Average Path Profile of Atmospheric Temperature and Humidity - PowerPoint PPT Presentation

Average ¡Path ¡Profile ¡of ¡Atmospheric ¡Temperature ¡and ¡Humidity ¡Structure ¡ ¡ Parameters ¡from ¡a ¡Microwave ¡Profiling ¡Radiometer ¡ Robert ¡M. ¡Manning, ¡Ph.D. ¡ Na3onal ¡Aeronau3cs ¡And ¡Space ¡Administra3on ¡ Cleveland, ¡OH ¡44135 ¡USA ¡ Robert.M.Manning@nasa.gov ¡ The$problem$examined$is$essentially$this:$Can$a$microwave$profiling$radiometer ! be#used#(with#a#40#second#integration#time)#to#form#structure#functions#of#the# atmospheric, temperature(and(water " vapor&fields&from&which&the&associated& 2 !and! C Q 2 !!can!be!obtained? ! structure'parameters ! C T 1 ¡ RMManning ¡7/2016 ¡

Introduc3on ¡ Temp.Profile @ t = t 0 + Δ t Temp.Profile @ t = t 0 Temp.Profile @ t = t 0 U Average ¡Horizontal ¡ d = U Δ t Wind ¡Velocity ¡ Form First Representation of Temperature Sturcture ! Function ( ) ( ) − T t 0 ( ) 2 T t 0 + Δ t (and ¡so ¡on) ¡ Second ¡Radiometric ¡Temperature ¡ First ¡Radiometric ¡Temperature ¡ ! Profile ¡Forma3on ¡ Profile ¡Forma3on ¡ Δ t ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Seconds ¡Later ¡ 2 ¡ RMManning ¡7/2016 ¡

Introduc3on ¡(cont’d) ¡ • After& N &such&representation&formations,&perform&a&moving&average&to&get& the&temperature&structure&function& & N ( ) ( ) = 1 ( ) − T t i ( ) ∑ 2 D T U Δ t T t i + Δ t & N i = 0 ( ) $be$used$to$find$the$corresponding$ C T 2 $using$something$ • Can$ D T U Δ t ( ) = C T ( ) 2 U Δ t 2/3 $even$though$ similar$to$the$2/3$Law,$i.e.,$ D T U Δ t Δ t ~ 40 sec $and$so$ U Δ t ≥ 200 m $?$ • Characteristic*turbulence*sizes*(~*200*m)*and*acquisition*times*(~40*sec)* are*not*conventional*quantities*to*prevail*within*the*inertial*sub=range*of*the* turbulence*spectrum*in*which*the*2/3*law*holds.* • Can$a$theory$for$large.scale$atmospheric$turbulence$within,$e.g.,$the$ buoyancy$sub.range,$be$obtained$from$which$one$can$obtain$a$similar$law$ $ ( ) = C T ( ) $ D T U Δ t 2 F U Δ t $ ( ) ,$ d = U Δ t ,$replaces$the$2/3$law$?$ where$the$function$ F d The derivation of this constitutes much of the text since it forms the fundamental basis of the entire remote-sensing method 3 ¡ RMManning ¡7/2016 ¡

Turbulence ¡Theory ¡for ¡the ¡Basis ¡of ¡Radiometer ¡Profiling ¡of ¡Structure ¡Parameters ¡ A"‘Back(to(Basics”"theory"is"developed"for"large(scale"turbulence"(ignoring" molecular"diffusion"effects)"that"gives"various"turbulent" ( ) "for"a"passive"additive"(in"this"case"temperature"but"also"can"be" spectra" Φ TT ′ x water"vapor"concentration)"as"a"function"of"atmospheric"stability"and"buoyancy:" " ( ) ⎧ ⎫ 1/2 − 1/2 4 x 4 = 1 ± K Γ U 2 ⎛ ⎞ K 3 1 + M − 1/2 ⎛ ⎞ ⎪ 1 + K Γ U ⎪ 2 1 + KM 1/2 ⎟ ," ⎨ ⎬ H T ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 4 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ − 1/2 # & 1/2 1 + K Γ T 2 ( 2 ) " H T ≡ 1 ± K Γ T % ( 4 $ ' " where" " − 1/2 ε 1/2 , ( ) Γ U = dU Γ T = dT ( ) − 1 ε " bN β 2 N β dz dz " introduces"the"prevailing"wind"shear"and"lapse"rate"of"the"atmosphere." " The"parametric"equation"given"above"is"then"solved,"within"specific"approximations," ( ) "from"which"one"forms" for"the"kinematic"viscosity" K = K x " This ¡general ¡model ¡of ¡large-­‑scale ¡ ( ) turbulence ¡can ¡be ¡applied ¡to ¡many ¡ dK x 1 ( ) " = − ( ) x 2 Φ x atmospheric ¡scenarios ¡involving ¡ dx 2 K x stable ¡as ¡well ¡as ¡unstable ¡cases. ¡ " ¡ ¡ ( ) "of"velocity"fluctuations"and"" to"obtain"the"spectrum" Φ x Only ¡two ¡extreme ¡cases ¡are ¡considered ¡ here ¡but ¡others ¡should ¡be ¡examined ¡to ¡ " a]empt ¡to ¡capture ¡spectral ¡transi3ons ¡ 1 as ¡atmospheric ¡condi3ons ¡evolve. ¡ ( ) " 2 x 2 Φ TT x ( ) = 4 K 3 x 2 1 + H T ( ) Φ x " to"get"an"expression"for"the"associated"spectrum"of"temperature"(or"humidity)" ( ) " fluctuations" Φ TT x 4 ¡ RMManning ¡7/2016 ¡

