Integral Apollonian Gaskets Alex Kontorovich Yale University - PowerPoint PPT Presentation

Integral Apollonian Gaskets Alex Kontorovich Yale University

Apollonius of Perga (262-190 BCE)

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Frederick Soddy (1877-1956)

From: Soddy “The Kiss Precise”, Nature , 1936 Four circles to the kissing come. \ The smaller are the bender. The bend is just the inverse of \ The distance from the center. Though their intrigue left Euclid dumb There’s now no need for rule of thumb. Since zero bend’s a dead straight line \ And concave bends have minus sign, The sum of the squares of all four bends \ Is half the square of their sum.

... To spy out spherical affairs \ An oscular surveyor Might find the task laborious, \ The sphere is much the gayer, And now besides the pair of pairs A fifth sphere in the kissing shares. Yet, signs and zero as before, \ For each to kiss the other four The square of the sum of all five bends \ Is thrice the sum of their squares.

(Jos Leys)

(Jos Leys)