Efficient exploita8on of the informa8on content of - PowerPoint PPT Presentation

Efficient ¡exploita8on ¡of ¡the ¡ informa8on ¡content ¡of ¡ cloud-­‑affected ¡IASI ¡radiances ¡using ¡ an ¡Ensemble ¡of ¡Data ¡Assimila8ons ¡ Stefano ¡Migliorini ¡ ECMWF ¡– ¡NCEO ¡University ¡of ¡Reading ¡ with ¡thanks ¡to ¡ F. ¡Baordo, ¡M. ¡Bonavita, ¡N. ¡Bormann, ¡S. ¡English, ¡R. ¡Eresmaa, ¡ ¡ A. ¡Geer, ¡E. ¡Holm, ¡C. ¡Lupu, ¡M. ¡Matricardi, ¡T. ¡McNally ¡ Slide ¡1 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Introduc*on ¡ ● Constraints ¡in ¡amount ¡of ¡data ¡that ¡it ¡is ¡possible ¡to ¡distribute ¡and ¡process ¡in ¡ near-­‑real ¡8me ¡require ¡satellite ¡data ¡handling ¡organiza8ons ¡and ¡opera8onal ¡ NWP ¡Centres ¡to ¡adopt ¡appropriate ¡data ¡reduc8on ¡procedures ¡when ¡dealing ¡ with ¡high-­‑spectral ¡resolu8on ¡IR ¡sounders. ¡ ● Presently ¡at ¡ECMWF ¡only ¡373 ¡out ¡of ¡8641 ¡IASI ¡channels ¡are ¡rou8nely ¡ monitored ¡and ¡only ¡191 ¡of ¡these ¡373 ¡channels ¡are ¡ac8ve ¡in ¡the ¡cost ¡func8on ¡ minimiza8on. ¡However, ¡all ¡IASI ¡channels ¡are ¡received ¡at ¡the ¡Centre ¡in ¡near-­‑real ¡ 8me. ¡ ● Current ¡IASI ¡channel ¡selec8on ¡valid ¡in ¡clear-­‑sky ¡condi8ons ¡(or ¡above ¡cloud ¡top) ¡ ¡ (Collard, ¡2007) ¡and ¡based ¡on ¡itera8ve ¡method ¡(Rodgers, ¡1996, ¡2000) ¡that ¡ determines ¡which ¡channel ¡provides ¡the ¡largest ¡number ¡of ¡degrees ¡of ¡freedom ¡ for ¡signal ¡(DFS). ¡ ¡ ● Poten8al ¡for ¡increased ¡usage ¡of ¡satellite ¡data ¡and ¡encouraging ¡results ¡in ¡MW ¡ regime ¡over ¡sea ¡mo8vates ¡NWP ¡Centres ¡towards ¡all-­‑sky ¡assimila8on ¡of ¡IR ¡data ¡ (e.g., ¡Mar8net ¡2012, ¡2013; ¡Guidard ¡et ¡al., ¡2012) ¡ ¡ ¡ Slide ¡2 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Ensemble-­‑based ¡channel ¡selec*on ¡strategy ¡ ● A ¡novel ¡channel ¡selec8on ¡strategy ¡that ¡combines ¡exis8ng ¡methods ¡in ¡a ¡ rigorous ¡informa8on-­‑based ¡framework ¡has ¡been ¡devised, ¡which ¡is ¡not ¡itera8ve ¡ and ¡can ¡be ¡op8mized ¡for ¡chosen ¡model ¡variables ¡(including ¡cloud-­‑related ¡ quan88es) ¡and ¡atmospheric ¡par8al ¡columns ¡(e.g., ¡for ¡the ¡troposphere). ¡ ¡  ● Ver8cal ¡forecast ¡error ¡covariance ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡from ¡localized ¡EDA ¡forecasts ¡ B ● RTTOV ¡with ¡scabering ¡parametriza8on ¡t ¡account ¡for ¡cloud ¡radia8ve ¡effects ¡ ● Observa8on ¡error ¡covariance ¡matrix ¡ R ¡ here ¡ assumed ¡diagonal ¡ ● Linearized ¡case: ¡   ¡ B ≡ X ' f X ' f H ' ≡ R − 1/2 H S ≡ H ' X ' f ● Nonlinear ¡case ¡ 1 f ) − H '( x f ),  , H '( x K f ) − H '( x f )  ( ) S ≡ H '( x 1 ¡ K − 1 ● Signal-­‑to-­‑noise ¡ra8o: ¡  rank(  S ≡ U Λ V T S ) ≤ min( m , n , K − 1) Slide ¡3 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Ver*cal ¡temperature ¡forecast ¡error ¡covariance ¡ ¡ EDA Localized EDA (a) (b) Regional climatology Slide ¡4 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡ ● Consider ¡set ¡of ¡transformed ¡measurements ¡linearized ¡about ¡the ¡EDA ¡mean ¡ y '' ≡ U T R − 1/2 y = U T H ' x t + ε o '' = U T  SX ' f − 1 x t + ε o '' = Λ V T X ' f − 1 x t + ε o '' T x t + ε o '' ≡ Λ L T x t + ε o '' ≡ H '' x t + ε o '' ( ) = Λ X ' f − 1 V ● It ¡is ¡possible ¡to ¡show ¡that ¡assimila8on ¡of ¡ y ’’ ¡with ¡ H ’’ ¡is ¡equivalent ¡to ¡that ¡of ¡ y ¡ with ¡ H ¡with ¡same ¡ R ¡and ¡ B ¡(Migliorini, ¡2012). ¡ ● Each ¡y j ” ¡provides ¡d ; =λ j 2 /(1+λ j 2 ) ¡degrees ¡of ¡freedom ¡for ¡signal ¡(DFS) ¡for ¡the ¡ es8mate ¡of ¡ x t ¡along ¡ l j ¡ ● Transformed ¡jacobians ¡λ j l j ¡are ¡dimensional ¡quan88es ¡(dimensions ¡of ¡( x t ) -­‑1 ), ¡in ¡ general ¡non-­‑orthogonal ¡and ¡components ¡can ¡be ¡nega8ve ¡ ● Each ¡y j ” ¡also ¡provides ¡d ; =λ j 2 /(1+λ j 2 ) ¡DFS ¡for ¡the ¡es8mate ¡of ¡(X’ f ) -­‑1 x t ¡along ¡ v j ¡ ● Lem ¡singular ¡vectors ¡ v j ¡ of ¡ S ¡are ¡nondimensional ¡and ¡orthogonal ¡ ● Squared ¡components ¡of ¡each ¡ v j ¡appropriately ¡weighted ¡can ¡provide ¡a ¡useful ¡ way ¡to ¡determine ¡sensi8vity ¡of ¡each ¡y j ” ¡to ¡varia8ons ¡of ¡x t ’=(X’ f ) -­‑1 x t ¡ ¡ ¡ Slide ¡5 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡ ● When ¡r ¡informa8ve ¡components ¡of ¡ ¡ y ’’ ¡are ¡assimilated ¡the ¡analysis ¡error ¡ covariance ¡ P a ¡can ¡be ¡wriben ¡as ¡ 2 r λ j P a = B − ∑ X f v j v j T X f ¡ 2 1 + λ j j = 1 ● Reduc8on ¡of ¡uncertainty ¡can ¡be ¡quan8fied ¡with ¡number ¡of ¡DFS ¡= ¡d s ¡ r r r ( ) = ( ) = ( ) = d s = tr ( A ) = tr I n − P a B − 1 ∑ tr X f v j v j T X f − 1 ∑ T ∑ T v j d sj d sj tr v j v j d sj v j j = 1 j = 1 j = 1 ● Trivial ¡iden8ty, ¡but ¡we ¡can ¡now ¡define ¡the ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on ¡for ¡y j ” ¡as ¡ 2 ,  , d sj v nj ( 2 ) = d sj v j  v j s j = d sj v 1 j ● And ¡the ¡cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on ¡as ¡ " % r r r r $ ' ∑ ∑ 2 ,  , ∑ 2 ∑ d sj v j  v j s = s j d sj v 1 j d sj v nj = ' = $ j = 1 j = 1 # & j = 1 j = 1 Slide ¡6 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡ ● The ¡retrieval ¡x a ¡can ¡be ¡wriben ¡as ¡ ¡ x a = x f + A ( x t − x f ) + K ε o ¡ A = X f VDV T X f − 1 ● D ¡is ¡a ¡diagonal ¡matrix ¡with ¡d sj ¡as ¡diagonal ¡elements ¡ ● diag( A ) ¡coincides ¡with ¡ s , ¡the ¡cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on. ¡ ¡ ● Each ¡of ¡its ¡elements ¡then ¡quan8fies ¡how ¡much ¡a ¡retrieval ¡component ¡is ¡close ¡ to ¡the ¡local ¡true ¡state ¡ ● We ¡have ¡that ¡0 ¡≤ ¡d sj ¡ à ¡1 ¡and ¡ A ¡ à ¡ I ¡when ¡λ j ¡ à ¡+∞ ¡for ¡j=1,…,n ¡ ¡ ● In ¡this ¡limit ¡the ¡problem ¡is ¡well ¡posed ¡even ¡in ¡the ¡absence ¡of ¡a ¡prior: ¡d s =r=n ¡ ● We ¡can ¡also ¡define ¡ d sj eff ¡as ¡the ¡effec8ve ¡DFS ¡over ¡a ¡given ¡par8al ¡column ¡ m eff = d sj ∑ 2 d sj v ij ≤ d sj i = l Slide ¡7 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡ ● Number ¡of ¡DFS ¡for ¡temperature ¡and ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡at ¡specific ¡ overcast ¡loca8on ¡ ¡ Tropospheric ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡ 9 ¡(0, ¡ ¡1, ¡ ¡2, ¡ ¡3, ¡ ¡4, ¡ ¡6, ¡ ¡8, ¡10, ¡11) ¡components ¡ with ¡effec8ve ¡DFS ¡> ¡0.5 ¡between ¡surf ¡and ¡100 ¡hPa ¡ ¡ 14 ¡components ¡ ¡ with ¡DFS ¡> ¡0.5 ¡ ¡ ¡ cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on ¡ over ¡all ¡atmosphere ¡(14 ¡components ¡ ¡ with ¡DFS ¡> ¡0.5) ¡ Slide ¡8 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡ ● Number ¡of ¡DFS ¡for ¡humidity ¡and ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡at ¡specific ¡overcast ¡ loca8on ¡ ¡ DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡ 9 ¡components ¡ ¡ with ¡DFS ¡> ¡0.1 ¡ Slide ¡9 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Case ¡Study: ¡30 th ¡June ¡2012 ¡21 ¡UTC ¡ ● Ensemble ¡mean ¡cumula8ve ¡cloud ¡frac8on ¡(N tot ) ¡over ¡the ¡whole ¡atmosphere. ¡ Markers ¡show ¡loca8ons ¡of ¡135 ¡clear-­‑sky ¡(red ¡crosses) ¡and ¡169 ¡overcast ¡(blue ¡ crosses) ¡ensemble-­‑mean ¡atmospheric ¡profiles. ¡ ¡ Slide ¡10 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