On ¡Target ¡Coun-ng ¡by ¡Sequen-al ¡ Snapshots ¡of ¡Binary ¡Proximity ¡Sensors Tongyang ¡Li, ¡Yongcai ¡Wang, ¡Lei ¡Song ¡ Ins-tute ¡for ¡Interdisciplinary ¡Informa-on ¡Sciences ¡(IIIS), ¡ ¡ Tsinghua ¡University, ¡Beijing, ¡P.R. ¡China ¡ ¡ Haisheng ¡Tan ¡ Jinan ¡University, ¡Guang ¡Zhou, ¡P.R.China
Outline 1. Background ¡ 2. Lower ¡Bound ¡of ¡Dynamic ¡Target ¡Coun-ng ¡ 3. Upper ¡Bound ¡of ¡Dynamic ¡Target ¡Coun-ng ¡ ¡ 4. Condi-on ¡for ¡Precisely ¡Target ¡Coun-ng ¡
Background ¡and ¡related ¡ work ¡
Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡(BPS) • Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡is ¡an ¡abstract ¡sensor ¡ model. ¡ ¡ • It ¡outputs ¡a ¡“1” ¡when ¡one ¡or ¡mul-ple ¡targets ¡are ¡ within ¡its ¡sensing ¡range, ¡and ¡“0” ¡otherwise. target sensor Sensing ¡radius Output=“1” Output=“0” 4 ¡
Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡(BPS) • It ¡is ¡an ¡abstract ¡model ¡extracted ¡from ¡many ¡real ¡ sensors. ¡ ¡ ¡ • Types ¡of ¡BPS ¡ • Infrared ¡sensor ¡ • Microwave ¡sensor ¡ • Magne-c ¡sensor ¡ • Acous-c ¡sensor ¡ ¡ • Radio ¡signal ¡detec-on ¡sensor ¡ • Ultra ¡wide ¡band ¡radar ¡ ¡ • Millimeter ¡wave ¡radar ¡ 5 ¡
Binary ¡Proximity ¡Sensor ¡(BPS) • Limita-on ¡of ¡a ¡BPS ¡ – Cannot ¡recognize ¡the ¡targets ¡ – Cannot ¡dis-nguish ¡ one ¡from ¡ mul'ple ¡ – Cannot ¡provide ¡any ¡ direc'on ¡nor ¡ loca'on ¡ informa-on The ¡ output ¡ are ¡the ¡ same Output=“1” Output=“0” Output=“0” Output=“1” 6 ¡
Problem ¡Defini-on ¡in ¡this ¡Paper • Input: ¡ – Given ¡a ¡network ¡of ¡ N ¡BPS ¡deployed ¡in ¡the ¡area ¡of ¡ interest ¡(AOI). ¡ ¡ ¡ – Given ¡their ¡readings ¡from ¡-me ¡1 ¡to ¡ t, ¡called ¡snapshots ¡ { S 1 , ¡S 2 , ¡…, ¡S t } ¡ – S i ¡ is ¡a ¡length-‑ N ¡binary ¡vector ¡indica'ng ¡the ¡states ¡of ¡ sensors ¡at ¡'me ¡ i • Problem: ¡ – Count ¡the ¡number ¡of ¡targets ¡in ¡the ¡field. ¡ – We ¡assume ¡the ¡number ¡of ¡target ¡does ¡not ¡change ¡in ¡ this ¡period. ¡ 7 ¡
Exis-ng ¡Results: ¡Target ¡Coun-ng ¡(1) • Mul-ple ¡Target ¡Coun-ng ¡in ¡1-‑D ¡space ¡[J. ¡Singh ¡ et. ¡al ¡IPSN2007] ¡ – If ¡the ¡“on" ¡sensors ¡can ¡be ¡par--oned ¡into ¡at ¡most ¡ X ¡posi-vely ¡independent ¡sets, ¡the ¡number ¡of ¡ targets ¡in ¡the ¡sensing ¡field ¡is ¡not ¡less ¡than ¡the ¡ cardinality ¡of ¡X, ¡i.e., ¡|X| Posi-vely ¡ independent ¡ sensors 8 ¡