Turbulence ¡Theory ¡… ¡(cont’d) ¡ Backup'for'Previous'Vu1Graph' ' ' Φ = φ Φ TT = φ TT x = k ' , , φ 0 φ TT ,0 k 0 ' are'dimensionless'variables'and'functions'where' ' 3/4 ε − 5/4 , − 5/4 ε 11/4 , ( ) ( ) φ TT ,0 = γ − 3/2 b − 9/4 N − 1/4 β − 5/2 ε 7/4 ' k 0 = γ 1/2 bN β 2 φ 0 = γ − 3/2 bN β 2 ' ' ε 'is'the'energy'dissipation'due'to'viscosity' N 'is'the'dissipation'of'temperature'fluctuations'by'thermal'conductivity' β ≡ g T 'is'the'buoyancy'parameter' b 'is'the'ratio'(~1)'of'thermal'diffusivity'to'kinematic'viscosity' γ 'a'constant'(~1)'entering'into'the'spectrum'of'the'kinematic'viscosity'' k 0 'characteristic'spatial'frequency' φ 0 'characteristic'spectral'amplitude'of'velocity'fluctuations' φ TT ,0 'characteristic'spectral'amplitude'of'temperature'fluctuations' ' ' ' 5 ¡ RMManning ¡7/2016 ¡

Turbulence ¡Theory ¡… ¡(cont’d) ¡ Look$at$two$extremes:$ $ 2 << 1, K Γ U 2 << 1 ;$ No#atmospheric#stratification#or#shear $ 1)$ K Γ T $ Solving$the$parametric$equation$in$the$approximation$ H T ≈ 1 $and$ M ≈ K − 1 $ ! − 1/3 1/3 2/3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 x − 4/3 ,$$$$ Φ x 8 1 x − 5/3 ,$$ Φ TT x 2 1 ( ) ≈ ( ) ≈ ( ) ≈ NOTE: ¡Other ¡intermediate ¡ x − 5/3 $ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ K x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ cases ¡could ¡be ¡considered ¡ ¡ 4 3 4 3 4 but, ¡for ¡purposes ¡of ¡a ¡demo ¡ $ of ¡the ¡possibili3es ¡of ¡using ¡ $ a ¡microwave ¡microwave ¡ ¡ $ profiling ¡radiometer ¡for ¡ ¡ 2 >> 1, K Γ U 2 >> 1 ;$ Significant#atmospheric#stratification#and#shear $ 2)$ K Γ T turbulence ¡sensing, ¡these ¡ two ¡extremes ¡are ¡a ¡good ¡ $ ini3al ¡point ¡from ¡which ¡to ¡ Solving$the$parametric$equation$in$the$approximation$ H T ≈ 4 ) − 1 $and$ ( 2 begin. ¡ K Γ T ¡ M ≈ K − 1 ! ! − 1/2 1/4 1/2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 x − 1 ,$$ Φ x 1 1 1 ⎟ x − 1 $ ( ) ≈ ( ) ≈ 2 ( ) ≈ x − 1 , Φ TT x K x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 Γ U 2 Γ U 2 Γ U Γ T ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 $ $ $ Form$a$combined$expression$that$convolves$both$instances$above$for$the$spectrum$ of$temperature$fluctuations$ $ Combined ¡spectrum ¡ k 1/3 + k U containing ¡1) ¡and ¡2) ¡ 3 ⎛ ⎞ 1/3 ⎛ ⎞ B C k T ≡ C ( ) ≈ φ TT k k U ≡ 2 A $ as ¡limi3ng ¡cases ¡to ¡get ¡ ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ k + k T k 2 B this ¡form ¡(See ¡text) ¡ $ − 2 1/2 ⎛ ⎞ A ≡ 2 1/2 dU dT 2 ⎟ 4 1/3 γ − 2/3 b − 1 N ε − 1/3 ,! C ≡ 2 1/4 dU γ − 1 b − 2 N 2 ε − 1 ,! B ≡ γ − 1/2 b − 1 N ε − 1/2 ! ⎜ ⎝ ⎠ dz dz 3 dz 6 ¡ $ RMManning ¡7/2016 ¡ $

Turbulence ¡Theory ¡… ¡(cont’d) ¡ Pasquill ¡Stability ¡Class ¡F ¡Example ¡of ¡Composite ¡Spectrum ¡ (L=Stability ¡Parameter) ¡ ∂ U ∂ z = 0.09 (m/s)/m ∂ T ∂ z = 0.04 K/m L = 2.96 10 z = 200m − 5/3 B k k T = 1.02 0.1 k U B = 6.9 × 10 − 4 K 2 m 2/3 ( ) φ TT k k 1/3 + k U ⎛ ⎞ 1/3 0.001 B ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ k + k T 1/3 k B k U − 1 k k T 10 - 5 0.01 0.1 1 10 100 k , m − 1 ( ) $Displaying$Both$Buoyancy$and$Inertial$Sub9Ranges$for$an$ One$Dimensional$Spatial$Spectrum$ φ TT k Unstable$Atmosphere$at$a$Height$of$z=200$m$ 7 ¡ RMManning ¡7/2016 ¡