Nargis Bibi Barry Cheetham School of Computer Science - PowerPoint PPT Presentation

Nargis ¡Bibi ¡ Barry ¡Cheetham ¡ ¡ School ¡of ¡Computer ¡Science ¡ University ¡of ¡Manchester ¡ ¡ 14 th ¡December ¡2012 ¡ 1 ¡

— Mul'-­‑carrier ¡modula'on ¡technique ¡for ¡digital ¡transmission. ¡ — Used ¡for ¡DAB ¡radio, ¡TV, ¡Wi-­‑fi, ¡etc. ¡ — Large ¡number ¡of ¡closely ¡spaced ¡sub-­‑carriers. ¡ ¡ — Each ¡subcarrier ¡modulated ¡to ¡carry ¡data. ¡ ¡ Spectral density ¡ — Peak ¡of ¡each ¡sub-­‑carrier ¡coincides ¡ with ¡zero-­‑crossings ¡of ¡all ¡others. ¡ — ¡Eliminates ¡Inter ¡Carrier ¡Interference. ¡ f — ¡Robust ¡against ¡mul'-­‑path ¡effects. ¡ ¡ 2 ¡ 2 ¡

Peak ¡to ¡Average ¡Power ¡Ra'o(PAPR) ¡ • High ¡peak-­‑to-­‑average ¡power ¡ra'os ¡(PAPR) ¡occur. ¡ • A ¡famous ¡problem ¡with ¡OFDM. ¡ 2 {| x | } max n 0 n N 1 PAPR ≤ < − = 2 E {| x | } n • Max ¡PAPR ¡of ¡an ¡OFDM ¡system ¡with ¡N ¡subcarriers ¡is ¡N. ¡ ¡ 3 ¡ 3 ¡

OFDM ¡Symbol ¡ Max ¡Peak ¡ 2 1.8 1.6 1.4 1.2 Amplitudes 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 250 Samples 4 ¡ 4 ¡

Effects ¡of ¡high ¡PAPR ¡ • High ¡peaks ¡could ¡be ¡distorted ¡by ¡power ¡amplifier ¡(PA) ¡at ¡ transmi[er. ¡ • Peaks ¡need ¡to ¡be ¡eliminated ¡in ¡so\ware ¡before ¡the ¡PA. ¡ • A[enua'ng ¡would ¡reduce ¡signal ¡to ¡noise ¡ra'o ¡for ¡whole ¡symbol. ¡ • Best ¡way ¡is ¡so\ ¡limi'ng. ¡ ¡ • Causes ¡ ¡‘limi'ng‘ ¡bit-­‑errors ¡at ¡the ¡receiver. ¡ • Dis'nguishable ¡from ¡bit-­‑errors ¡that ¡occur ¡due ¡to ¡channel ¡noise ¡ (AWGN). ¡ 5 ¡ 5 ¡

So\-­‑Limi'ng ¡ ¡ • Applied ¡to ¡'me-­‑domain ¡signal ¡a\er ¡IFFT. ¡ • Different ¡forms ¡of ¡limi'ng ¡are ¡possible. ¡ ¡ • Simplest ¡is ¡to ¡clip ¡at ¡a ¡threshold ¡A. ¡ ¡ • Clipped ¡OFDM ¡signal ¡becomes: ¡ ⎧ if A x x ≤ n n ⎪ ⎪ x c = n ⎨ n . A if A x > n ⎪ x ⎪ n ⎩ • The ¡amplifier ¡will ¡not ¡further ¡distort ¡the ¡signal. ¡ • Clipping ¡ra'o ¡ γ =A/ σ , ¡where ¡ σ =RMS ¡value ¡of ¡symbol. ¡ 6 ¡ 6 ¡

Clipping ¡ ¡ 1.4 Before Clipping 1.2 After Clipping 1 0.8 Amplitude 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 250 Time Domain Samples • CR=1.4, ¡PAPR=8.5dB, ¡PAPR ¡a\er ¡Clipping=3.8dB ¡ 7 ¡ 7 ¡