Exis-ng ¡Results: ¡Target ¡Coun-ng ¡(2) • Precisely ¡target ¡coun-ng ¡condi-on: ¡[J. ¡Singh ¡ et. ¡al ¡IPSN2007] ¡ – The ¡targets ¡can ¡be ¡precisely ¡counted ¡when ¡the ¡ minimum ¡pair-‑wise ¡separa-on ¡distance ¡among ¡ targets ¡is ¡larger ¡than ¡4 R . ¡ ¡ >4 R ¡for ¡precisely ¡ target ¡coun-ng 9 ¡
Exis-ng ¡Result: ¡Target ¡Coun-ng ¡(3) • Lower ¡bound ¡of ¡the ¡target ¡number ¡in ¡2D ¡space : ¡is ¡ equal ¡to ¡the ¡Minimum ¡Clique ¡Par--on ¡(MCP) ¡ ¡of ¡ the ¡Unit ¡Disc ¡Graph ¡(UDG) ¡formed ¡by ¡the ¡on ¡ sensors. ¡[L. ¡Song ¡et. ¡al ¡Mobihoc ¡2014] ¡ L 1 =1 L 2 =1 L 3 =3 10 ¡
New ¡Lower ¡Bound ¡by ¡ Dynamic ¡Counting
Can ¡we ¡further ¡improve ¡the ¡target ¡ number ¡lower ¡bound? Let’s ¡look ¡at ¡this ¡example: ¡the ¡lower ¡bound ¡given ¡by ¡MCP ¡is ¡1 ¡ Because ¡the ¡moving ¡speed ¡is ¡limited, ¡the ¡events ¡at ¡t 1 ¡and ¡t 2 ¡ ¡must ¡ be ¡triggered ¡by ¡different ¡targets, ¡so ¡the ¡lower ¡bound ¡should ¡be ¡2. ¡ 12 ¡
Dynamic ¡Coun-ng ¡by ¡a ¡sequence ¡of ¡ Snapshots • Exis-ng ¡work ¡and ¡our ¡MCP ¡method ¡inves-gated ¡ the ¡lower ¡bound ¡only ¡by ¡one ¡snapshot. ¡ ¡ • ¡Dynamic ¡coun-ng ¡problem: ¡ – Input: ¡a ¡sequence ¡of ¡snapshots ¡ {S t 1 ¡, ¡ S t 2 ¡, ¡ … , ¡ S t N ¡ } . ¡ Without ¡loss ¡of ¡generality, ¡we ¡assume ¡t 1 ¡< ¡t 2 ¡< ¡…< ¡t N . ¡ We ¡also ¡assume ¡the ¡number ¡of ¡targets ¡will ¡not ¡change ¡ during ¡t 1 ¡to ¡t N ¡ and ¡each ¡target’s ¡moving ¡speed ¡is ¡ upper ¡bounded ¡by ¡V max . ¡ – Output: ¡lower ¡bound ¡with ¡considera-on ¡of ¡the ¡spa-al ¡ and ¡temporal ¡dependency ¡between ¡the ¡snapshots. ¡ ¡ 13 ¡
Time-‑space ¡restric-on • Defini-on: ¡Feasible ¡Crossing ¡Arc ¡(FCA) ¡ When ¡a ¡ sensor’s ¡state ¡change ¡happens, ¡the ¡FCA ¡indicates ¡the ¡ arc ¡where ¡the ¡targets ¡maybe ¡traversing ¡to ¡trigger ¡the ¡ event ¡without ¡viola-ng ¡the ¡states ¡of ¡other ¡sensors. ¡ • ¡ Theorem ¡2 ¡(Hme-‑space ¡restricHon). ¡ If ¡a ¡sensor ¡A ¡is ¡ triggered ¡“on” ¡by ¡one ¡target ¡at ¡-me ¡t A ¡and ¡the ¡FCA ¡is ¡ f A ; ¡another ¡sensor ¡B ¡is ¡triggered ¡on ¡by ¡the ¡same ¡ target ¡at ¡-me ¡t B ¡> ¡t A ¡with ¡FCA ¡f B , ¡then ¡||f A ¡− ¡f B || 2 ¡< ¡ ( t B ¡− ¡t A ) V max , ¡where ¡V max ¡is ¡the ¡maximum ¡moving ¡ speed ¡of ¡the ¡target. 14 ¡
