Lengths of extrac/on lines in the main linac for low - PowerPoint PPT Presentation

Lengths ¡of ¡extrac/on ¡lines ¡in ¡the ¡ main ¡linac ¡for ¡low ¡energy ¡opera/on ¡ A. La/na ¡ ¡ Beam ¡Physics ¡mee/ng ¡– ¡October ¡5, ¡2011 ¡

Introduc/on ¡ • The ¡idea ¡is ¡to ¡extract ¡the ¡beam ¡at ¡different ¡energies ¡in ¡the ¡main ¡linac: ¡100, ¡ 250, ¡500, ¡1000 ¡GeV ¡ Bending ¡the ¡beam ¡causes ¡synchrotron ¡radia/on ¡emission, ¡that ¡induces ¡ • emiJance ¡growth ¡ The ¡radia/on ¡can ¡be ¡reduced ¡by ¡increasing ¡the ¡length ¡of ¡the ¡extrac/on ¡lines ¡ • We ¡want ¡to ¡evaluate ¡the ¡minimum ¡lengths ¡in ¡order ¡to ¡have ¡max ¡5% ¡emiJance ¡ • growth ¡in ¡each ¡case ¡ Analy/cal ¡es/ma/ons ¡and ¡the ¡results ¡of ¡numerical ¡simula/ons ¡are ¡presented ¡ •

EmiJance ¡growth ¡due ¡to ¡SR ¡ ∆ ( �✏ x ) ' (4 . 13 ⇥ 10 � 8 m 2 GeV � 6 ) E 6 I 5 [m rad] Where ¡ ˆ L h H i i H X � [m � 1 ] I 5 = x | ds = L i � � | ⇢ 3 � ⇢ 3 0 x,i i H = D 2 x � x + D x ↵ x ) 2 x + ( D 0 [m] � x p See ¡for ¡instance: ¡A. ¡Chao, ¡ “Handbook ¡of ¡accelerator ¡physics ¡and ¡engineering” , ¡chapter ¡3 ¡

Assump/ons ¡ In ¡the ¡main ¡linac ¡β ¡is ¡propor/onal ¡to ¡sqrt(E) ¡ ¡ 70 ¡ 60 ¡ 50 I ¡used ¡the ¡following ¡approxima/on: ¡ 40 � [m] ¡ p 30 � ' 2 E [GeV] m ¡ 20 ¡ 10 ¡ 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 ¡ s [m] ¡ With ¡the ¡following ¡assump/ons: ¡ = 0 D x = 0 ↵ p D 0 = ✓ extraction = 2 � E x p

Analy/c ¡expression… ¡ X � � � � = 0 D x H = D 2 x � x + D x ↵ x ) 2 x + ( D 0 [m] D 0 = ✓ extraction � x x p = 0 ↵ ˆ L h H i i H p X � [m � 1 ] I 5 = x | ds = L i � � = 2 � E | ⇢ 3 � ⇢ 3 0 x,i p i p E ✓ 2 H = 2 ext L ⇢ = ✓ ext p p ✓ 3 E ✓ 5 h H i i X E ✓ 2 ext ext I 5 = � = L 2 L 3 = 2 L i � � ext � ⇢ 3 L 2 x,i i p E ✓ 5 ∆ ( �✏ x ) ' (4 . 13 ⇥ 10 � 8 m 2 GeV � 6 ) E 6 2 ext L 2 | {z } I 5 ⇡ 2 · 10 − 12

