Disjunctive Optimization Tools Dr. Aldo Vecchietti aldovec@santafe-conicet.gov.ar INGAR - Instituto de Desarrollo y Diseño (CONICET - UTN) UTN - Facultad Regional Santa Fe 1 1
Motivation � Discrete/Continuous Optimization PASI – 2008 � Nonlinear models � 0-1 and continuous decisions � Optimization Models � Mixed-Integer Linear Programming (MILP) � Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP) � Alternative approaches � Logic-based: Generalized Disjunctive Programming (GDP) � Constraint Programming (CP) � Challenges � How to develop “best” model? � How to improve relaxation? How to solve nonconvex GDP problems to global optimality? � How to overcome computational complexity? � 2 2
Solving models with discrete decisions Mixed-Integer Linear-Nonlinear Programming Codes PASI – 2008 NON-LINEAR Codes: SBB GAMS simple B&B MINLP-BB (AMPL) Fletcher and Leyffer (1999) Bonmin (COIN-OR) Bonami et al (2006) FilMINT Linderoth and Leyffer (2006) DICOPT (GAMS) Viswanathan and Grossman (1990) AOA (AIMSS ) α− ECP Westerlund and Peterssson (1996) MINOPT Schweiger and Floudas (1998) BARON Sahinidis et al. (1998) For LINEAR many B&B and its variants: CPLEX, XPRESS, OSL, etc. 3 3
Extended Modeling Systems � Identification of specific problem structures within a PASI – 2008 model (Ferris et. al FOCAPO 2008 meeting) � Modeling Systems like AIMMS, AMPL, GAMS, ILOG, etc. have language extensions to include special features � Examples: � Complementarity constraints � Variational constraints � Bilevel Programs � Non-linear extensions � Indicator constraints (ILOG) – similar to disjunctions 4 4
Logic-based Optimization � PASI – 2008 Facilitate modeling of discrete/continuous optimization problems through use symbolic expressions � Reduce combinatorial search effort � Improve handling nonlinearities Emerging techniques � Constraint Programming Van Hentenryck (1989) � Generalized Disjunctive Programming Raman and Grossmann (1994) � Mixed-Logic Linear Programming Hooker and Osorio (1999) 5 5
�������� �������� PASI – 2008 ��������������������� ��������������������� �������������������������������������������������� �������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ��������� ��������� � � ������������������������������ ������������������������������ � ��������������������������������������������� � ��������������������������������������������� � � ����������������������������� ����������������������������� http://www.ceride.gov.ar/logmip www.ceride.gov.ar/logmip http:// 6 6
���������������� ��� ����� ����������� condition condition ¬ PASI – 2008 ∨ constraint set t constraint set f +����������������������#� ����#� ������������,�������%������&���������� ������������,�������%������&���������� +������������������ "��������������������� "�����������!!"* "�����������!!"* "��������������������� !!"��� !!"� �� #$�%��������� #$�% ���������&�!'() &�!'() ����������� ����� ����������� ���������� ������� ���� �� ������� ������� ���� ���� ��������� ��������� �� �� �� !" �� !" (��( (��( ����������� ����� ����������� ���������� ������� ���� �� ������� ������� ���� ���� ��������� ��������� �� �� �#�$!" �#�$!" ()"�#$* ()"�#$* 7 7
������������������������ ������������������% %���������������� ���������������� ������ condition 1 condition 2 condition N PASI – 2008 ∨ ∨ ∨ .. constraint s set 1 constraint s set 2 constraint s set N "��������������������� "��������������������� "������������!"* "������������!"* "������������������� "������������������� MTD is MTD is IF (condition 1 IF (condition 1 ) THEN ) THEN constraints set 1 (names) to be satisfied when condition 1 is True; constraints set 1 (names) to be satisfied when condition 1 is True; ELSIF (condition 2 ) THEN ELSIF (condition 2 ) THEN constraints set 2 (names) to be satisfied when condition 2 constraints set 2 (names) to be satisfied when condition 2 is True; is True; ELSIF (condition 3 ) THEN ELSIF (condition 3 ) THEN ... ... ELSIF (condition ELSIF ( condition N N ) THEN ) THEN constraints set N (names) to be satisfied when condition constraints set N (names) to be satisfied when condition n n is True; is True; END IF END IF 8 8
���������������������&��&�������� ���������������&��&�������� ������ '&���������(��������)�������*����)����������������&�������������������� ������� '&���������(��������)�������*����)����������������&������������� PASI – 2008 ����������� ����������� '&������������+���+�����+�% '&������������+���+�����+� %,����&���������+�- ,����&���������+�-% %,��.��*������ ,��.��*������ 2�343��% 2�343�� %,�2�353�� ,�2�353���� �� 2�363�� 2�363���� �� 2�373�" 2�373�" 2�383����������2�343��% 2�383����������2�343�� %,�����2�353�" ,�����2�353�" 2�343��% 2�343�� %,�����2�353��" ,�����2�353��" 2�353��% 2�353�� %,�2�393�" ,�2�393�" $&������$��������� $&������$��������� ���������������������� ���������������������� $����/� $����/� 0 ������ 0 ������ 1� 1� ������������������� ������������������� 0 0 ������� ������� 1� 1� �-�������� �-��������)������ )������ *����)���,+��� *����)���,+��� ���������������� ���������������� ���������%��������-�.& ���������%��������-�.& 0 0 �/����� �/����� 1 1 �������2�383�+�2�343��" �383�+�2�343��" �������2 ��������2�363�+�2�373��" ��������2 �363�+�2�373��" 9 9
Recommend
More recommend