � � � � � � ������������� ������������� ������������ ������������ � � � � � � j j � � � � k � -resolved conductance JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.10/22

  11. Dependence on orientation of � Ludwig M Maximilians- Universit¨ at M¨ unchen Conductance for � M � (110) and (001) TMR = ( G P − G AP )/ G P conductance for P/AP alignment 100 P -4 10 AP 90 2 /h / atom) TMR (%) -6 10 80 g ( e 70 -8 10 60 21 25 29 33 37 41 45 49 53 21 25 29 33 37 41 45 49 53 number of GaAs layers number of GaAs layers M M symbols for � M � (110) j j M M lines for � j j M � (001) difference of G largest for AP configuration JST-DFG workshop Kyoto 2009 – p.11/22

Recommend


More recommend