Chapter 11 Design of Control Systems ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 1 240-209 : Design of control systems
Outline 1 P Controller 2 Phase-Lead Controller ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 2 240-209 : Design of control systems
Introduction Design Specifications : 1 Relative Stability 2 Steady-State Error 3 Transient Response 4 Frequency Response Characteristics ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 3 240-209 : Design of control systems
Time Domain Specifications : - Steady-State Error - Maximum Overshoot - Rise Time - Setting Time Frequency Domain Specification : - Gain Margin - Phase Margin ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 4 240-209 : Design of control systems
Controller Configuration One degree of freedom : 1 Cascade (Series) Compensation 2 Feedback Compensation 3 State Feedback Compensation Two degree of freedom : 1 Series-Feedback Compensation 2 Feedforward Compensation ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 5 240-209 : Design of control systems
ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 6 240-209 : Design of control systems
ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 7 240-209 : Design of control systems
Fundamental Principle of design : 1 Choose a controller configuration 2 Choose a controller type that will be satify all design specification 3 Choose the controller parameters ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 8 240-209 : Design of control systems
Useful Time- and Frequency-Domain Characteristics 1 Complex-conjugate poles of the closed-loop transfer function lead to a step response that is underdamped. If all system poles are real, the step response are overdamped. However, zeros of the closed-loop transfer function may cause overshoot even if the system is overdamped. 2 The response of the system is dominated by those poles closest to the origin in the s-plane. Transient due to those poles farther to the left decay faster. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 9 240-209 : Design of control systems
3 The farther to the left the in the s-plane the system's dominant poles are, the faster the system will response and the greater its bandwidth will be. 4 The farther to the left in the s-plane the system's dominant poles are, the more expensive it will be and the larger its internal signals will be. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 10 240-209 : Design of control systems
5 When a pole and zero of a system transfer function nearly cancel each other, the portion of the system response associated with the pole will have a small magnitude. 6 Time- and frequency-domain specifications are loosely associated with each other. Rise time and bandwidth are inversely proportional. Phase margin, gain margin and damping are inversely proportional. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 11 240-209 : Design of control systems
Transient Response via Gain Adjustment Bode plots showing gain adjustment for a desired phase margin ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 12 240-209 : Design of control systems
Phase-Lead Compensator Transfer function T 0 G c s = K 1 aTs a 1 1 Ts ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 13 240-209 : Design of control systems
Time-Domain Interpretation and Design of Phase-Lead Control Guidelines for design 1 Moving the zero -1/aT toward the original should improve rise and settling times. If the zero is moved too close to the origin, the maximum overshoot may again increase since -1/aT also appears as a zero of the closed-loop transfer function. 2 Moving the pole at -1/T farther away from the zero and the origin should reduce the maximum overshoot, but if the value of T is too small, rise and settling times will again increase. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 14 240-209 : Design of control systems
ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 15 240-209 : Design of control systems
Effect of Phase-Lead control on the time- domain performance 1 When used properly, it can increase damping of the system. 2 Improve rise and settling times 3 If K=1, Phase-Lead control dose not affect the steady-state error. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 16 240-209 : Design of control systems
Frequency-Domain Interpretation and Design of Phase-Lead Control ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 17 240-209 : Design of control systems
Guidelines for design 1 The Bode diagram of the uncompensated system G(j ω ) is constructed with the gain constant K set according to the steady- state error requirement. The value of K has to be adjusted upward once the value of a is determined. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 18 240-209 : Design of control systems
2 The phase margin and the gain margin of the uncompensated system are determined, and the additional amount of phase lead need to realize the phase margin is determined. From the addtional phase lead required, the desired value of φ m is estimated accordingly, and the value of a is calculated from m = 1 1.2 m req. m sys. a = 1 sin m 1 sin m ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 19 240-209 : Design of control systems
3 Once a is determined, it is necessary to determine the value of T . This is accomplished by placing the coner frequencies of the phase lead controller such that φ m is located at the new gain-crossover frequency, so that the phase margin of the compensated system is benifited by φ m. we need to place a new gain crossover at ω m, which is the geometric mean of 1/aT and 1/T, the frequency where |G(j ω )| = -10log a dB, so that adding the controller gain of 10log a dB to this makes the magnitude curve go through 0 dB at ω m ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 20 240-209 : Design of control systems
4 The Bode diagram of the forward-path transfer function of the conpensated system is investigated to check that all performance specifications are met. If not, a new value of φ m must be chosen and the steps repeated. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 21 240-209 : Design of control systems
Effect of Phase-Lead Compensation 1 The Phase-lead controller adds a zero and pole, with the zero to the right of the pole, to the forward- path transfer function. The general effect is to add more damping to the closed-loop system. The rise and settling times are reduced in general. 2 The phase of the forward-path transfer function in the vicinity of the gain-crossover frequency is increased. This improves the phase margin of the closed-loop system. ผู้เรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ์ แก้ไข 2 กุมภาพันธ์ 2548 หน้า 22 240-209 : Design of control systems
Recommend
More recommend
