Theoretical Analysis of Adversarial Learning: A Minimax Approach Zhuozhuo Tu 1 , Jingwei Zhang 2,1 , Dacheng Tao 1 1 The University of Sydney 2 The Hong Kong University of Science and Technology NeurIPS 2019
� � � � � � � � � � � � � � � � � �������� ����� ������������� ���������� ��� �������������� ����������� �� ��� �������� �� ������������ ��� ������ ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���� ��� ���� ����� x ′ ∈ N ( x ) l ( h ( x ′ ) , y )] E ( x,y ) ∼ P [ ��� ◮ ������� ����������� ������������ ��� l q �������� ������������ ◮ ����������� �������� ��� ������� ���� ��������� ���� �� ���
� � � � � � � � � � � � � � � � �������� �� ����������� �������� ���� �������� �������� ����� ��� ����������� �������� ����� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������ ������� ��� ��� ������� �� �������� �����
� � � � � � � � � � � � � � � � �������� �� ����������� �������� ���� �������� �������� ����� ��� ����������� �������� ����� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������ ������� ��� ��� ������� �� �������� ����� R P ( h ) = E ( x,y ) ∼ P [ l ( h ( x ) , y )] .
� � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �� ����������� �������� ���� �������� �������� ����� ��� ����������� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������ ������� ��� ��� ������� �� �������� ����� R P ( h ) = E ( x,y ) ∼ P [ l ( h ( x ) , y )] . x ′ ∈ N ( x ) l ( h ( x ′ ) , y )] , R P ( h, B ) = E ( x,y ) ∼ P [ ��� ����� N ( x ) = { x ′ : x ′ − x ∈ B} �
� � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �� ����������� �������� ���� �������� �������� ����� ��� ����������� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������ ������� ��� ��� ������� �� �������� ����� R P ( h ) = E ( x,y ) ∼ P [ l ( h ( x ) , y )] . x ′ ∈ N ( x ) l ( h ( x ′ ) , y )] , R P ( h, B ) = E ( x,y ) ∼ P [ ��� ����� N ( x ) = { x ′ : x ′ − x ∈ B} �
� � � � � � � � � � � � � � � �������� ����������� ��������� � ��� ����� ������������ ������� �� ������� ���� ���� �� ����� ��������� ������ ��� ��������� � ��������� ��� ���� ���� ��� ����� ���� ��� ����� ������������� ������ ������ � ����������� ���� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� �������� ���� �� ����� ������� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � �������� ����������� ��������� � ��� ����� ������������ ������� �� ������� ���� ���� �� ����� ��������� ��� ����� ���� ��� ����� ������������� ������ ������ � ����������� ���� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� �������� ���� �� ����� ������� �� ������ ��� ��������� � ��������� ��� T h : Z → Z ���� ���� R P ( h, B ) = R P ′ ( h )
� � � � � � � � � � � � � � � � � �������� ����������� ��������� � ��� ����� ������������ ������� �� ������� ���� ���� �� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� �������� ���� �� ����� ������� �� ������ ��� ��������� � ��������� ��� T h : Z → Z ���� ���� R P ( h, B ) = R P ′ ( h ) ��� ����� ���� ��� ����� ������������� P ′ ������ ������ � ����������� ���� �������� �� P W p ( P, P ′ ) ≤ � B
� � � � � � � � � � � � � � � � � �������� ����������� ��������� � ��� ����� ������������ ������� �� ������� ���� ���� �� ����� ��������� ��� ��� ����������� �������� ���� �� ����� ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ ��� ��������� � ��������� ��� T h : Z → Z ���� ���� R P ( h, B ) = R P ′ ( h ) ��� ����� ���� ��� ����� ������������� P ′ ������ ������ � ����������� ���� �������� �� P W p ( P, P ′ ) ≤ � B R P ( h, B ) ≤ R � B , 1 ( P, h ) , ∀ h ∈ H
� � � � � � � � � � � � � � � � ���� ������� ������ ���� ��� ��� �������� ��� ��� � ����� ������ ���� ���� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ ���� ��� ��� �������� f ∈ F ��� ��� z ∈ Z � ����� ������ λ f,z ���� ���� f ( z ′ ) − f ( z ) ≤ λ f,z d Z ( z, z ′ ) ��� ��� z ′ ∈ Z �
Recommend
More recommend