Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore - PowerPoint PPT Presentation

International Conference: “CITES-2013” Petrozavodsk, Russia, 25.08 – 05. 2013 ¡ Intermittent turbulence, eddy mixing in stably stratified atmospheric boundary layers and in upper troposphere and lower stratosphere ¡ Albert ¡ ¡Kurbatskiy ¡ ¡and ¡Lyudmila ¡Kurbatskaya ¡ Ins$tute ¡of ¡Theore$cal ¡and ¡Applied ¡Mechanics ¡of ¡Russian ¡Academy ¡of ¡Sciences, ¡ ¡ Ins$tute ¡of ¡Computa$onal ¡Mathema$cs ¡and ¡Mathema$cal ¡Geophysics ¡ of ¡Russian ¡Academy ¡of ¡Sciences, ¡Siberian ¡Branch ¡, ¡Russia ¡ Kh Khrist ristia ianovich vich Inst stit itute of Theore retica ical l and Ap Applie lied Me Mech chanics ics of Russia ssian Aca Academy my of Scie Science ces, s, Sib Siberia rian Bra Branch ch

OUTLINE u Urban Boundary Layer u Turbulence intermittency in stably stratified boundary layers (SBL u Features of eddy mixing in the SBL and in the free atmosphere Study motivation: The ¡turbulence ¡in ¡stably ¡stra6fied ¡ planetary ¡ boundary ¡ layers ¡ has ¡ scien6fically ¡ intriguing ¡ nature ¡ and ¡ prac6cal ¡ significance ¡ (e.g., ¡ pollutant ¡ transport). ¡ Indeed, ¡ ¡ its ¡ dynamics ¡ includes ¡ such ¡ phenomena ¡ as ¡ occurrence ¡ of ¡ Kelvin-­‑Helmholtz ¡ ¡ instability ¡(K-­‑H), ¡gravity ¡waves, ¡low-­‑level ¡jets ¡(LLJ). 2

RANS approach for turbulence modeling Reynolds stresses, u u • τ ≡〈 〉 ij i j D D P h h П Dt τ + = + β + β − − ε ij ij ij i j j i ij ij Heat fluxes, h u θ • ≡〈 〉 i i Θ Dh U ∂ ∂ h 2 i D h i g П + = − − τ + β 〈θ 〉 − i j ij i i θ Dt x x ∂ ∂ j j p ∂ П ≡ 〈 θ 〉 i θ x ∂ i

p ∂ Modifica6on ¡of ¡pressure-­‑scalar ¡correla6on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Π Π = 〈 θ θ 〉 i θ x ∂ in ¡the ¡stably ¡stra6fied ¡turbulence ¡ i 1 − u ʹ″ ʹ″⋅ θ τ Π ≅ The ¡relaxa6on ¡linear ¡model ¡employed ¡for ¡the ¡slow ¡term: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ i p i θ θ and ¡ ¡in ¡‘standard’ ¡the ¡second ¡order ¡closure ¡models ¡usually ¡assume, ¡that ¡ E / τ ∝ τ = ε p θ But, ¡such ¡closure ¡may ¡not ¡necessarily ¡apply ¡to ¡stably ¡stra6fied ¡flows! ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ N τ p Indeed, ¡the ¡6me ¡scale ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡must ¡ ¡include ¡a ¡buoyancy ¡frequency ¡ ¡ ¡ θ (effect ¡of ¡internal ¡waves ¡on ¡turbulent ¡transport) ¡: ¡ ¡ 2 2 / [ a N ] 1 τ = τ + τ (*) p θ The ¡physical ¡reason ¡behind ¡(*) ¡is ¡that ¡in ¡stably ¡stra6fied ¡flows, ¡ ¡eddies ¡work ¡against ¡gravity ¡and ¡lose ¡the ¡TKE, ¡which ¡converted ¡to ¡ ¡ poten6al ¡energy . ¡

Three-­‑parameter ¡theory ¡of ¡stra6fied ¡turbulence: ¡ ¡ eddy ¡diffusivi6es ¡of ¡momentum ¡and ¡heat ¡ U V ∂ ∂ ⎛ ⎞ uw , vw K , ( ) < > < > = − ⎜ ⎟ m z z ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∂Θ w K < θ >= − + γ h c z ∂ 2 2 E S E S K K = = m M h H ε ε 5 ¡

Three-­‑parameter ¡theory ¡of ¡stra6fied ¡turbulence ¡: ¡closing ¡ Turbulent ¡kine6c ¡energy ¡ ¡ E (1/ 2) u u = 〈 〉 i i DE 1 U ∂ i D τ β h ε , + = − + − ii ij i i Dt 2 x ∂ j ¡ ¡ ¡ ¡TKE ¡dissipa6on , ¡ ¡ ε 2 D ε ε U ε ⎛ ⎞ ∂ i D c u u β g δ u θ c , + = −〈 〉 + 〈 〉 − ⎜ ⎟ ε ε 1 i k i3 i ε 2 Dt E x E ∂ ⎝ ⎠ k 2 Temperature ¡variance, ¡ ¡ ʹ″ θ 2 D θ Θ 〈 〉 ∂ D 2h 2 ε , + = − − 2 i θ Dt θ x ∂ 6 ¡ i

