Manipulating Parts with an Array of Pins Sebastien Blind Christopher McCullough Srinivas Akella Jean Ponce Beckman Institute for Advanced Science and Technology University of Illinois at Urbana-Champaign USA
Parts Feeding Bringing parts in unknown initial configurations to goal configurations for automated assembly Important for products such as VCRs, cell phones, auto instrument panels “Pachinko Machine”: Simple modular device for flexible parts feeding:
Pachinko Machine Array of binary actuated pins on a vertical plate
Industrial Need Flexible systems that: • automatically plan how to orient a given part • enable designers to evaluate part orientability Benefits: • Reduce time and cost to manufacture new products • Enable computer-aided design and virtual prototyping
Minimalist Design A parts nest and transfer device Hardware: Modular, reconfigurable design Simple, yet flexible Software: Simplify geometric representations Part comes to rest in potential energy minima
Related Work Parts feeding: Boothroyd et al.(1982); Hitakawa(1988); Mani and Wilson(1985); Erdmann and Mason(1986); Peshkin and Sanderson(1988); Goldberg(1990); Brost(1991); Caine(1994); Rao and Goldberg(1994); Krishnasamy, Jakiela and Whitney(1996); Wiegley et al.(1996); Akella et al.(1997) Equilibrium configurations and capture regions: Brost(1991); Kriegman(1997); Mason, Rimon, and Burdick(1995) Modular fixturing: Brost and Goldberg(1996); Wallack and Canny(1997); Sudsang, Ponce, and Srinivasa(1997) Manipulation with fingers: Fearing(1986); Rus(1993); Abell and Erdmann(1995); Leveroni and Salisbury(1996); Farahat, Stiller, and Trinkle(1995) Force fields: Bohringer, Bhatt, and Goldberg(1995); Luntz, Messner, and Choset(1997); Reznik and Canny(1998); Bohringer, Donald, Kavraki, and Lamiraux(1999)
Manipulating Parts with an Array of Pins “Pachinko machine” to catch, transfer, and orient parts Array of binary actuated pins on a vertical plate
Assumptions 1. Polygonal part of known shape 2. Frictionless pins 3. No friction between part and plate 4. Dissipative dynamics Part can bounce, slide, or roll; its exact motion is not predicted Parts not captured by pins are recirculated
Overview Identify equilibrium configurations Compute capture regions of equilibria 3 3 2 2 1 1 0 0 -6.5 -7 3.5 3.5 4 4 Build transition graph and perform search D A B A A C D B C C D B
Questions • How do we identify contact and equilibrium configurations? • How do we compute capture regions? • How do we generate plans?
Configuration Space ( x y θ , , ) Object configuration: Transform object to a point in its configuration space
Configuration Space ( x y θ , , ) Object configuration: Transform object to a point in its configuration space
Configuration Space Obstacle Section of configuration space obstacle y 2 1.5 1 0.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 x -0.5 -1 Contact curves 1.5 y 1 0.5 1 2 3 4 5 6 theta -0.5
Configuration Space Obstacle Section of configuration space obstacle y 2 1 x -4 -2 2 4 6 8 -1 -2 -3 -4 -5 Vertex curves y 4 2 q 1 2 3 4 5 6 -2 -4 -6
Critical Configurations Equilibrium configurations Γ 1 y y Γ Γ 2 Γ ������ ������ ������ ������ 3 ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ M x x T ������ ������ ������ ������ θ θ 0 0 θ θ Saddle point configurations y y Γ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ M ������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ������ x x M ���� ���� ������ ������ ���� ���� ���� ���� ���� ���� θ θ 0 Γ 0 θ θ Γ 1 y y Γ 2 Γ Γ ������ ������ 3 3 ������ ������ ������ ������ T ������ ������ ������ ������ ����� x ������ ������ Γ ����� ������ ������ x T ����� ����� 1 ������ ������ ����� ����� ����� ����� Γ ����� ����� 2 θ θ 0 0 θ θ
Equilibrium Configurations For each pair and triple of edges, find all two or three pin contacts for part equilibrium
Capture Region Brost (1991); Kriegman (1997) Set of configurations guaranteed to reach equilibrium configuration Exact object motion does not matter, assuming dissipative dynamics - O max - O min - O equilib Maximal Height
Capture Region Brost (1991); Kriegman (1997) Set of configurations guaranteed to reach equilibrium configuration Max Height is 1.33594 2 1 0 0 1 2 -1 3.5 3.5 x 4 4 3 4.5 4.5 5 q 4
Computing Capture Regions Potential saddle points, Boundary representation y y Γ ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� M ����� ����� ����� ����� ���� ���� ����� ����� x x ���� ���� M ����� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� θ θ 0 0 Γ θ θ Γ 1 y y Γ 2 Γ Γ ����� ����� 3 3 ����� ����� ����� ����� T ����� ����� ����� ����� ����� x ����� ����� Γ ����� ����� ����� x ����� ����� T 1 ����� ����� ����� ����� ����� ����� Γ ����� ����� 2 θ θ 0 0 θ θ
Computing Capture Regions Compute capture region of given equilibrium using y-slices B A D C B C D A
Identifying Equilibria in Capture Region For each equilibrium, identify all equilibria that can be translated to interior of its capture region E j ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� λ V + µ V ���������������������� ���������������������� 1 2 ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� C i ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� C-obstacle ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ���������������������� ����������������������
Transition Graph Equilibrium configurations 5 2.5 1 2 3 4 5 6 -2.5 -5 -7.5 Link each equilibrium to all equilibria whose capture regions include it 5 2.5 1 2 3 4 5 6 -2.5 -5 -7.5
Example Plan
Recommend
More recommend