Game Playing Introduc3on One of the earliest areas in - PowerPoint PPT Presentation

Game ¡Playing ¡

Introduc3on ¡ • One ¡of ¡the ¡earliest ¡areas ¡in ¡ar3ficial ¡ intelligence ¡is ¡game ¡playing. ¡ ¡ • Two-­‑person ¡zero-­‑sum ¡game. ¡ • Games ¡for ¡which ¡the ¡state ¡space ¡is ¡ small ¡enough ¡– ¡generate ¡the ¡en3re ¡ space. ¡ • Games ¡for ¡which ¡the ¡en3re ¡space ¡ cannot ¡be ¡generated. ¡

The ¡Game ¡NIM ¡ 7 ¡ 6-­‑1 ¡ 5-­‑2 ¡ 4-­‑3 ¡ 5-­‑1-­‑1 ¡ 4-­‑2-­‑1 ¡ 3-­‑2-­‑2 ¡ 3-­‑3-­‑1 ¡ 4-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 3-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑2-­‑2-­‑1 ¡ 3-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1 ¡

NIM-­‑ ¡MAX ¡Plays ¡First ¡ ¡ MAX ¡ 7 ¡ MIN ¡ 6-­‑1 ¡ 5-­‑2 ¡ 4-­‑3 ¡ MAX ¡ 5-­‑1-­‑1 ¡ 4-­‑2-­‑1 ¡ 3-­‑2-­‑2 ¡ 3-­‑3-­‑1 ¡ MIN ¡ 4-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 3-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑2-­‑2-­‑1 ¡ 1 ¡ . ¡ MAX ¡ 3-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 0 ¡ 2-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 1 ¡ MIN ¡

NIM-­‑ ¡MIN ¡Plays ¡First ¡ ¡ MIN ¡ 7 ¡ MAX ¡ 6-­‑1 ¡ 5-­‑2 ¡ 4-­‑3 ¡ MIN ¡ 5-­‑1-­‑1 ¡ 4-­‑2-­‑1 ¡ 3-­‑2-­‑2 ¡ 3-­‑3-­‑1 ¡ MAX ¡ 4-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 3-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑2-­‑2-­‑1 ¡ 0 ¡ . ¡ MIN ¡ 3-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 2-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 1 ¡ MAX ¡ 2-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 0 ¡

Minimax ¡Algorithm ¡ Repeat ¡ • If ¡the ¡limit ¡of ¡search ¡has ¡been ¡reached, ¡compute ¡the ¡ sta3c ¡value ¡of ¡the ¡current ¡posi3on ¡rela3ve ¡to ¡the ¡ appropriate ¡player. ¡ ¡Report ¡the ¡result. ¡ • Otherwise, ¡if ¡the ¡level ¡is ¡a ¡minimizing ¡level, ¡use ¡the ¡ minimax ¡on ¡the ¡children ¡of ¡the ¡current ¡posi3on. ¡ ¡ Report ¡the ¡minimum ¡value ¡of ¡the ¡results. ¡ • Otherwise, ¡if ¡the ¡level ¡is ¡a ¡maximizing ¡level, ¡use ¡the ¡ minimax ¡on ¡the ¡children ¡of ¡the ¡current ¡posi3on. ¡ ¡ Report ¡the ¡maximum ¡of ¡the ¡results. ¡ . ¡ Un3l ¡the ¡en3re ¡tree ¡is ¡traversed ¡

Minimax ¡Applied ¡to ¡NIM ¡ MIN ¡ 1 ¡ 7 ¡ MAX ¡ 1 ¡ 6-­‑1 ¡ 1 ¡ 5-­‑2 ¡ 1 ¡ 4-­‑3 ¡ 0 ¡ MIN ¡ 5-­‑1-­‑1 ¡ 0 ¡ 4-­‑2-­‑1 ¡ 1 ¡ 3-­‑2-­‑2 ¡ 3-­‑3-­‑1 ¡ 1 ¡ MAX ¡ 4-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 0 ¡ 3-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ 1 ¡ 2-­‑2-­‑2-­‑1 ¡ 0 ¡ . ¡ 1 ¡ MIN ¡ 3-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 0 ¡ 2-­‑2-­‑1-­‑1 ¡ MAX ¡ 2-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1-­‑1 ¡ 0 ¡

Genera3ng ¡the ¡Game ¡Tree ¡to ¡a ¡ Depth ¡ • In ¡some ¡cases ¡the ¡game ¡tree ¡will ¡be ¡ too ¡large ¡to ¡generate. ¡ • In ¡this ¡case ¡the ¡tree ¡is ¡generated ¡to ¡ a ¡certain ¡depth ¡or ¡ply. ¡ • Heuris3c ¡values ¡are ¡used ¡to ¡es3mate ¡ how ¡promising ¡a ¡node ¡is. ¡ . ¡ • Horizon ¡effect ¡ ¡

Example ¡ MAX 3 MIN 3 0 2 MAX 3 0 2 6 7 9 MIN 6 5 2 1 3 2 5 9 0 4 7

Heuris3c ¡for ¡Tic-­‑Tac-­‑Toe ¡ • h(n) ¡= ¡x(n) ¡-­‑ ¡o(n) ¡where ¡ ¡ – x(n) ¡is ¡the ¡total ¡of ¡MAX’s ¡possible ¡ winning ¡lines ¡(we ¡assume ¡MAX ¡is ¡ playing ¡x) ¡ ¡ ¡ – o(n) ¡is ¡the ¡total ¡of ¡MIN’s ¡possible ¡ winning ¡lines ¡ ¡ • h(n) ¡is ¡the ¡total ¡evalua3on ¡for ¡a ¡state ¡ n. ¡ ¡ ¡