Allocation of Clients to Multiple Servers on Large Scale Heterogeneous Platforms Olivier Beaumont, Lionel Eyraud-Dubois, Christopher Thaves-Caro Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique ´ Equipe CEPAGE (INRIA) Scheduling in Knoxville 14 May 2009
Introduction Outline Introduction 1 Independent tasks distribution 2 Online considerations 3 Conclusions 4 Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 2/ 24
Introduction Introduction Divisible Task Scheduling Master dispatches tasks to Workers Tasks can be arbitrarily divided Standard communication model: One Port � � � � ������ ������ � � � � ������ ������ � � � � � � � � � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� ����� ����� � � � � ������ ������ � � � � � � � � ������ ������ � � � � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� ����� ����� � � � � � � � � � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� ����� ����� � � � � � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � ����� ����� � � � � Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 3/ 24
Introduction Explore the Bounded Multi Port model Simultaneous communications, with a per-node bandwidth bound Internet-like: no contention inside the network Steady-state approach Keep things reasonable: degree constraint S 0 S 1 S m b 1 b m b 0 d 1 d m d 0 b ′ b ′ b ′ b ′ 1 2 i n C 1 C 2 C i C n w 1 w 2 w i w n Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 4/ 24
Introduction Explore the Bounded Multi Port model Simultaneous communications, with a per-node bandwidth bound Internet-like: no contention inside the network Steady-state approach Keep things reasonable: degree constraint S 0 S 1 S m b 1 b m b 0 d 1 d m d 0 b ′ b ′ b ′ b ′ 1 2 i n C 1 C 2 C i C n w 1 w 2 w i w n Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 4/ 24
Introduction Precise model An instance m servers, with bandwidth b i and maximal out-degree d i n clients, with capacity w j A solution An assignment w i j of bandwidth from server i to client j i w j ∀ j, � i ≤ b j (capacity constraint at server j ) w i ∀ j, Card { i, j > 0 } ≤ d j (degree constraint at server j ) j w j ∀ i, � i ≤ w i (capacity constraint at client i ) i,j w i Maximise T = � j Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 5/ 24
Independent tasks distribution Outline Introduction 1 Independent tasks distribution 2 Complexity Algorithm Seq Practical comparisons with heuristics Online considerations 3 Conclusions 4 Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 6/ 24
Independent tasks distribution Complexity Complexity NP-Hard: reduction from 3-Partition ◮ n servers with bandwidth B and degree 3 ◮ 3 n clients with capacity a i , � a i = nB ◮ Throughput nB reachable iff 3-Partition has a solution Easy to solve without the degree constraint ◮ solve max-flow on the complete bipartite graph → Loosen the degree constraint Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 7/ 24
Independent tasks distribution Algorithm Seq Algorithm Seq Resource augmentation: allowed one more connection per server Order clients by capacity For each server, bandwidth b and out-degree d : Find a consecutive sublist of length d + 1 such that: 1 ⋆ total capacity is at least b ⋆ capacity of the first d clients is less than b Assign these clients, perhaps split the last one 2 Update the client list 3 Choice of a subset does not matter Order of servers does not matter Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 8/ 24
Independent tasks distribution Algorithm Seq An example d 3 = 1 ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ b 3 = 68 ������������������������ ������������������������ d 2 = 5 ���������� ���������� b 2 = 30 ���������� ���������� d 1 = 2 ���������������� ���������������� b 1 = 48 ���������������� ���������������� 10 12 17 w 4 = 24 31 47 Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 9/ 24
Independent tasks distribution Algorithm Seq An example d 3 = 1 ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ b 3 = 68 ������������������������ ������������������������ d 2 = 5 ���������� ���������� b 2 = 30 ���������� ���������� d 1 = 2 b 1 = 48 ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� 10 12 17 w 4 = 24 31 47 Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 9/ 24
Independent tasks distribution Algorithm Seq An example d 3 = 1 ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ b 3 = 68 ������������������������ ������������������������ d 2 = 5 ���������� ���������� b 2 = 30 ���������� ���������� d 1 = 2 b 1 = 48 ���������������� ���������������� ���������������� ���������������� 10 12 17 w 4 = 24 31 47 Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 9/ 24
Independent tasks distribution Algorithm Seq An example d 3 = 1 ������������������������ ������������������������ ������������������������ ������������������������ b 3 = 68 ������������������������ ������������������������ d 2 = 5 ���������� ���������� b 2 = 30 ���������� ���������� C (3 , 5) = 72 d 1 = 2 b 1 = 48 ������ ������ �������� �������� ��� ��� ������ ������ �������� �������� ��� ��� C (3 , 4) = 41 Lionel Eyraud-Dubois (LaBRI-Cepage) 9/ 24
Recommend
More recommend