Dynamic ¡coun-ng ¡algorithm • The ¡key ¡idea ¡is ¡to ¡delete ¡edge ¡from ¡UDG ¡if ¡the ¡ -me-‑space ¡restric-on ¡is ¡not ¡sa-sfied ¡by ¡a ¡ target. ¡ 15 ¡
Sta-c ¡and ¡Dynamic ¡Coun-ng ¡ Performances 16 ¡
Upper ¡Bound ¡of ¡Target ¡ Counting
Upper ¡bound ¡with ¡the ¡minimum ¡ separa-on ¡distance ¡ • ¡Real ¡targets, ¡such ¡as ¡humans, ¡animals, ¡ vehicles, ¡are ¡generally ¡not ¡arbitrarily ¡close ¡to ¡ each ¡other. ¡ • If ¡there ¡is ¡a ¡minimum ¡pair-‑wise ¡separa-on ¡ distance ¡ r , ¡an ¡upper ¡bound ¡can ¡be ¡given ¡by ¡ packing ¡theorem. ¡ Find ¡the ¡maximum ¡ number ¡of ¡discs ¡in ¡ the ¡feasible ¡area 18 ¡
Upper ¡bound ¡by ¡packing ¡theorem • Packing ¡theorem ¡[Thue ¡1910] ¡established ¡a ¡ theorem ¡for ¡the ¡ ¡density ¡of ¡circle ¡packing ¡into ¡ a ¡connected ¡surface: ¡ ¡ • Theorem ¡3 ¡[upper ¡bound]: ¡ ¡Let ¡ A i ¡ ¡and ¡ C i ¡ ¡be ¡ the ¡area ¡and ¡circumference ¡of ¡the ¡ i th ¡feasible ¡ island ¡respec-vely. ¡Suppose ¡the ¡minimum ¡ separa-on ¡distance ¡between ¡targets ¡is ¡ r ¡, ¡then ¡ the ¡number ¡of ¡targets ¡in ¡the ¡feasible ¡area ¡ must ¡be ¡smaller ¡than ¡ ¡ 19 ¡
Upper ¡Bound ¡of ¡Target ¡Coun-ng • Evalua-on Upper ¡bound ¡of ¡target ¡number ¡with ¡respect ¡to ¡different ¡ r
New ¡Separation ¡Condition ¡for ¡ Precisely ¡Target ¡Counting
Pair-‑wise ¡separa-on ¡distance ¡for ¡ precisely ¡coun-ng ¡ • The ¡previously ¡known ¡pairwise ¡separa-on ¡ distance ¡for ¡precisely ¡target ¡coun-ng ¡is ¡4R. ¡ ¡ • Theorem ¡4: ¡The ¡minimum ¡required ¡separa-on ¡ distance ¡between ¡each ¡pair ¡of ¡targets ¡for ¡ precisely ¡coun-ng ¡targets ¡is ¡r ¡= ¡max ¡{r 1 ,r 2 , ¡ …,r v } ¡, ¡where ¡r i ¡= ¡ ¡ • It ¡is ¡the ¡solu-on ¡of ¡ 22 ¡
Let’s ¡Look ¡at ¡an ¡example When ¡point ¡model ¡is ¡considered, ¡the ¡maximum ¡diameter ¡of ¡the ¡ cliques ¡given ¡by ¡the ¡minimum ¡clique ¡par--on ¡is ¡the ¡minimum ¡ required ¡distance ¡for ¡precisely ¡coun-ng. ¡ 23 ¡
Pair-‑wise ¡separa-on ¡distance ¡for ¡ precisely ¡coun-ng ¡ The ¡previous ¡ separa-on ¡distance ¡ is ¡reduced ¡by ¡ 17% ¡ in ¡average. ¡ ¡ 24 ¡
Recommend
More recommend
