Neutron diffusion in a nuclear reactor Jan Leen - PowerPoint PPT Presentation

1 ¡ Neutron ¡diffusion ¡in ¡a ¡nuclear ¡reactor ¡ ¡ Jan ¡Leen ¡Kloosterman ¡(TU ¡Del3) ¡ Image ¡credits ¡go ¡here

2 ¡ Neutron ¡flux ¡density ¡or ¡“neutron ¡flux” The ¡neutron ¡flux ¡is ¡product ¡of ¡ φ = n ⋅ v the ¡density ¡and ¡the ¡velocity ¡of ¡ the ¡neutrons. ¡ ( ) n is neutron density cm -3 ¡ ( ) v is neutron velocity cm/s It ¡is ¡the ¡distance ¡travelled ¡by ¡all ¡ ! neutrons ¡per ¡unit ¡volume. ¡ ( ) Both depend on r , E , t ¡ It ¡is ¡spaDal ¡dependent ¡and ¡varies ¡ with ¡energy ¡and ¡Dme. ¡ ¡

3 ¡ Neutron ¡flux ¡density ¡

4 ¡ Macroscopic ¡cross ¡sec6on The ¡macroscopic ¡cross ¡secDon ¡ Σ = σ ⋅ N is ¡the ¡microscopic ¡cross ¡ secDon ¡Dmes ¡the ¡atomic ¡ ( ) σ is microscopic x-section cm 2 density ¡of ¡the ¡material. ¡ ( ) N is atomic density cm -3 ¡ ! ( ) ( ) , N on r σ depends on E , t Σ ¡is ¡the ¡probability ¡for ¡a ¡ reacDon ¡to ¡occur ¡per ¡distance ¡ travelled ¡by ¡a ¡neutron. ¡

5 ¡ Reac6on ¡rate ¡of ¡neutrons The ¡reacDon ¡rate ¡is ¡the ¡ R = φ ⋅ Σ number ¡of ¡interacDons ¡per ¡ ( ) φ is neutron flux density cm -2 .s -1 unit ¡volume ¡per ¡unit ¡Dme. ¡ ¡ ( ) Σ is macroscopic x-section cm − 1 ! ! It ¡is ¡the ¡product ¡of ¡the ¡ ( ) or on r ( ) Both depend on r , E , t , t neutron ¡flux ¡density ¡and ¡the ¡ for the one-group approximation macroscopic ¡cross ¡secDon ¡of ¡ the ¡material ¡in ¡the ¡volume. ¡

6 ¡ Par6al ¡reac6on ¡rates The ¡macroscopic ¡cross ¡secDon ¡ Σ total = Σ abs + Σ scat is ¡the ¡sum ¡of ¡the ¡parDal ¡cross ¡ Σ abs = Σ cap + Σ fis secDons ¡for ¡capture, ¡fission, ¡ scaMering, ¡etc. ¡ R X = φ ⋅ Σ X ¡ φ is neutron flux density cm -2 .s -1 ( ) This ¡means ¡the ¡reacDon ¡rate ¡ Σ X is macroscopic x-section for can ¡also ¡be ¡subdivided ¡into ¡ ( ) reaction X cm − 1 these ¡separate ¡contribuDons. ¡ ¡

7 ¡ Leakage ¡of ¡neutrons ¡in ¡one ¡dimension J x ( ) J x x ( ) + Δ 1 1 x x x x + Δ 1 1 J x x J x ( ) ( ) dJ + Δ − 1 1 Leakage is L = = x dx Δ x x = 1

8 ¡ Fick’s ¡law ¡for ¡the ¡neutron ¡current ¡density The ¡neutron ¡current ¡density ¡is ¡ described ¡by ¡Fick’s ¡law. ¡ J = − D d φ ¡ dx Neutrons ¡flow ¡from ¡high ¡to ¡ ( ) J is neutron current density cm -2 .s -1 low ¡density. ¡ ( ) D is diffusion coefficient cm ¡ ( ) φ is neutron flux density cm -2 .s -1 The ¡proporDonality ¡constant ¡ is ¡called ¡‘diffusion ¡coefficient’ ¡

9 ¡ One-­‑dimensional ¡neutron ¡diffusion ¡equa6on dn d d φ ⎛ ⎞ D dx = − − − Σ φ + ν Σ φ ⎜ ⎟ a f dt dx ⎝ ⎠ Neutron leakage Neutron production from volume in volume via fission Neutron density Neutron absorption change in time in volume

10 ¡ Neutron ¡diffusion ¡equa6on Three-dimensional: dn D ( ) = ∇⋅ ∇ φ − Σ φ + ν Σ φ a f dt Homogeneous reactor: dn 2 D = ∇ φ − Σ φ + ν Σ φ a f dt

11 ¡ Neutron ¡diffusion ¡equa6on Stationary neutron flux density: dn 2 D = ∇ φ − Σ φ + ν Σ φ a f dt ⇓ 1 2 0 D = ∇ φ − Σ φ + ν Σ φ a f k

12 ¡ Power ¡density The ¡thermal ¡power ¡density ¡is ¡ proporDonal ¡to ¡the ¡neutron ¡ P = w Σ f φ flux ¡density. ¡ ¡ w is energy release per fission The ¡proporDonality ¡constant ¡ and equals about 200 MeV is ¡the ¡energy ¡release ¡per ¡ fission. ¡