1. Urban Boundary Layer (UBL)

Scales & layers of the urban-PBL (UBL): UBL=numerical; UCL=Urban-canyon layer (lower part of RSL) RSL = non-equilibrium, non-analytical Sfc layer = (analytical) Inertial sub-layer + RSL urban plume = warm, well mixed (neutral stability), polluted lay 8

UHI: Laboratory Experiment

Thermal circulation above an UHI Å Experiment of Lu et al. ( JAM.1997.V.36 ) Å Simulation with three-parametric RANS turbulence model ( Kurbatskii A. JAM. 2001. V.40, No.10 ) iTi 2005, Bad Zwischenahn

3 32.5 5 3 2 3 2 . . 5 1.5 32 32 2 3 31.5 31.5 3 1 31 3 30.5 0 3 29.5 0 . 5 30 30 1 29.5 29.5 29 Z / Z i 29 29 9 2 2 8 . 5 2 8 . 5 5 . 8 2 28 28.5 0.5 2 2 8 8 27.5 27.5 9 2 7 2 27 26.5 26.5 29.5 26 26 29 2 8 30 0 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 r / D Simulation with three parameters RANS turbulence scheme Å Experiment: Lu et al. ( J. Appl. Meteor.1997.V.36 )

UBL: RANS mesoscale modelling Parameterization of Urban Roughness È Z , km 2 Synoptic flow WIND 1 0 120 45 55 Urban model X, km The concept of incorporation of urban canopy model: ° city is represented as array of buildings with different heights ° ° impact of urban surfaces on airflow (drag induced by buildings, enhancement of the transformation of MKE into TKE and et al.) takes into account in governing equations (momentum, energy, TKE, spectral consumption of TKE, temperature variance) as the extra terms (“source”/ ”sink”).

Thermal Circulation above UBL. RANS simulation 2.5 1 . 0 1 1.0 . 1 á 0 For low synoptic . 0 speed of 1 m/sec , the 1 1.0 0 . . 5 1 1 . 0 horizontal gradient of 2 temperature between air 0.0 -1.0 1.5 above city and air above 2.0 -1.5 the rural area generates a -0.5 1.0 3.0 2 1.0 . 5 thermal circulation. 1.5 1 5 . 0 . -1.0 - 0 1.0 Z, km 0.0 When the wind velocity 1.0 1.0 increases (for example, 1.0 3 m/sec and more) the 1 0 . 0 column of hot, unstable 0 . 1 air above the city is still - 0 . 1.5 5 p r e s e n t , b u t i t i s -1.0 0.5 advected downwind and U G =1 m/s -1.5 2 . 0 thermal circulation it is at 1200 LST - 2 . 0 displaced on the leeside 0.0 2.0 -2.5 of city. 1.5 0 40 60 c i t y X, km

Vertical profiles of ‘local’ friction velocity 1/4 ( 2 2 ) u uw vw Vertical profiles of ratio u * /U * = + 7 7 Computation: Real scale data -1 6 U G =3ms 6 Oikawa and Meng -1 U G =5ms Rotach M. Real scale data from Roth (2000) 5 Feigenwinter C. 5 Computation -1 U G =3 ms 1 2 1 2 -1 U G =5 ms 4 4 Z / Z H Z / Z H 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -1 0 1 2 3 u * / U u * / u *max Vertical profiles of the ‘local' friction velocity, normalized by its maximum value and of the ratio between the local friction velocity and the mean wind speed, for the two simulations, (1)- the case with geostrophic wind at 3 m /s, and (2 )- 5 m/s . For comparison, the fitting of different real scale data are also plotted. Since it is not certain about the recorded time and meteorological conditions of the data of different authors, computed values of frictional velocity are averaged from all computations for a 24-hr period.

Vertical component of turbulent kinetic energy 7 á Comparison between computed and observed the scaled vertical turbulent 6 velocity variance . Measurements data 5 from Roth M. (2000) 1 Solid lines are the simulation 2 results of the present model : simulation: 4 -1 (1) - wind speed is 3 ms ( 1 ) – wind speed, 3 m/s -1 Z / Z H (2) - wind speed is 5 ms ( 2 ) – wind speed, 5 m/s Z H is the mean building height 3 á The symbols are data of Roth M. Review of atmospheric 2 turbulence over cites. Q. J. R. Meteor. Soc. 2000. Vol.126, 1 941-990. URBAN CANOPY LAYER 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2 >) 1/2 /u *max (<w