Atomic nuclei constitute unique many body systems of strongly - PowerPoint PPT Presentation

Nuclear Spectroscopy I Augusto O. Macchiavelli Nuclear Science Division Lawrence Berkeley National Laboratory Many thanks to Rod Clark, I.Y. Lee, and Dirk Weisshaar Work supported under contract number DE-AC02-05CH11231.

Atomic nuclei constitute unique many body systems of strongly interacting fermions. Their properties and structure, are of paramount importance to many aspects of physics. Many of the phenomena encountered in nuclei share common basic physics ingredients with other mesoscopic systems, thus making nuclear structure research relevant to other areas of contemporary research, for example in condensed matter and atomic physics. These are exciting times in the field of physics of nuclei: Existing and planned exotic beam facilities worldwide and new detector systems with increased sensitivity and resolving power not only will allow us to answer some important questions we have today, but most likely will open up a window to new and unexpected phenomena. New developments in theory and computer power are shaping a path to a predictive theory of nuclei and reactions.

Proton drip-line Heavy Elements Mirror symmetry Shell stability p and 2p tunneling Island of SHE Spin triplet superconductivity (T=0 pairing) rp-process Novae, X-ray bursts Proton number Z Proton number Z Unknown nuclei Unknown nuclei Neutron drip-line Halos, Skins Pairing at low density New shell structure New collective modes r-process Neutron number N Neutron number N Stars, Supernovae

Outline Short Introduction Shell model and residual interactions Pairing and deformation Nilsson model Rotational motion γ -ray Spectroscopy Interactions of gamma-rays with matter Scintillators Ge –detectors Compton-suppression Resolving power

Shell ¡structure ¡ Energy of First Excited State Z N

Nuclear ¡shell ¡model ¡ In principle if the form of the bare nucleon-nucleon interaction is known, then the properties and structures of a given nucleus can be calculated ab-initio : + 3-body In the shell model we make the following approximations to the problem: Residual Interaction, V(1,2) Mean Field

The average potential U(r k ) , experienced by all the k particles approximates the combined effects of all the two-body interactions. ∑ U ( r k ) = W ( r , r l ) k l We now consider the motion of the valence nucleons ( i.e. neutrons or protons that are in excess of the last, completely filled shell) in the mean field and the effect of a residual interaction, V(r 1, r 2 ) , only among them. 0 + H 2 0 + V (1,2) H = H core + H 1 Problem #1

The Mean Field − 2/3 MeV spin − orbit ≈ 20 A  ω 0 ≈ 41 A − 1/3 MeV ∝ ∂ V(r)/ ∂ r l − term 2 0 . 1 MeV ≈

The residual interaction Derive from the nn interaction with in-medium effects Determine the residual interaction from experimental data. Use a schematic model with a simple spatial form that captures the main ingredients of the force.

V (1,2) ≈ G δ ( θ 12 ) + V 2 P 2 ( θ 12 ) Short-range (Pairing ) + long-range (Quadrupole) G ≈ 20 MeV / A V ≈ 50 MeV / A

Pair gaps from mass differences BM ¡Vol ¡1 ¡page ¡170 ¡ The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

V (1,2) ≈ G δ ( θ 12 ) + V 2 P 2 ( θ 12 ) Problem #1

R 42 = E 4 E 2 Major ingredient is V πν Federman, Pittel, Phys. Rev. C 20, 820–829 (1979) Scaling of nuclei properties with N n N p I. Hamamoto, Nucl. Phys. 73 (1965) 225. R. Casten, Phys. Lett. 152B (1985) 145.

vibrations rotations V( β ) N β β 0

Problem #2 Nuclear ¡Deforma:on ¡ Residual ¡quadrupole ¡interac:on ¡between ¡nucleons ¡outside ¡closed ¡ • shells ¡which ¡gives ¡addi:onal ¡B.E. ¡if ¡nuclei ¡deform. ¡ Experimental ¡observa:on ¡of ¡large ¡electric ¡quadrupole ¡moments ¡and ¡ • low-­‑lying ¡rota:onal ¡bands ¡suggests ¡nuclei ¡can ¡be ¡deformed. ¡ The ¡general ¡shape ¡of ¡a ¡nucleus ¡can ¡be ¡expressed ¡as ¡an ¡expansion ¡of ¡ • spherical ¡harmonics: ¡

Nuclear ¡Shapes ¡ • λ =2 is the most important term and describes quadrupole deformations. • Requiring the intrinsic axes of the nucleus to coincide with the principal axes of the co-ordinate system means that α 21 = α 2 - 1 =0 , and α 22 = α 2 - 2 , and the nuclear deformation can be described using only two parameters α 20 , α 22 . a β cos We ¡define: ¡ 20 = γ • 1 a β sin 22 = γ 2 • β is a measure of the quadrupole deformation, while γ is a measure of the degree of triaxiality. • By convention (the Lund convention): β >0, γ =0 o is axially symmetric prolate deformation β <0, γ =-60 o is axially symmetric oblate deformation