Effects ¡of ¡Clipping ¡ ¡ • Produces ¡in-­‑band ¡& ¡out-­‑of-­‑band ¡distor'on. ¡ • Increases ¡bit-­‑error ¡probability ¡(BEP). ¡ • Reduce ¡out ¡of ¡band ¡distor'on ¡by ¡filtering. ¡ 8 ¡ 8 ¡

Limi'ng ¡and ¡Filtering ¡ N ¡subcarriers ¡ ¡ Oversampling ¡by ¡factor ¡J ¡reduces ¡aliasing ¡& ¡allows ¡out ¡of ¡band ¡filtering ¡ Input ¡ ¡ Constella6on ¡ Bit ¡stream ¡ ¡Zero ¡Padding ¡ J.N ¡Point ¡IFFT ¡ Mapping ¡ x n Limi6ng ¡ ∧ c n C k ¡ Apply ¡to ¡ ¡ Out ¡of ¡band ¡ PA ¡ N ¡Point ¡IFFT ¡ J.N ¡Point ¡FFT ¡ Removal ¡ Filtering ¡ 9 ¡ 9 ¡

Spectrum ¡of ¡an ¡oversampled ¡OFDM ¡ Symbol ¡ 0 -10 -20 -30 -40 PSD(dB) -50 -60 -70 -80 -90 -100 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Frequency (Hz) 7 x 10 10 ¡ 10 ¡

Effect ¡of ¡So\ ¡Clipping ¡ 0 -10 -20 -30 -40 PSD(dB) -50 -60 -70 -80 -90 -100 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Frequency (Hz) 7 x 10 11 ¡ 11 ¡

Effect ¡of ¡Filtering ¡ 0 -10 -20 -30 -40 Only ¡in-­‑band ¡ PSD(dB) ¡distor'on ¡remains ¡ -50 -60 -70 -80 -90 -100 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Frequency (Hz) 7 x 10 12 ¡ 12 ¡

Itera've ¡Receivers ¡ • Feed-­‑back ¡process ¡for ¡recognizing ¡& ¡cancelling ¡out ¡ effects ¡of ¡clipping ¡. ¡ • Focus ¡on ¡Itera've ¡receivers ¡without ¡FEC. ¡ • Two ¡Itera've ¡Receivers: ¡ – Bussgang ¡Noise ¡Cancella'on ¡(BNC) ¡ – Decision ¡Aided ¡Reconstruc'on ¡(DAR) ¡ • Clipping ¡level ¡is ¡assumed ¡to ¡be ¡known ¡in ¡both ¡ receivers. ¡ – Requires ¡a ¡training ¡sequence. ¡ • Analyse ¡both ¡& ¡compare ¡in ¡presence ¡of ¡AWGN. ¡ ¡ 13 ¡ 13 ¡

Bussgang ¡Theorem ¡ ¡ ¡ ¡ x(t) z(t) Memory-­‑less ¡ non-­‑Linearity ¡ • z(t) may ¡always ¡be ¡expressed ¡as : ¡ z ( t ) x ( t ) y ( t ) = α + where y(t) ¡ ¡is ¡uncorrelated ¡with ¡ x(t) . • α ¡ ¡is ¡a ¡constant ¡ that ¡depends ¡on ¡ x(t) ¡and ¡ y(t) . ¡ ¡ • For ¡clipping, ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡, ¡ ¡ γ ¡is ¡the ¡clipping ¡ π 2 1 exp( ) . erfc ( ) α = − − γ + γ γ 2 ra'o . ¡ ¡ ¡ 14 ¡ 14 ¡

