Compressibility Effects on - PowerPoint PPT Presentation

Compressibility ¡Effects ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Dielectric ¡Barrier ¡Discharge ¡Actua9on ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Boundary ¡Layer ¡Recep9vity ¡ Marie ¡Denison, ¡Luca ¡Massa ¡ University ¡of ¡Texas ¡at ¡Arlington, ¡TX ¡ Nasa ¡Applied ¡Modeling ¡& ¡Simula3on ¡(AMS) ¡Seminar ¡Series ¡ NASA ¡Ames ¡Research ¡Center, ¡Moffe> ¡Field, ¡CA ¡ April ¡29, ¡2014 ¡

Outline ¡ • Introduc9on ¡ • Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡ • AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡ • Discharge ¡Features ¡ • Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡ • Summary ¡ 2 ¡

Outline ¡ • Introduc9on ¡ • Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡ • AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡ • Discharge ¡Features ¡ • Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡ • Summary ¡ 3 ¡

Mo9va9on ¡ Supersonic ¡flow ¡boundary ¡layer ¡instabili9es ¡ • Cross-­‑flow ¡dominated ¡ ¡laminar-­‑turbulent ¡transi9on ¡along ¡supersonic ¡cones ¡and ¡swept ¡wings ¡ • Turbulence ¡and ¡detachment ¡in ¡scramjet ¡inlets, ¡upstream ¡shock ¡propaga9on, ¡unstart ¡ Synthe9c ¡plasma ¡roughness ¡ • Control ¡of ¡distributed ¡Dielectric ¡Barrier ¡Discharge ¡electrodes ¡adapted ¡to ¡flight ¡condi9ons ¡ • For ¡example ¡subcri9cal ¡forcing ¡of ¡sta9onary ¡waves ¡or ¡boundary ¡layer ¡ernergiza9on ¡/ ¡thinning ¡ 4 ¡

Figures ¡of ¡Merit ¡of ¡DBD ¡actua9on ¡ FOM ¡ DBD ¡ Solid ¡ Roughness ¡ Control ¡ ¡ yes: ¡height, ¡thrust, ¡ no ¡ ac9va9on ¡paWern, ¡ ¡ switch-­‑off ¡ BL ¡penetra9on ¡ volume ¡forcing, ¡ low ¡ horizontal/ver9cal ¡jets ¡ Wall ¡thermal ¡ low ¡ ¡ depends ¡ conduc9vity ¡ (<1.5W/Km) ¡ Power ¡ electric ¡supply, ¡ Drag ¡ kV ¡or ¡float ¡ temporary ¡drag ¡ Weight ¡ larger ¡(mat. ¡density, ¡ lower ¡ electrodes, ¡wiring, ¡ supply, ¡control) ¡ Reliability ¡ dielectric ¡breakdown, ¡ ¡ surface ¡wear-­‑off ¡ temperature ¡limit, ¡ electrode ¡wear-­‑off ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Manufacturing ¡ larger ¡ lower ¡ Ground ¡ effort ¡and ¡cost ¡ TRL ¡ low ¡ high ¡ 5 ¡

Challenges ¡ Y.C. ¡Schuele, ¡Ph.D., ¡Univ. ¡of ¡Notre ¡Dame, ¡2011 ¡ Physics: ¡ DBD ¡atmospheric ¡gas ¡chemistry ¡ ¡ • Hea9ng, ¡real ¡gas ¡effects ¡ • Surface ¡reac9ons ¡ • Plasma-­‑Flow ¡energy ¡coupling ¡(T e , ¡T g , ¡η th , ¡D a ) ¡ • ¡ CFD ¡and ¡Recep9vity ¡Analysis: ¡ "Pulsing ¡roughness" ¡ • 3D ¡Micro-­‑filamenta9on ¡ • Sta9s9cal ¡characteris9cs, ¡ ¡rela9on ¡to ¡surface ¡proper9es ¡ • Length ¡(~μm ¡cathode ¡sheath) ¡and ¡9me ¡scales ¡(ps...s) ¡ è ¡model ¡reduc9on ¡ • HPC, ¡automated ¡refinement ¡around ¡discharges ¡ • Experimental ¡valida9on ¡of ¡gas ¡models ¡(flow ¡on/off) ¡ • 6 ¡

This ¡Work ¡ System ¡ • 2D ¡Flat ¡plate ¡ ¡ • 3-­‑species ¡Helium ¡gas ¡ ¡ • Eigenmode ¡growth ¡(Tollmien-­‑Schlich9ng) ¡ ¡ Research ¡ ¡ ¡ • Study ¡of ¡compressibility ¡effects ¡ ¡ – on ¡DBD ¡discharge ¡features ¡ – on ¡linear ¡recep9vity ¡to ¡DBD ¡perturba9on ¡ ¡ • New ¡coupled ¡AMR ¡Plasma ¡Navier-­‑Stokes ¡solver ¡(1-­‑3D) ¡ • Adjoint ¡based ¡formula9on ¡of ¡the ¡compressible ¡boundary ¡layer ¡ recep9vity ¡problem ¡ 7 ¡

This ¡Work ¡ Design Aspects Direct & Adjoint operators Receptivity Naver-Stokes BL Flow and Force effects Modal Solutions ( ω , M, Re) Analysis Linear Stability Receptivity Coefficients Receptivity Coefficient 2D Flat Plate Helium M=0.5-2.0 Gas Force(x,y) Geometry Discharge Navier-Stokes/ Governing Equations Peak Velocity Features Plasma AMR Solver Solver Structure Integrated Source Term Mesh Convergence 8 ¡

Outline ¡ • Introduc9on ¡ • Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡ • AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡ • Discharge ¡Features ¡ • Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡ • Summary ¡ 9 ¡

