Low resolu*on power spectra of the data with gaps E. - PowerPoint PPT Presentation

Low ¡resolu*on ¡power ¡spectra ¡of ¡the ¡data ¡with ¡gaps ¡ E. ¡Churazov ¡(MPA) ¡ P.Arévalo, ¡P., ¡I.Zhuravleva, ¡ ¡ C.Hernández-­‑Monteagudo, ¡M.Revnivtsev ¡

Evalua*ng ¡power ¡spectra ¡ We ¡want: ¡ ¡ Simple, ¡fast ¡and ¡robust ¡ ¡ Non-­‑periodic ¡data ¡and ¡gaps ¡ Can ¡sacrifice: ¡ ¡ Spectral ¡resolu*on ¡ Some ¡accuracy ¡and ¡noise ¡proper*es ¡

Calcula*ng ¡Power ¡Density ¡Spectrum ¡for ¡the ¡data ¡with ¡holes ¡ (making ¡Fourier ¡transform ¡of ¡the ¡velocity ¡map) ¡ 1. Non-­‑periodic ¡ 2. Missing ¡data ¡(points ¡sources, ¡gaps ¡between ¡CCDs,…) ¡

Wrong ¡slope, ¡wrong ¡normaliza*on ¡

Building ¡low ¡resolu*on ¡PDS ¡with ¡Mexican ¡Hat ¡filter ¡ (Stutzki ¡et ¡al, ¡Ossenkopf ¡et ¡al., ¡Arevalo ¡et ¡al ¡) ¡ 2 x 2 x ⎡ − ⎤ − 2 1 e 2 σ ⎢ ⎥ 2 σ ⎣ ⎦ Small ¡σ ¡ Large ¡σ ¡ Convolve ¡with ¡MH ¡filter ¡with ¡different ¡width ¡ Calculate ¡RMS ¡of ¡the ¡resul*ng ¡image ¡= ¡power ¡at ¡a ¡given ¡scale ¡

2 x 2 x ⎡ − ⎤ − 2 1 e 2 σ ⎢ ⎥ 2 σ ⎣ ⎦ 2 " % − 2 k 4 " % P ( k ) k $ ' ! k r d n k ∫ # & P ( k r ) ∝ e $ ' k r # &

2 x 2 G ( x ) x ⎡ − ⎤ ∂ − 2 G ( x ) G ( x ) 1 e 2 σ σ − ∝ ∝ ⎢ ⎥ 2 σ σ 1 2 ∂ σ σ ⎣ ⎦ Small ¡σ ¡ Large ¡σ ¡ Convolve ¡with ¡MH ¡filter ¡with ¡different ¡width ¡ Calculate ¡RMS ¡of ¡the ¡resul*ng ¡image ¡= ¡power ¡at ¡a ¡given ¡scale ¡

Smoothing ¡images ¡with ¡a ¡Gaussian ¡ Observed ¡mosaic ¡ Exposure ¡map ¡ Smoothed ¡image ¡ G σ ! I ! $ G σ ! I # & G σ ! T " T %

MH ¡convolu*on ¡= ¡two ¡convolu*ons ¡ F ! I G ! I G ! I = − σ σ 1 2 G ! I G ! I ~ σ σ F ! I 1 2 = − G ! M G ! M σ σ 1 2

2D ¡ Fourier ¡ Modified ¡MH ¡

3D ¡data ¡– ¡v(x,y,z) ¡ 50% ¡ Fourier ¡ 75% ¡ M.MH ¡ 85% ¡

Works ¡fine, ¡but ¡only ¡for ¡low ¡resolu*on ¡PDS ¡

3D ¡velocity ¡field ¡(simula*ons) ¡ 2D ¡X-­‑ray ¡images ¡ 2D ¡RM ¡images ¡ 1D ¡Light-­‑curves ¡

Fully ¡relaxed ¡cluster ¡ Slightly ¡disturbed ¡cluster ¡ V=0 ¡ V≠0 ¡ Disturbed ¡image ¡=> ¡V≠0. ¡Can ¡we ¡use ¡this ¡to ¡measure ¡V? ¡

Rela*on ¡between ¡density ¡and ¡velocity ¡perturba*ons ¡in ¡stra*fied ¡atmospheres ¡ è è Gaspari+,14 ¡ Zhuravleva+,14a ¡

Power ¡spectrum ¡of ¡V 1,k ¡ ~ ¡power ¡spectrum ¡of ¡density ¡

2 F n f ( T ) dl ∝ ∫ X e XMM-­‑Newton; ¡Coma ¡

Velocity ¡power ¡spectra ¡in ¡Perseus ¡and ¡M87 ¡ Zhuravleva+, ¡2014 ¡ Arevalo+, ¡2015 ¡

Zhuravleva+, ¡Nature, ¡2014 ¡

Conclusions ¡ MMH ¡is ¡a ¡simple, ¡fast ¡and ¡robust ¡ Can ¡handle ¡non-­‑periodic ¡data ¡and ¡gaps ¡ Suitable ¡for ¡low ¡resolu*on ¡power ¡spectra ¡ ¡ ¡