Bussgang ¡Noise ¡Cancella'on ¡(BNC) ¡ • Recreates ¡clipping ¡& ¡filtering ¡process ¡at ¡receiver ¡ ¡ • Applies ¡it ¡to ¡re-­‑modulated ¡detected ¡symbols. ¡ • Es'mates ¡limi'ng ¡distor'on ¡in ¡frequency ¡domain. ¡ ¡ ¡ • Subtracts ¡it ¡from ¡the ¡received ¡signal. ¡ • For ¡each ¡symbol, ¡start ¡with ¡ α =1. ¡ ¡ • Receiver ¡works ¡in ¡an ¡itera've ¡fashion. ¡ ¡ ¡ 15 ¡ 15 ¡

Bussgang ¡Noise ¡Cancella'on ¡ ( I ) ( I ) 1 ^ ^ ( I ) ( ) * R = α − R Y ( I ) k ^ k k ( I ) r n 1 X k R Zero ¡Padding ¡ α + k FFT ¡ DeMod ¡ Mod ¡ _ ¡ IFFT ¡ Es6mate ¡CR ¡ FFT ¡ Clipping ¡ Calculate ¡ α ¡ FFT ¡ ( I ) ( I ) ^ ^ α X Y k k G I ( ) Noise ¡ k Filter ¡ Es6ma6on ¡ ( I ) ( I ) ^ ^ ( I ) ( I ) ( I ) G ^ ^ ( I ) = − α Y G k X Clipping ¡and ¡Filtering ¡ = α + k k X k Y k k 16 ¡ 16 ¡

Example: ¡Noise ¡Subtrac'on ¡ N=64, ¡CR=1.2 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=1, Total errors=11 9 Original 8 Clipped 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 17 ¡ 17 ¡

Example: ¡Noise ¡Subtrac'on ¡ N=64 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=1, Errors=11, Corrected=10 9 Original 8 Clipped Noise Subtracted 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 18 ¡ 18 ¡

Example: ¡Noise ¡Subtrac'on ¡ N=64, ¡CR=1.2 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=2, Errors=11, Corrected=11 9 Original 8 Clipped Noise Subtracted 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 19 ¡ 19 ¡

Performance ¡of ¡BNC ¡ ¡ 0 10 -1 10 Bit Error Probability(BEP) -2 10 -3 10 Clipped CR=1.2 No Clipping BNC Iter=1 -4 10 BNC Iter=2 BNC Iter=3 5 10 15 20 25 SNR in dB BEP ¡for ¡BNC ¡algorithm ¡with ¡16 ¡QAM, ¡N=64, ¡Iter=1,2,3 ¡ 20 ¡ 20 ¡

Decision ¡Aided ¡Reconstruc'on ¡ Assumes ¡ α ¡is ¡1 ¡ r n R k DeMod ¡ Mod ¡ Zero ¡ FFT ¡ Padding ¡ FFT ¡ Filter ¡ IFFT ¡ I ~ I ^ x X n k I ^ ~ x c n n Combine ¡ IFFT ¡ ~ ⎧ ⎧ ˆ A x I ≤ c n ~ ⎪ ⎪ n 0 n JN 1 = ≤ < − ⎨ ⎨ x n ˆ ˆ A x x > ⎪ ⎪ n n ⎩ ⎩ 21 ¡ 21 ¡

Example: ¡Peaks ¡Reconstruc'on ¡ N=64, ¡CR=1.2 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=1, Total errors=8 9 Original 8 Clipped 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 22 ¡ 22 ¡

Example: ¡Peaks ¡Reconstruc'on ¡ N=64, ¡CR=1.2 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=1, Errors=8, Corrected=2 9 Original 8 Clipped Reconstructed 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 23 ¡ 23 ¡

Example: ¡Peaks ¡Reconstruc'on ¡ N=64, ¡CR=1.2 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=2, Errors=8, Corrected=4 9 Original 8 Clipped Reconstructed 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 24 ¡ 24 ¡

Example: ¡Peaks ¡Reconstruc'on ¡ N=64, ¡CR=1.2 ¡ Magnitude of OFDM Signal Iteration=3, Errors=8, Corrected=7 9 Original 8 Clipped Reconstructed 7 6 Amplitude 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 Time Domain Samples 25 ¡ 25 ¡