Ext. ¡length ¡as ¡a ¡func/on ¡of ¡the ¡energy ¡ emittance growth. At 550 nm: We ¡can ¡tolerate ¡5% ¡emiJance ¡growth. ¡At ¡550 ¡nm: ¡ ¡ ∆ ( �✏ ) 5% · 550 nm ' 30 nm ¡ ¡ EmiJance ¡growth ¡is ¡ ∆ ( �✏ x ) ' 8 . 26 ⇥ 10 − 8 E 6 . 5 ✓ 5 ext ¡ L 2 ¡ ✓ d With ¡ ◆ L = 2 80 cm ' 2 d ¡ ✓ ext = 2 arctan L L ¡ we ¡can ¡express ¡the ¡ext. ¡length ¡as ¡a ¡func/on ¡of ¡the ¡energy: ¡ α ◆ 1 / 7 ✓ 8 . 6612 ⇥ 10 − 7 ρ E 6 . 5 L ( E ) = 30 ⇥ 10 − 9 d (distance) 28 . 871 E 6 . 5 � 1 / 7 � = α L (length)

Es/mated ¡extrac/on ¡lengths ¡ Extrac/on ¡lengths ¡at ¡E ¡= ¡100, ¡250, ¡500, ¡1000 ¡GeV ¡ L (100) = 116 . 4 m L (250) = 272 . 5 m L (500) = 518 . 6 m L (1000) = 987 . 1 m

LaYce ¡ α ✓ d ◆ ρ ↵ = 2 arctan ⌘ ✓ ext L 1 ⇢ = L d (distance) 2 sin ↵ L sbend = ⇢ · ↵ α d= 80 cm L (length) LaYce ¡is ¡a ¡composed ¡of ¡two ¡arcs, ¡with ¡opposite ¡curvature, ¡to ¡match ¡the ¡geometry ¡ requirements. ¡ ¡ ¡ The ¡bending ¡magnets ¡are ¡embedded ¡in ¡a ¡FODO ¡laYce ¡similar ¡to ¡the ¡ML ¡FODO: ¡ • FODO ¡CELL ¡length ¡is ¡the ¡same ¡as ¡in ¡the ¡ML ¡laYce. ¡ ¡ • phase ¡advance ¡is ¡μ ¡= ¡72◦ ¡ E [GeV] quad index [#] s [km] L ext [m] L FODO [m] # FODO cells equiv. 100.2 470 1.466 116.4 12.06 10 250.26 778 3.542 272.5 16.08 16 500.21 1133 7.016 518.6 24.12 22 1001.2 1619 13.831 987.1 32.16 32

Twiss ¡parameters ¡@ ¡250 ¡GeV ¡ beamline MAD-X 4.01.05 09/08/11 10.33.57 28. 0.06 β x (m), β y (m) D x 0.05 26. 0.04 24. 0.03 22. 0.02 20. 0.01 18. 0.0 -0.01 16. -0.02 14. -0.03 12. -0.04 10. -0.05 8. -0.06 0.0 40. 80. 120. 160. 200. s (m) At ¡250 ¡GeV ¡

Placet ¡simula/ons ¡ • Transverse ¡phase ¡space ¡is ¡created ¡from ¡the ¡laYce ¡twiss ¡parameters ¡ { ¡β+ ¡β− ¡0 ¡0 ¡} ¡ • Longitudinal ¡phase ¡space ¡is ¡taken ¡from ¡the ¡ML ¡tracking ¡ • 100’000 ¡single-­‑par/cles ¡have ¡been ¡simulated ¡ ¡ • The ¡plots ¡show ¡the ¡(dispersion ¡removed) ¡emiJance ¡growth ¡along ¡the ¡ extrac/on ¡line ¡

Placet ¡simula/ons ¡ Using ¡the ¡calculated ¡parameters ¡ 160 400 no SR no SR SR SR 140 350 5% growth 5% growth 120 300 100 250 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 80 200 60 150 40 100 20 50 0 0 0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 300 s [m] s [m] extraction at 100 GeV extraction at 250 GeV 50 30 no SR no SR 45 SR SR 5% growth 5% growth 25 40 35 20 30 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 25 15 20 10 15 10 5 5 0 0 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 s [m] s [m] extraction at 500 GeV extraction at 1000 GeV