Nilsson ¡Model ¡ Anisotropic ¡harmonic ¡oscillator ¡poten:al ¡ • 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 V ( r ) m x y z C l.s Dl = ω + ω + ω − − 1 2 3 2 • ¡If ¡axial ¡symmetry ¡is ¡presumed: ¡ ω = ω ≠ ω 1 2 3 • ¡An ¡elonga:on ¡parameter, ¡ ε , ¡is ¡introduced ¡such ¡that: ¡ ¡ ( ) 2 1 ω − ω ⎛ − ⎞ ⎛ + ⎞ 1 3 1 1 ε = ω = ω ε ω = ω = ω ε ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 0 1 2 0 3 3 ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 • Without ¡spin-­‑orbit ¡and ¡l 2 ¡term ¡the ¡Nilsson ¡energy ¡levels ¡are ¡given ¡by: ¡ 1 1 1 3 N ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ E � n � n � n � N n = ω + + ω + + ω + = ω + − ε − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ 1 1 2 2 3 3 0 3 2 2 2 2 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ • ¡In ¡addi:on ¡to ¡the ¡principal ¡oscillator ¡number ¡N ¡and ¡its ¡component ¡n 3 ¡the ¡ ¡ Nilsson ¡quantum ¡numbers ¡are ¡ Λ =l z , ¡ Σ =s z , ¡ Ω = Λ + Σ =j z ¡and ¡parity ¡ π =(-­‑1) l . ¡ • ¡Nilsson ¡levels ¡are ¡labeled: ¡[Nn 3 Λ ] Ω π Ben Mottelson, Phys. Scr. T125 (2006)

Nilsson ¡Diagram ¡ • ¡The ¡effects ¡of ¡deforma:on ¡ can ¡be ¡seen ¡in ¡the ¡diagram. ¡ • ¡Each ¡spherical ¡level ¡labeled ¡ by ¡N(l j ) ¡at ¡ ε =0, ¡is ¡split ¡into ¡ (2j+1)/2 ¡levels ¡with ¡ 1 3 , ,..., j . Ω = ± ± ± 2 2 • ¡The ¡remaining ¡degeneracy ¡ means ¡that ¡each ¡level ¡can ¡ accommodate ¡two ¡nucleons. ¡ • ¡Orbits ¡with ¡lower ¡ Ω ¡are ¡ shi\ed ¡downwards ¡for ¡ ε >0 ¡(prolate) ¡ and ¡upwards ¡for ¡ ε <0 ¡(oblate). ¡ Problem #4 Deformed Mean Field

A ¡note ¡on ¡deforma:ons ¡

Nuclear ¡Rota:on ¡ I The nucleus rotates as a whole. (collective degrees of freedom) Lab Intrinsic The nucleons move independently inside the deformed potential (intrinsic degrees of freedom) The nucleonic motion is much faster than the rotation (adiabatic approximation) E ≈ E in + E rot Ψ ≈ Ψ in ( x ν ) Ψ rot ( ψ , θ , ϕ ) ≡ Φ K Ψ rot ( ψ , θ , ϕ ) 1 / 2 E ≈ E in + I ( I + 1) − K 2 2 I 1 + ⎛ ⎞ I + .... D ( , , ) Ψ = ψ θ φ Φ ⎜ ⎟ MK K 2 2 ℑ 8 π ⎝ ⎠

E ( I , K ) = E K + AI ( I + 1) + B ( I ( I + 1)) 2

Rotational properties: Moment of Inertia E ≈  2 2 ℑ I ( I + 1) | < i '| j 1 | i > | 2 " % ℑ rigid = 2 5 MR 2 1 + 1 ℑ = 2  2 ∑ 3 ε + .... e ( i ) − e ( i ') = ℑ rigid $ ' # & i − occ , i ' Correlated two particle states have much less angular momentum than the corresponding free particle motion è è quasi-particles Migdal Formula : x = 2 Δ 3/2 D # & 1 ℑ ≈ ℑ rigid % ( 1 + x 2 $ ' D ≈ ! ω 2 − ω 3 ) ≈ ! ω 0 ε (

E 2 + ≈ 3 ! 2 ℑ Irrotational flow ≈ ε 2 Problem #3

Pair gaps from rotational properties 12 ¡A -­‑1/2 ¡

Quenching of Pairing correlations? 2 I ~ 2 ℑ rigid 2 Δ − I 2 D ~ 2( ℑ rigid ) 3 Mottelson and Valatin

Coriolis effects Problem #5 j Ι / J ∼ 2 2 Δ ~ ( I − 2 j ) 2 + 2 Δ 2 ℑ E(MeV) I ~ I 2 I 2 ℑ Stephens and Simon

World ¡view ¡of ¡rare ¡isotope ¡facili:es ¡ ARIEL ¡ Black ¡– ¡produc:on ¡in ¡target ¡ From ¡Brad ¡Sherrill ¡-­‑ ¡MSU ¡ Magenta ¡– ¡in-­‑flight ¡produc:on ¡

How ¡to ¡study ¡exo:c ¡nuclei ¡? ¡ ¡An ¡ar:st ¡view ¡ Coulomb Excitation Transfer, Deep Inelastic, Incomplete Fusion Fusion- Evaporation Fragmentation