On solutions of bounded-real LMI for singularly bounded-real systems - PowerPoint PPT Presentation

On solutions of bounded-real LMI for singularly bounded-real systems Chayan Bhawal, Debasattam Pal and Madhu N. Belur Control and Computing group (CC Group), Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay European Control Conference, Limassol June 15, 2018 C. Bhawal, D. Pal and M.N. Belur Singular bounded-real LMI solutions CC Group, Elec., IITB 1 / 16

������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Motivation Different types of optimization problems System: controllable and observable d dtx = Ax + Bu, y = Cx + Du, where A ∈ R n × n , B, C T ∈ R n × p , D ∈ R p × p . C. Bhawal, D. Pal and M.N. Belur Singular bounded-real LMI solutions CC Group, Elec., IITB 2 / 16

Motivation Different types of optimization problems System: controllable and observable d dtx = Ax + Bu, y = Cx + Du, Im ������������ ������������ G -plane ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ where A ∈ R n × n , B, C T ∈ R n × p , D ∈ R p × p . ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Re ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Bounded-real system: � G ( s ) � H ∞ � 1. ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ C. Bhawal, D. Pal and M.N. Belur Singular bounded-real LMI solutions CC Group, Elec., IITB 2 / 16

Motivation Different types of optimization problems System: controllable and observable d dtx = Ax + Bu, y = Cx + Du, Im ������������ ������������ G -plane ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ where A ∈ R n × n , B, C T ∈ R n × p , D ∈ R p × p . ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Re ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Bounded-real system: � G ( s ) � H ∞ � 1. ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Bounded-real system ⇔ ∃ K = K T such that � � A T K + KA + C T C KB + C T D � 0 . B T K + D T C − ( I − D T D ) C. Bhawal, D. Pal and M.N. Belur Singular bounded-real LMI solutions CC Group, Elec., IITB 2 / 16

Motivation Different types of optimization problems System: controllable and observable d dtx = Ax + Bu, y = Cx + Du, Im ������������ ������������ G -plane ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ where A ∈ R n × n , B, C T ∈ R n × p , D ∈ R p × p . ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Re ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Bounded-real system: � G ( s ) � H ∞ � 1. ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ Bounded-real system ⇔ ∃ K = K T such that � � A T K + KA + C T C KB + C T D � 0 . B T K + D T C − ( I − D T D ) H ∞ synthesis problem, H 2 synthesis problem, design of filters, etc. C. Bhawal, D. Pal and M.N. Belur Singular bounded-real LMI solutions CC Group, Elec., IITB 2 / 16