Intrinsic ¡emiJance ¡growth… ¡ There ¡is ¡an ¡intrinsic ¡emiJance ¡growth ¡ 160 no SR beamline MAD-X 4.01.05 09/08/11 10.33.57 28. 0.06 SR β x (m), β y (m) 140 D x too ¡good ¡ 5% growth 0.05 26. 0.04 120 24. 0.03 22. 100 0.02 ∆ε [nm] 20. 0.01 80 18. 0.0 60 too ¡bad ¡ -0.01 16. -0.02 40 14. -0.03 12. 20 -0.04 10. -0.05 0 8. -0.06 0 20 40 60 80 100 120 0.0 40. 80. 120. 160. 200. s [m] s (m) extraction at 100 GeV The ¡laYce ¡must ¡be ¡changed….. ¡

Extrac/on ¡line ¡@ ¡100 ¡GeV ¡ • Extraction line at 100 GeV, L FODO = 12 . 04 m 180 100 no SR no SR SR SR 90 160 5% growth 5% growth 80 140 70 120 60 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 100 50 80 40 60 30 40 20 20 10 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 s [m] s [m] µ = 90 � , 8 FODO cells, L = 96 m µ = 72 � , 10 FODO cells, L = 120 m

Extrac/on ¡line ¡@ ¡250 ¡GeV ¡ • Extraction line at 250 GeV, L FODO = 16 . 08 m 140 400 no SR no SR SR SR 350 120 5% growth 5% growth 300 100 250 80 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 200 60 150 40 100 20 50 0 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 50 100 150 200 250 300 s [m] s [m] µ = 60 � , 12 FODO cells, L = 190 m µ = 60 � , 18 FODO cells, L = 289 m 300 30 no SR no SR SR SR 5% growth 5% growth 250 25 200 20 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 150 15 100 10 50 5 0 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 50 100 150 200 250 300 350 s [m] s [m] µ = 72 � , 10 FODO cells, L = 160 m µ = 72 � , 20 FODO cells, L = 320 m

Extrac/on ¡line ¡@ ¡250 ¡GeV ¡ 800 45 no SR no SR SR SR 40 700 5% growth 5% growth 35 600 30 500 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 25 400 20 300 15 200 10 100 5 0 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 50 100 150 200 250 300 s [m] s [m] µ = 90 � , 12 FODO cells, L = 200 m µ = 90 � , 16 FODO cells, L = 260 m 90 no SR SR 80 5% growth 70 60 ∆ε [nm] 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 s [m] µ = 72 � , 10 FODO cells, L = 250 m, L FODO = 24 . 12 m

Extrac/on ¡line ¡@ ¡1000 ¡GeV ¡ • Extraction line at 1000 GeV, L FODO = 32 . 16 m 40 70 no SR no SR SR SR 35 60 5% growth 5% growth 30 50 25 40 ∆ε [nm] ∆ε [nm] 20 30 15 20 10 10 5 0 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 100 200 300 400 500 600 700 s [m] s [m] µ = 60 � , 24 FODO cells, L = 771 m µ = 72 � , 20 FODO cells, L = 643 m

Conclusions ¡ Extrac/on ¡lengths ¡at ¡≈ ¡5% ¡emiJance ¡growth ¡in ¡the ¡horizontal ¡plane ¡have ¡been ¡ es/mated ¡ ¡ ¡ The ¡func/on ¡L ¡= ¡L Δε<5% (E) ¡is ¡highly ¡non-­‑linear, ¡simula/ons ¡are ¡needed ¡ ¡ ¡ From ¡the ¡simula/ons, ¡we ¡found: ¡ ¡ • At ¡100 ¡GeV, ¡a ¡length ¡of ¡about ¡96 ¡meters ¡is ¡sufficient ¡ • At ¡250 ¡GeV, ¡4% ¡emiJance ¡growth ¡is ¡found ¡with ¡a ¡250 ¡meters ¡long ¡extrac/on ¡ line ¡ • At ¡1000 ¡GeV, ¡a ¡643 ¡meters ¡long ¡extrac/on ¡line ¡causes ¡6% ¡emiJance ¡growth ¡