Linear ¡Stability ¡Framework ¡ 3 10 DBD ¡induced ¡velocity ¡~m/s ¡<< ¡u ∞ ¡ • Quasi-­‑parallel ¡approxima9on ¡ • 2 10 {M, ¡Re} ¡range ¡to ¡support ¡TS ¡waves ¡ • Non-­‑dimensionaliza9on, ¡a.o. ¡ • f (kHz) 1 10 * x , Re x = ρ u ∞ , ω = ω * L * L * = x µ ∞ * * ¡ Re x u ∞ 0 10 Horizontal ¡velocity ¡perturba9on ¡from ¡ ¡ • M=0.5 M=0.8 M=1.2 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡f(x,y)exp(-­‑iωt) ¡source ¡term ¡and ¡ ¡ M=2.0 − 1 10 ∑ 0 1 2 3 4 5 6 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡discrete ¡modes ¡ A k φ k ( y ) e − i ( ω k t − α k x ) u = (Re x ) − 1/2 × 1000 ¡ y ¡ k ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡where ¡A k ¡is ¡the ¡recep9vity ¡coefficient ¡ ∞ b Source ¡ φ k ( y ) e − i α k x dy ∫ ∫ f ( x , y ) ˆ dx f(x,y) ¡ A k = a 0 [ φ k , ˆ φ k ] x a ¡ x b ¡ 10 ¡

Adjoint ¡Eigenproblem ¡ φ k ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ in ¡A k ¡is ¡the ¡adjoint ¡mode ¡to ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡obtained ¡from ¡the ¡solu9on ¡of ¡the ¡ ˆ φ k • adjoint ¡system ¡itself ¡derived ¡from ¡the ¡ Euler-­‑Lagrange's ¡ iden9ty ¡ ⎛ ⎞ φ . Λ ∂ ˆ φ φ . f = ∂Γ ( φ , ˆ φ ) ∂ t + ˆ L ( ˆ ⎟ + ˆ + ∇ . J ( φ , ˆ φ ) φ ) ⎜ ¡ ∂ t ⎝ ⎠ • Interpreta9on: ¡ – Assume ¡point ¡unit ¡force ¡f(x,y)=δ(x 0 ,y 0 ), ¡ – Normalize ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡by ¡max|ϕ k ¡ (y)| ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡by ¡ ¡ ˆ [ φ k , ˆ φ k ] = 1 φ k φ k ¡ A k = ˆ φ k ( y 0 ) ¡ – The ¡adjoint ¡mode ¡propaga9on ¡velocity ¡is ¡opposite ¡to ¡the ¡regular ¡mode ¡ ¡ ¡ ¡ è ¡for ¡Re(α)>0, ¡mode ¡amplifica9on ¡is ¡upstream ¡towards ¡the ¡source ¡ • The ¡method ¡allows ¡tes3ng ¡mul3ple ¡sources ¡using ¡the ¡solu3ons ¡of ¡the ¡ homogeneous ¡regular ¡and ¡adjoint ¡eigenvalue ¡problems ¡ 11 ¡

Regular ¡and ¡Adjoint ¡Mode ¡Solu9ons ¡ Chebyshev ¡τ-­‑QZ ¡method ¡used ¡to ¡solve ¡the ¡eigenproblems ¡ • At ¡high ¡M ∞ , ¡the ¡adjoint ¡mode ¡(unit-­‑point-­‑force ¡sensi9vity) ¡decreases ¡and ¡the ¡ • depth ¡of ¡its ¡maximum ¡increases ¡ M ∞ =0.5 ¡ M ∞ =2.0 ¡ 12 ¡

Comparison ¡to ¡incompressible ¡case ¡ D.C. ¡Hill's ¡results ¡(J. ¡Fluid ¡Mech. ¡'95) ¡ ¡data ¡well ¡reproduced ¡@ ¡ M ∞ =0.1 ¡(lines) ¡ • At ¡ M ∞ =0.8 ¡(symbols), ¡the ¡mode ¡depth ¡increases ¡and ¡its ¡amplitude ¡decreases ¡ • ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡F= ¡ω/√(Re x ) ¡ 13 ¡

Adjoint ¡modes ¡ Up ¡to ¡3x ¡depth ¡increase ¡and ¡ ¡1/9x ¡amplitude ¡decrease ¡over ¡ M ∞ ¡range ¡ • Recep9vity ¡benefit ¡in ¡matching ¡the ¡source ¡and ¡adjoint ¡profiles ¡ • M=0.5 M=0.8 M=1.2 M=2 6 6 6 6 Re x =2x10 5 Re x =2x10 5 Re x =2x10 5 Re x =2x10 5 5 Re x =4x10 5 5 Re x =4x10 5 5 Re x =4x10 5 5 Re x =4x10 5 y @ max. amplitude Re x =8x10 5 Re x =8x10 5 Re x =8x10 5 Re x =8x10 5 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 ω ω ω ω M=0.5 M=0.8 M=1.2 M=2 12 12 12 12 Re x =2x10 5 Re x =2x10 5 Re x =2x10 5 Re x =2x10 5 10 10 10 10 Re x =4x10 5 Re x =4x10 5 Re x =4x10 5 Re x =4x10 5 max. amplitude Re x =8x10 5 Re x =8x10 5 Re x =8x10 5 Re x =8x10 5 8 8 8 8 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 ω ω ω ω 14 ¡

Outline ¡ • Introduc9on ¡ • Linear ¡Stability ¡Analysis ¡Framework ¡ • AMR ¡Coupled ¡Plasma-­‑Navier ¡and ¡Stokes ¡Solver ¡ ¡ • Discharge ¡Features ¡ • Recep9vity ¡Analysis ¡and ¡Design ¡Implica9ons ¡ • Summary ¡ 15 ¡