Biomechanics BIOEN 520 | ME 527 Session 16B Intro to - PowerPoint PPT Presentation

Musculoskeletal ¡ Biomechanics ¡ BIOEN ¡520 ¡| ¡ME ¡527 ¡ Session ¡16B ¡ Intro ¡to ¡Biosta>s>cs ¡

Sta>s>cal ¡Overview ¡for ¡ Biomechanical ¡Engineering ¡ Jane ¡Shofer, ¡MS ¡ Department ¡of ¡Psychiatry ¡and ¡Behavioral ¡ Medicine ¡and ¡CSDE, ¡UW ¡ RR&D, ¡VAPSH ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Pithy ¡opening ¡quote ¡ • All ¡models ¡are ¡wrong ¡

Pithy ¡opening ¡quote ¡ ¡ • All ¡models ¡are ¡wrong ¡ • Some ¡models ¡are ¡useful ¡ George ¡Box ¡

Example ¡ • 2 ¡groups ¡of ¡pa>ents ¡who ¡had ¡ankle ¡ osteoarthri>s ¡ • Group ¡1 ¡had ¡a ¡coronal ¡plane ¡deformity ¡in ¡the ¡ affected ¡limb, ¡n=48 ¡ • Group ¡2, ¡neutral ¡alignment, ¡n=64 ¡ ¡ • Main ¡outcome: ¡MFA—high ¡score ¡means ¡poor ¡ func>oning ¡

Example ¡ • Ques>on: ¡Is ¡mean ¡MFA ¡different ¡between ¡ those ¡with ¡a ¡coronal ¡deformity ¡vs. ¡those ¡ neutrally ¡aligned? ¡

Graphing ¡the ¡ data ¡ Dynamite ¡plot ¡ Problems: ¡ ¡ 1. ¡A ¡lot ¡of ¡space ¡to ¡summarize ¡4 ¡ numbers ¡ 2. ¡Error ¡bar ¡in ¡one ¡direc>on ¡ 3. ¡No ¡informa>on ¡as ¡to ¡the ¡shape ¡ of ¡distribu>on ¡of ¡MFA ¡between ¡ groups ¡ 4. ¡No ¡info ¡about ¡poten>al ¡ outliers ¡

Graphing ¡the ¡ data ¡ ¡ Strip ¡plot ¡with ¡means ¡and ¡95% ¡ confidence ¡intervals ¡

Graphing ¡the ¡ data ¡ Another ¡example ¡ ¡ The ¡means ¡of ¡these ¡2 ¡groups ¡ were ¡determined ¡to ¡be ¡ sta>s>cally ¡different ¡

Graphing ¡the ¡ data ¡ Another ¡example ¡ ¡ The ¡means ¡of ¡these ¡2 ¡groups ¡ were ¡determined ¡to ¡be ¡ sta>s>cally ¡different ¡ ¡ However, ¡the ¡mean ¡for ¡the ¡ Nega>ve ¡group ¡was ¡strongly ¡ influenced ¡by ¡an ¡outlier ¡

Why ¡do ¡we ¡use ¡sta>s>cs? ¡ • Separa>ng ¡the ¡signal ¡from ¡the ¡noise ¡ • Using ¡data ¡from ¡a ¡sample ¡to ¡generalize ¡to ¡a ¡ larger ¡popula>on ¡(in ¡this ¡case ¡generalizing ¡to ¡ the ¡popula>on ¡of ¡ankle ¡OA ¡pa>ents ¡in ¡the ¡US.) ¡

2-­‑sample ¡t-­‑test ¡ • Signal ¡divided ¡by ¡noise ¡(in ¡this ¡case ¡the ¡ difference ¡between ¡the ¡means ¡divided ¡by ¡the ¡ standard ¡devia>on ¡of ¡the ¡difference) ¡ • The ¡larger ¡the ¡ra>o, ¡the ¡stronger ¡the ¡signal ¡ • We ¡assess ¡the ¡strength ¡of ¡the ¡signal ¡by ¡ assigning ¡a ¡probability ¡to ¡its ¡occurrence. ¡

Back ¡to ¡our ¡ example ¡ ¡ ¡ The ¡difference ¡in ¡the ¡means ¡ (neutral ¡minus ¡>lted) ¡= ¡6.4; ¡ ¡ Standard ¡devia>on ¡of ¡the ¡ difference ¡(also ¡known ¡as ¡the ¡ standard ¡error ¡of ¡the ¡mean) ¡= ¡2.4 ¡ Signal/noise ¡= ¡mean/SE ¡= ¡2.6 ¡

Hypothesis ¡tes>ng ¡ • Structure ¡your ¡research ¡ques>on ¡as ¡a ¡“null” ¡ hypothesis, ¡H0, ¡vs. ¡an ¡“alterna>ve” ¡hypothesis, ¡H1 ¡ • Null ¡hypothesis-­‑ ¡no ¡difference ¡in ¡mean ¡MFA ¡between ¡ those ¡with ¡a ¡coronal ¡deformity ¡and ¡those ¡neutrally ¡ aligned, ¡i.e., ¡no ¡associa>on ¡between ¡MFA ¡and ¡ coronal ¡deformity ¡ • Alterna>ve-­‑mean ¡MFA ¡for ¡those ¡with ¡coronal ¡ deformity ¡differs ¡from ¡the ¡mean ¡MFA ¡for ¡those ¡ neutrally ¡aligned, ¡i.e., ¡associa>on ¡between ¡MFA ¡and ¡ coronal ¡deformity ¡ ¡

