Speed of sound Introduc)on to Aeronau)cal Engineering Ir. - PowerPoint PPT Presentation

Speed ¡of ¡sound ¡ Introduc)on ¡to ¡Aeronau)cal ¡Engineering ¡ Ir. ¡Nando ¡Timmer ¡

Lecture ¡overview ¡ • Deriva0on ¡of ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡ • Equa0ons ¡of ¡a ¡perfect ¡gas ¡ • Second ¡form ¡of ¡the ¡isentropic ¡rela0ons ¡

Model ¡ p p+dp p p+dp ρ ρ +d ρ ρ ρ +d ρ ≡ is equal to T T+dT T T+dT a a a + d a Moving sound wave with speed a Motionless sound wave into a stagnant gas static observer moving observer with sound wave

1 2 Con5nuity ¡equa5on ¡ p p+dp ρ ρ +d ρ T T+dT Recall ¡the ¡con0nuity ¡equa0on: ¡ a a + d a ¡ ¡ 1-­‑dimensional ¡flow: ¡ ¡ ¡ ¡

Model ¡ ¡ ü ¡ Con0nuity ¡ ¡ ü ¡ Momentum ¡equa5on ¡ Momentum ¡ ¡ ¡ Recall ¡the ¡Euler ¡equa0on: ¡ ¡ ¡ Earlier ¡we ¡found: ¡ Subs0tu0ng ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡: ¡

Model ¡ ¡ ü ¡ Con0nuity ¡ ¡ ü ¡ Speed ¡of ¡sound ¡ Momentum ¡ ¡ ü ¡ ¡ Going ¡through ¡the ¡sound ¡wave: ¡ • No ¡heat ¡addi0on ¡ • Fric0on ¡is ¡negligible ¡ ¡

Rewri5ng ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Rewri5ng ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡(2) ¡ ¡ Recall ¡the ¡equa0on ¡of ¡state: ¡ ¡ ¡ So ¡the ¡speed ¡of ¡sound ¡in ¡a ¡perfect ¡gas ¡ depends ¡only ¡on ¡T! ¡

Mach ¡number ¡ Mach Ackeret In honor of Ernst Mach the name “ Mach number ” was introduced in 1929 by Jacob Ackeret

Mach ¡number ¡(2) ¡ ¡ ¡ ¡ subsonic ¡ ¡ sonic ¡ Eduard ¡Marmet ¡-­‑ ¡CC ¡-­‑ ¡BY ¡-­‑ ¡ ¡SA ¡ Altair78 ¡-­‑ ¡CC ¡-­‑ ¡BY ¡-­‑ ¡ ¡SA ¡ ¡ transonic ¡ supersonic ¡ ¡ hypersonic ¡ ¡ ¡ All ¡velocity ¡ranges ¡have ¡their ¡own ¡specific ¡phenomena ¡ ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡ Recall ¡the ¡energy ¡equa0on: ¡ 0 ¡ 1 ¡ ¡ When ¡V 0 ¡ = ¡0: ¡ ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡(2) ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡(3) ¡

Flow ¡from ¡a ¡reservoir ¡(3) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Recall: ¡ ¡

Second ¡form ¡of ¡the ¡isentropic ¡rela5ons ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Note: ¡only ¡valid ¡for ¡flow ¡to ¡or ¡from ¡

Speed ¡of ¡sound ¡