Just ¡a ¡linle ¡bit ¡of ¡theory ¡ • Why ¡do ¡we ¡set ¡up ¡our ¡hypotheses ¡this ¡way? ¡ • Most ¡sta>s>cal ¡theory ¡based ¡on ¡the ¡ distribu>on ¡of ¡the ¡null ¡hypothesis ¡ • We ¡assume ¡a ¡distribu>on ¡for ¡the ¡null ¡ hypothesis ¡and ¡assign ¡probability ¡of ¡geong ¡a ¡ par>cular ¡outcome ¡based ¡on ¡the ¡null ¡ hypothesis ¡

The ¡Normal ¡ Distribu>on ¡ The ¡“bell” ¡curve ¡ Used ¡to ¡assign ¡probability ¡to ¡the ¡ occurrence ¡of ¡a ¡result ¡ Average ¡(mean) ¡is ¡at ¡the ¡peak ¡ Symmetric ¡around ¡the ¡mean ¡ Central ¡limit ¡theorem: ¡if ¡you ¡ have ¡a ¡large ¡enough ¡sample, ¡the ¡ mean ¡of ¡that ¡sample ¡will ¡come ¡ from ¡an ¡approximate ¡normal ¡ distribu>on, ¡regardless ¡of ¡the ¡ distribu>on ¡of ¡the ¡data ¡in ¡the ¡ sample ¡ ¡ ¡

The ¡Normal ¡ Distribu>on ¡ The ¡ Standard ¡Normal ¡ Distribu>on ¡ Mean ¡= ¡0 ¡ SD ¡= ¡1 ¡ Any ¡data ¡can ¡be ¡“standardized” ¡ by ¡subtrac>ng ¡the ¡mean ¡and ¡ dividing ¡by ¡the ¡SD ¡ Basis ¡for ¡many ¡sta>s>cal ¡tests ¡ ¡ ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ From ¡our ¡example, ¡under ¡our ¡ null ¡hypothesis, ¡the ¡difference ¡in ¡ the ¡mean ¡MFA ¡between ¡those ¡ with ¡coronal ¡deformity ¡and ¡those ¡ neutrally ¡aligned ¡is ¡zero. ¡ ¡ ¡ We ¡assume ¡the ¡standardized ¡ difference ¡comes ¡from ¡a ¡normal ¡ distribu>on ¡with ¡mean ¡zero ¡and ¡ SD ¡1—this ¡is ¡the ¡null ¡hypothesis ¡ Alterna>ve ¡hypothesis: ¡mean ¡ difference ¡is ¡not ¡zero. ¡ ¡ ¡ ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ Suppose ¡our ¡standardized ¡mean ¡ difference=1 ¡ Based ¡on ¡the ¡null ¡hypothesis ¡that ¡ the ¡true ¡mean ¡difference ¡is ¡zero, ¡ the ¡probability ¡of ¡geong ¡a ¡ difference ¡of ¡1=0.24 ¡ ¡ ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ Note ¡that ¡the ¡probability ¡is ¡the ¡ same ¡if ¡the ¡difference ¡= ¡-­‑1 ¡ ¡ i.e., ¡symmetry ¡around ¡zero ¡ ¡ ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ Suppose ¡the ¡difference ¡between ¡ groups ¡= ¡2 ¡ Probability ¡that ¡this ¡difference ¡ comes ¡from ¡a ¡standard ¡normal ¡ distribu>on ¡with ¡mean ¡zero ¡= ¡ 0.05 ¡ The ¡farther ¡the ¡difference ¡is ¡from ¡ zero, ¡the ¡less ¡likely ¡that ¡the ¡ difference ¡is ¡zero. ¡ i.e., ¡the ¡more ¡likely ¡the ¡ “alterna>ve” ¡hypothesis ¡is ¡true ¡ ¡ ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ In ¡most ¡cases, ¡we ¡are ¡interested ¡ in ¡whether ¡the ¡difference ¡in ¡ means ¡ is ¡greater ¡ than ¡a ¡certain ¡ value, ¡not ¡whether ¡the ¡ difference ¡ equals ¡a ¡certain ¡value. ¡ We ¡obtain ¡this ¡probability ¡using ¡ the ¡area ¡under ¡the ¡curve ¡for ¡the ¡ standard ¡normal ¡where ¡total ¡ AUC= ¡1.0 ¡ The ¡area ¡shaded ¡in ¡red ¡ represents ¡the ¡probability ¡that ¡ the ¡difference ¡between ¡means ¡is ¡ >=1 ¡= ¡0.16 ¡ ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ Most ¡>mes ¡we ¡don’t ¡want ¡to ¡ assume ¡the ¡difference ¡is ¡only ¡in ¡ one ¡direc>on. ¡ Thus ¡we ¡carry ¡out ¡a ¡“two-­‑tailed” ¡ test. ¡ The ¡shaded ¡area ¡corresponds ¡to ¡ the ¡probability ¡that ¡the ¡ difference ¡between ¡means ¡ in ¡ either ¡direc1on ¡ is ¡>= ¡1 ¡(or ¡that ¡ the ¡absolute ¡value ¡of ¡the ¡ difference ¡is ¡>=1) ¡ = ¡0.32 ¡ This ¡probability ¡is ¡known ¡as ¡the ¡ p-­‑value ¡

Hypothesis ¡ tes>ng ¡ ¡ The ¡p-­‑value ¡= ¡ The ¡probability, ¡given ¡the ¡null ¡ hypothesis ¡of ¡no ¡differences ¡ between ¡means, ¡that ¡you ¡obtain ¡ a ¡difference ¡at ¡least ¡as ¡large ¡as ¡ (in ¡this ¡case) ¡a ¡difference ¡of ¡1. ¡ The ¡smaller ¡the ¡p-­‑value, ¡the ¡ more ¡likely ¡that ¡our ¡alterna>ve ¡ hypothesis ¡is ¡true. ¡